人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形的判定（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形的判定（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-09 13:12:18 | ||
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文档简介
课件21张PPT。
人教版 八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.2 菱形的判定
1.掌握菱形的判定定理及证明方法。
2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算。
3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比、转化数学思想。
学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习目标:有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等回顾旧知:？同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？
定义一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1∵四边形ABCD是平行四边形
且AB= BC∴ 四边形ABCD是菱形几何语言：知识回顾: 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新知探究1:平行四边形转动木条,你有什么发现?命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD∵四边形ABCD是平行四边形∴ OA=OC∴∴∴ BA=BC定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC ⊥ BD∴ BD垂直平分AC新知探究1:如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.例题讲解:?ABO是直角三角形 分析：要证四边形ABCD是菱形只需AC┴BD或一组邻边相等如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形.∴OA= AC=4
OB= DB=3证明:∵AB=5 即AC⊥BD∴∠AOB= 90°∵四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).例题讲解:类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想：四条边都相等的四边形是菱形新知探究2:菱形的边特有性质：菱形的四条边相等命题： 有四条边相等的四边形是菱形。几何语言:已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形∵ 在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC AB=CD又∵AB=AD定理： 有四条边相等的四边形是菱形。新知探究2:∴四边形ABCD是平行四边形菱形的判定：在四边形ABCD中
∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形小结归纳小结归纳123菱形常用的判定方法1.判断
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 2.一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是 . 120cm2学以致用A:基础训练：
方法小结：菱形面积=底×高=对角线乘积的一半(2)3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形 学以致用 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)A:基础训练：
学以致用A:基础训练： 分析：欲证四边形AFCE是菱形四边形AFCE是平行四边形需证一组邻边相等或对角线互相垂直 4.如图,已知平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 EF⊥AC对角线互相平分OA=OC，OE=OF△AOE≌△COF 4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，∴AO = OC .
又∵ ∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
A:基础训练：
学以致用方法小结：要根据已知条件选择适当的判定定理进行推理。又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
证△ABE≌△ADF，AB=AD还有其他证明邻边相等方法吗？菱形的面积=BC?AE=CD?AF,BC=CD方法小结：运用面积相等解决问题学以致用B:能力训练： 分析：欲证四边形ABCD是菱形需证四边形ABCD是平行四边形需证一组邻边相等或对角线互相垂直AB∥CD,AD∥BC如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？学以致用B:能力训练：解：四边形ABCD是菱形
理由：过A点作AE⊥BC与点E，AF⊥CD与点F ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵菱形的面积=BC·AE=CD·AF，
又∵ AE=AF ∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形1、菱形的判定方法：2、数学思想：类比、转化课堂小结课后巩固1.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．课后巩固
人教版 八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.2 菱形的判定
1.掌握菱形的判定定理及证明方法。
2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算。
3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比、转化数学思想。
学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习目标:有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等回顾旧知:？同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？
定义一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1∵四边形ABCD是平行四边形
且AB= BC∴ 四边形ABCD是菱形几何语言：知识回顾: 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新知探究1:平行四边形转动木条,你有什么发现?命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD∵四边形ABCD是平行四边形∴ OA=OC∴∴∴ BA=BC定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC ⊥ BD∴ BD垂直平分AC新知探究1:如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.例题讲解:?ABO是直角三角形 分析：要证四边形ABCD是菱形只需AC┴BD或一组邻边相等如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形.∴OA= AC=4
OB= DB=3证明:∵AB=5 即AC⊥BD∴∠AOB= 90°∵四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).例题讲解:类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想：四条边都相等的四边形是菱形新知探究2:菱形的边特有性质：菱形的四条边相等命题： 有四条边相等的四边形是菱形。几何语言:已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形∵ 在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC AB=CD又∵AB=AD定理： 有四条边相等的四边形是菱形。新知探究2:∴四边形ABCD是平行四边形菱形的判定：在四边形ABCD中
∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形在□ABCD中∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形小结归纳小结归纳123菱形常用的判定方法1.判断
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 2.一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是 . 120cm2学以致用A:基础训练：
方法小结：菱形面积=底×高=对角线乘积的一半(2)3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形 学以致用 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)A:基础训练：
学以致用A:基础训练： 分析：欲证四边形AFCE是菱形四边形AFCE是平行四边形需证一组邻边相等或对角线互相垂直 4.如图,已知平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 EF⊥AC对角线互相平分OA=OC，OE=OF△AOE≌△COF 4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，∴AO = OC .
又∵ ∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
A:基础训练：
学以致用方法小结：要根据已知条件选择适当的判定定理进行推理。又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
证△ABE≌△ADF，AB=AD还有其他证明邻边相等方法吗？菱形的面积=BC?AE=CD?AF,BC=CD方法小结：运用面积相等解决问题学以致用B:能力训练： 分析：欲证四边形ABCD是菱形需证四边形ABCD是平行四边形需证一组邻边相等或对角线互相垂直AB∥CD,AD∥BC如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？学以致用B:能力训练：解：四边形ABCD是菱形
理由：过A点作AE⊥BC与点E，AF⊥CD与点F ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵菱形的面积=BC·AE=CD·AF，
又∵ AE=AF ∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形1、菱形的判定方法：2、数学思想：类比、转化课堂小结课后巩固1.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．课后巩固