人教版七年级数学下册5．3．2命题、定理、证明课件（共51张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5．3．2命题、定理、证明课件（共51张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 571.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 21:06:54 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
命题、定理、证明
教学目标
了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ．
知道如何判断一个命题的真假．
理解什么是定理和证明．
知道什么是真命题和假命题．
教学重点
教学难点
对命题结构的认识．??
理解证明要步步有据．
表述推理过程．
比较两组语句的区别
A 组
1．对顶角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．玫瑰花是动物；
4．若a?＝b?，则 a＝b．
B 组
1．画一个角等于已知角；
2．a、b 两条直线平行吗？
3．点P在直线 AB 外；
4．若a?＝4，求 a 的值．
对事情作了是或不是的判断
对事情作了描述或表达疑问
命题的概念
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；? ? ? ?
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
（3）对顶角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
例题
判断下列语句是否是命题：
1．相等的角是对顶角；(? ? ? ?)
2．画一条线段等于已知线段；(? ? ? ?)
3．两直线平行，内错角相等；(? ? ? ?)
4．如果两角之和是 90°，那么这两角互余 (? ? ? ? )
5．点 P 在直线 AB 外；(? ? ? ? )
6．玫瑰花是动物；(? ? ? ?)
7．若 a?＝8，求 a 的值；(? ? ? ? )
8．若 a?＝b?，则 a＝±b．(? ? ? ? )
是
是
是
是
是
否
否
否
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
易错点剖析
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．如：画线段 AB =CD ．
练习
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，直线最短；（? ? ? ?）
（2）请画出两条互相平行的直线； （? ? ?）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （? ? ?）
（4）如果两个角的和是 90?，那么这两个角互补．（? ? ?）
命题的结构
观察下列命题，思考命题是由几部分构成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；? ?
（5）两点之间，线段最短．
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（3）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
命题由提设和结论两部分组成.
命题的结构
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成?“如果……，那么……”的形式 ．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，那么……” 的形式 .? ? ?
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
改写的注意事项
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
练习
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB ⊥ CD，垂足为 O ，那么∠AOC =90°；
（2）如果 ∠1=∠2，∠2=∠3，那么 ∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等.
指出下列命题的题设和结论.?
练习
1．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
2．如果a＞b ，b＞c，那么a = c．
3．如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式．
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
练习
1、对顶角相等；? ?
6、正数与负数的和为0．
5、等角的补角相等；
4、平行于同一直线的两直线平行；
3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；
2、内错角相等；
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式：
(1) 直角都相等．
(2) 同垂直于一条直线的两条直线平行．
(3) 同角的余角相等．
思考
下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；??
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
练习
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；?
（5）两点确定一条直线．
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（3）如果|a|=|b|，那么a=b；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？?
练习
1、猪有四只脚；（? ? ? ? ）? ? ?
10、x＞2.（? ? ? ???）
9、过点P画线段MN的垂线；（? ? ? ???）
8、同垂直于一直线的两直线平行；（? ? ? ???）
7、对顶角相等；（? ? ? ???）
6、同位角相等，两直线平行；（? ? ? ???）
5、你的作业做完了吗？（? ? ? ???）
4、四边形是正方形；（? ? ? ???）
3、画一条直线；（? ? ? ???）
2、内错角相等；（? ? ? ???）
是
是
是
是
是
是
否
否
否
否
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
假命题
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论：
1、两直线平行，同旁内角互补．
2、等角的补角相等．
3、同位角相等．
4、相等的角是对顶角．
以上命题是真命题还是假命题？
公理和定理
1.? 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理或基本事实．
2．有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据．
公理举例
1．直线公理：
2．线段公理：
3．平行公理：
4．平行线判定公理：
5．平行线性质公理：
经过两点有且只有一条直线．
两点的所有连线中，线段最短．
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
1．补角的性质：
定理举例
同角或等角的补角相等．
2．余角的性质：
同角或等角的余角相等．
3．对顶角的性质：
对顶角相等．
4．垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短．
5．平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
6．平行线的判定定理：
定理举例
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
7．平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
证明
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明?.
题设（条件）
推理方法
以已知、定义、公理、定理为依据
结论（条件）
这个过程，就是证明
思考
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
（1）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
思考
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
题设：
结论：
在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
思考
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴ ∠1=90? （垂直的定义）．
又 ∵ b∥c（已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠2=90?（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
证明中的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”．
证明的注意事项
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等．
证明一个命题是假命题，只要举一个反例就行．
如何证明一个命题是假命题
例如，证明命题“相等的角是对顶角”是假命题．
可以举出如下反例：
如图，OC 是∠AOB 的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1.? 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°.
证明：∵ ∠A+∠B =180°，
∴ AD∥BC（__________________________）.
∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
练习
2. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：如果不是，请举出反例.
练习
填空:
已知：如图1，∠1 =∠2，∠3 =∠4，
求证：EG ∥FH．
证明：∵∠1 =∠2（已知）
∠AEF =∠1 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）；
∴ ∠AEF =∠2 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∴ AB∥CD （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）．
∴ ∠BEF =∠CFE （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∵ ∠3 =∠4（已知）；
∴ ∠BEF-∠4 =∠CFE-∠3．
即∠GEF =∠HFE （? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∴ EG∥FH （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
总结
这节课我们学会了什么？
命题
形式
真假性
如果…，那么…
题设
结论
真命题
假命题
公理
定理
复习巩固
1. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角 ∠A是135°，第二次的拐角 ∠B 是多少度？为什么？
复习巩固
2. 如图，在四边形 ABCD 中，如果 AD∥BC，∠A=60°，求 ∠B 的度数，不用度量的方法，能否求得 ∠D 的度数？
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截.
（1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？?
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
复习巩固
6. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，AB 和 CD 相交于点O，∠A=∠B . 求证 ∠C =∠D .
证明：∵ ∠A =∠B，
∴ AC ∥BD（____________________________________）.
∴ ∠C =∠D（____________________________________）.
综合运用
7. 选择题.
（1）如图（1），由 AB∥CD，可以得到（? ? ? ?）.
（ B ）∠2 =∠3
（ A ）∠1 =∠2
（ C ）∠1 =∠4
（ D ）∠3 =∠4
（2）如图（2），如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC +∠ACE + ∠CEF =（? ? ? ）.
?（ A ）180°
?（ B ）270°
?（ C ）360°
?（ D ）540°
综合运用
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.
综合运用
9. 如图，用式子表示下列句子：
（1）因为 ∠1 和 ∠2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB 和 EF 平行；
（2）因为 DE 和 BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C .
综合运用
10. 如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸 . 类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？
综合运用
11. 操场中的相交线与平行线.
（1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；
（2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补.
综合运用
13. 完成下面的证明.
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°.
证明：∵? AB∥CD .
∴ ∠B=_________（____________________）.
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（_____________________）.
∴∠B+∠D=180°.
综合运用
（2）如图（2），∠ABC =∠A'B 'C '，BD，B 'D '分别是∠ABC，∠A'B 'C ' 的平分线. 求证∠1=∠2.
证明：∵BD，B 'D ' 分别是∠ABC，∠A'B 'C ' 的平分线，
又 ∠ABC =∠A'B 'C '，
拓广探索
14. 如图，直线 DE 经过点A，DE∥BC，∠B =44°，∠C =57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BAC 等于多少度？
（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？）
拓广探索
15. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2 和 ∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
命题、定理、证明
教学目标
了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ．
知道如何判断一个命题的真假．
理解什么是定理和证明．
知道什么是真命题和假命题．
教学重点
教学难点
对命题结构的认识．??
理解证明要步步有据．
表述推理过程．
比较两组语句的区别
A 组
1．对顶角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．玫瑰花是动物；
4．若a?＝b?，则 a＝b．
B 组
1．画一个角等于已知角；
2．a、b 两条直线平行吗？
3．点P在直线 AB 外；
4．若a?＝4，求 a 的值．
对事情作了是或不是的判断
对事情作了描述或表达疑问
命题的概念
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；? ? ? ?
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
（3）对顶角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
例题
判断下列语句是否是命题：
1．相等的角是对顶角；(? ? ? ?)
2．画一条线段等于已知线段；(? ? ? ?)
3．两直线平行，内错角相等；(? ? ? ?)
4．如果两角之和是 90°，那么这两角互余 (? ? ? ? )
5．点 P 在直线 AB 外；(? ? ? ? )
6．玫瑰花是动物；(? ? ? ?)
7．若 a?＝8，求 a 的值；(? ? ? ? )
8．若 a?＝b?，则 a＝±b．(? ? ? ? )
是
是
是
是
是
否
否
否
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
易错点剖析
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．如：画线段 AB =CD ．
练习
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，直线最短；（? ? ? ?）
（2）请画出两条互相平行的直线； （? ? ?）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （? ? ?）
（4）如果两个角的和是 90?，那么这两个角互补．（? ? ?）
命题的结构
观察下列命题，思考命题是由几部分构成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；? ?
（5）两点之间，线段最短．
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（3）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
命题由提设和结论两部分组成.
命题的结构
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成?“如果……，那么……”的形式 ．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，那么……” 的形式 .? ? ?
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
改写的注意事项
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
练习
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB ⊥ CD，垂足为 O ，那么∠AOC =90°；
（2）如果 ∠1=∠2，∠2=∠3，那么 ∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等.
指出下列命题的题设和结论.?
练习
1．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
2．如果a＞b ，b＞c，那么a = c．
3．如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式．
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
练习
1、对顶角相等；? ?
6、正数与负数的和为0．
5、等角的补角相等；
4、平行于同一直线的两直线平行；
3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；
2、内错角相等；
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式：
(1) 直角都相等．
(2) 同垂直于一条直线的两条直线平行．
(3) 同角的余角相等．
思考
下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；??
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
练习
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；?
（5）两点确定一条直线．
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（3）如果|a|=|b|，那么a=b；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？?
练习
1、猪有四只脚；（? ? ? ? ）? ? ?
10、x＞2.（? ? ? ???）
9、过点P画线段MN的垂线；（? ? ? ???）
8、同垂直于一直线的两直线平行；（? ? ? ???）
7、对顶角相等；（? ? ? ???）
6、同位角相等，两直线平行；（? ? ? ???）
5、你的作业做完了吗？（? ? ? ???）
4、四边形是正方形；（? ? ? ???）
3、画一条直线；（? ? ? ???）
2、内错角相等；（? ? ? ???）
是
是
是
是
是
是
否
否
否
否
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
假命题
练习
把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论：
1、两直线平行，同旁内角互补．
2、等角的补角相等．
3、同位角相等．
4、相等的角是对顶角．
以上命题是真命题还是假命题？
公理和定理
1.? 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理或基本事实．
2．有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据．
公理举例
1．直线公理：
2．线段公理：
3．平行公理：
4．平行线判定公理：
5．平行线性质公理：
经过两点有且只有一条直线．
两点的所有连线中，线段最短．
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
1．补角的性质：
定理举例
同角或等角的补角相等．
2．余角的性质：
同角或等角的余角相等．
3．对顶角的性质：
对顶角相等．
4．垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短．
5．平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
6．平行线的判定定理：
定理举例
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
7．平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
证明
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明?.
题设（条件）
推理方法
以已知、定义、公理、定理为依据
结论（条件）
这个过程，就是证明
思考
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
（1）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
思考
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
题设：
结论：
在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
思考
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴ ∠1=90? （垂直的定义）．
又 ∵ b∥c（已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠2=90?（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
证明中的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”．
证明的注意事项
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等．
证明一个命题是假命题，只要举一个反例就行．
如何证明一个命题是假命题
例如，证明命题“相等的角是对顶角”是假命题．
可以举出如下反例：
如图，OC 是∠AOB 的平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1.? 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°.
证明：∵ ∠A+∠B =180°，
∴ AD∥BC（__________________________）.
∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
练习
2. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：如果不是，请举出反例.
练习
填空:
已知：如图1，∠1 =∠2，∠3 =∠4，
求证：EG ∥FH．
证明：∵∠1 =∠2（已知）
∠AEF =∠1 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）；
∴ ∠AEF =∠2 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∴ AB∥CD （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）．
∴ ∠BEF =∠CFE （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∵ ∠3 =∠4（已知）；
∴ ∠BEF-∠4 =∠CFE-∠3．
即∠GEF =∠HFE （? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）．
∴ EG∥FH （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
总结
这节课我们学会了什么？
命题
形式
真假性
如果…，那么…
题设
结论
真命题
假命题
公理
定理
复习巩固
1. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角 ∠A是135°，第二次的拐角 ∠B 是多少度？为什么？
复习巩固
2. 如图，在四边形 ABCD 中，如果 AD∥BC，∠A=60°，求 ∠B 的度数，不用度量的方法，能否求得 ∠D 的度数？
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截.
（1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？?
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
复习巩固
6. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，AB 和 CD 相交于点O，∠A=∠B . 求证 ∠C =∠D .
证明：∵ ∠A =∠B，
∴ AC ∥BD（____________________________________）.
∴ ∠C =∠D（____________________________________）.
综合运用
7. 选择题.
（1）如图（1），由 AB∥CD，可以得到（? ? ? ?）.
（ B ）∠2 =∠3
（ A ）∠1 =∠2
（ C ）∠1 =∠4
（ D ）∠3 =∠4
（2）如图（2），如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC +∠ACE + ∠CEF =（? ? ? ）.
?（ A ）180°
?（ B ）270°
?（ C ）360°
?（ D ）540°
综合运用
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.
综合运用
9. 如图，用式子表示下列句子：
（1）因为 ∠1 和 ∠2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB 和 EF 平行；
（2）因为 DE 和 BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C .
综合运用
10. 如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸 . 类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？
综合运用
11. 操场中的相交线与平行线.
（1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；
（2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补.
综合运用
13. 完成下面的证明.
（1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°.
证明：∵? AB∥CD .
∴ ∠B=_________（____________________）.
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D=180°（_____________________）.
∴∠B+∠D=180°.
综合运用
（2）如图（2），∠ABC =∠A'B 'C '，BD，B 'D '分别是∠ABC，∠A'B 'C ' 的平分线. 求证∠1=∠2.
证明：∵BD，B 'D ' 分别是∠ABC，∠A'B 'C ' 的平分线，
又 ∠ABC =∠A'B 'C '，
拓广探索
14. 如图，直线 DE 经过点A，DE∥BC，∠B =44°，∠C =57°.
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BAC 等于多少度？
（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？）
拓广探索
15. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2 和 ∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）