整式乘法与因式分解
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）连续4个﹣2相乘可表示为（ ）
A．4×（﹣2） B．（﹣2）4 C．﹣24 D．4﹣2
2．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．b3?b3＝2b3 B．x4?x4＝x16
C．（a3）2?a4＝a10 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
3．（4分）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
4．（4分）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2
5．（4分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
①3a+2a＝5a2；
②3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5；
③（a3）2＝a5；
④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣1）2＝（b+1）2
7．（4分）若是完全平方式，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（4分）多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（ ）
A．3a（x2﹣y2） B．3a（x﹣y）（x+y）
C．3a（y﹣x）（y+x） D．3a（x﹣y）2
10．（4分）若m+n＝﹣2，则5m2+5n2+10mn的值是（ ）
A．4 B．20 C．10 D．25
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）8x3y2和12x4y的公因式是 ．
12．（5分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为 ．
13．（5分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝ ．
14．（5分）满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
16．（8分）已知am＝8，an＝32，求am+n的值．
17．（8分）分解因式：
（1）m2n﹣4n
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2
18．（8分）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
19．（10分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
20．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
21．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
22．（12分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解．
23．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是： （请选择正确的一个）．
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+ab＝a（a+b） C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2﹣9y2＝24，2x+3y＝8，求2x﹣3y的值；
②计算：．
整式乘法与因式分解
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）连续4个﹣2相乘可表示为（ ）
A．4×（﹣2） B．（﹣2）4 C．﹣24 D．4﹣2
解：连续4个﹣2相乘可表示为（﹣2）4，
故选：B．
2．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．b3?b3＝2b3 B．x4?x4＝x16
C．（a3）2?a4＝a10 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
解：A、b3?b3＝b6，故此选项错误；
B、x4?x4＝x8，故此选项错误；
C、（a3）2?a4＝a10，正确；
D、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；
故选：C．
3．（4分）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，
363＞362＞344，
∴a、b、c的大小关系是b＞c＞a．
故选：D．
4．（4分）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ）
A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2
解：（3x2y+2xy）÷xy，
＝3x+2，
故选：A．
5．（4分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
①3a+2a＝5a2；
②3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5；
③（a3）2＝a5；
④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①3a+2a＝5a，故计算错误；
②3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5，故计算正确；
③（a3）2＝a6，故计算错误；
④（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故计算错误；
综上所述，正确的个数是1．
故选：A．
6．（4分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣1）2＝（b+1）2
解：图形的面积＝a2﹣b2＝×2（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
7．（4分）若是完全平方式，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵4x2+kx+是完全平方式，
∴kx＝±2×2x×，
∴k＝±．
故选：C．
8．（4分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
ab+b（a﹣b）＝20，ab＝14，
解得：a＝7．
故选：B．
9．（4分）多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（ ）
A．3a（x2﹣y2） B．3a（x﹣y）（x+y）
C．3a（y﹣x）（y+x） D．3a（x﹣y）2
解：3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）．
故选：B．
10．（4分）若m+n＝﹣2，则5m2+5n2+10mn的值是（ ）
A．4 B．20 C．10 D．25
解：5m2+5n2+10mn＝5（m2+n2+2mn）＝5（m+n）2，
∵m+n＝﹣2，
∴5m2+5n2+10mn＝20，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）8x3y2和12x4y的公因式是 4x3y ．
解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x3y，
∴公因式为4x3y．
故答案为：4x3y．
12．（5分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为 2020 ．
解：（m﹣n）2＝40，
m2﹣2mn+n2＝40 ①，
（m+n）2＝4000，
m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4040，
m2+n2＝2020．
故答案为：2020．
13．（5分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝ 6 ．
解：（4x﹣2m）（x+3）
＝4x2+12x﹣2mx﹣6m
＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，
∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴12﹣2m＝0，
解得：m＝6，
故答案为：6．
14．（5分）满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为 ﹣或﹣1或﹣5 ．
解：（1）当3x+2＝1时，x＝﹣，此时（﹣1+2）＝1，等式成立；
（2）当3x+2＝﹣1时，x＝﹣1，此时（﹣3+2）﹣1+5＝1，等式成立；
（3）当x+5＝0时，x＝﹣5，此时（﹣15+2）0＝1，等式成立．
综上所述，x的值为：﹣或﹣1或﹣5．
故答案为：﹣或﹣1或﹣5．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
解：
＝×××+4×
＝+1
＝1
16．（8分）已知am＝8，an＝32，求am+n的值．
解：∵am＝8，an＝32，
∴am+n＝am?an＝8×32＝256．
17．（8分）分解因式：
（1）m2n﹣4n
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2
解：（1）原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）＝﹣3a（x﹣y）2．
18．（8分）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
解析：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）
＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8
＝18，
∴代数式的值与x的取值无关．
19．（10分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
预留部分面积＝a2，
∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；
（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），
41×50＝2050（元），
∴完成绿化共需要2050元．
20．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．
21．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ 4或﹣4 ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2 ，
大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，
∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，
∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，
故答案为：4，﹣4；
22．（12分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是 （2n）2＝4n2 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 3 张，2号卡片 2 张，3号卡片 7 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解．
解：（1）由图形面积可得：（2n）2＝4n2；
故答案为（2n）2＝4n2；
（2）①∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∴需要1号考3张，2号卡片2张，3号卡片7张，
故答案为3，2，7；
②图形是一个两边长分别为（2a+b）和（3a+2b）的长方形；
∴6a2+7ab+2b2＝（2a+b）（3a+2b）．
23．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是： A （请选择正确的一个）．
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+ab＝a（a+b） C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2﹣9y2＝24，2x+3y＝8，求2x﹣3y的值；
②计算：．
解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
（2）①∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝24，2x+3y＝8，
∴2x﹣3y＝24÷8＝3；
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日期：2020/4/7 21:14:38；用户：13865726027；邮箱：13865726027；学号：21362989
