人教版七年级数学下册6．1平方根课件（共51张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6．1平方根课件（共51张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 21:42:27 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
平方根
教学目标
了解平方根的概念；掌握平方根的特征．?
能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
教学重点
平方根的概念．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别．
1、求下列各数的算术平方根
知识回顾
（1）196? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）0.04? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）10?
2．求值
知识回顾
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
思考
由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
所以这个数是3或-3.
这里的3是前面学过的 9 的_____________．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
算术平方根
根据上面的研究过程填表：
思考
如果我们把 ?? ? ? ? ? ? ? 分别叫做? ? ? ? ? ? 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1、16、36、49、
1? ? ? ? ? ? ? ?16? ? ? ? ? ? ? 36? ? ? ? ? ? ? 49
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根．
平方根的概念
如果 x? ?= a，那么 x 叫做 a 的平方根．
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
求平方
求平方根?
开平方
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方．
求平方和开平方有什么关系？
求平方和开平方互为逆运算．
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
9
+1
-1
4
9
+2
-2
+3
-3
求下列各数的平方根：
例题
解：（1）因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以100的平方根是
求下列各数的平方根：
练习
（2）0.
（2）因为? ? ? ? ? ? ，所以 0 的平方根是 0.
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是? ? ? ? ；
（5）-16的平方根是-4．
练习
正数的平方根有什么特点？
思考
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是多少？
因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0.
负数有平方根吗？
因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是0；
平方根的性质
负数没有平方根．
你知道怎么表示一个正数 a 的平方根吗？
平方根的表示
正数a的算术平方根可以表示用_____表示；
正数a的负的平方根，可以用符号______表示，
正数a的平方根用符号________表示．
读作“正、负根号a”．
例如，
符号? ? ? ?有意义的条件是什么？
平方根的表示
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，
所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
表示 a 的______________．
算术平方根
平方根和算式平方根的区别
表示 a 的__________．
平方根
口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．
前有符号，结果就_____符号．
前无符号，结果就_____符号．
有
无
判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
例题
总结：化简前后的________要保持一致．
符号
说出下列各式的意义，并求它们的值：
例题
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
1．判断下列说法是否正确：
练习
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
2．填表：
练习
x? ? ? ? ? ?8? ? ? ? -8
16? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.36
练习
3.计算下列各式的值：
练习
4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？
判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由．
练习
（1）81? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）-81
（3）0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）0.0001
（5）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）?
练习
说出下列各式的意义，并求值．
=12
=-0.06
=5+6
=11
练习
已知 ??2a-1 的平方根是±3 ??，3a+b-1?? 的算术平方根是 ??4 ，求a+2b?? 的值 .
答案：9．
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．
易错题
（1）-3 的平方根是 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（2）9 的平方根是-3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（3）3 是 9 的平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（4）4的平方根是±2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（5）-5是25的平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（6）-1的平方根是±1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（7）(-10)? ? 没有平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（8）如果 x? ? = a，则 a 一定是正数? ? ? ? ? (? ? ? ? )
易错题
（1）平方根是本身的数只有________ ;??
（2）一个数的平方等于它本身，这个数是________ ;??
（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______ ．
0
0、1
0、1
易错题
的平方根是_______．
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．
利用平方根互为相反数解题
解：由题意得? ? ? ?
? ? ? （2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
有一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数的值．
利用平方根互为相反数解题
答案：9．
求下列各式中的 x：
解二次方程
答案：（1）±9；（2）6或-4．
求下列各式中的 x：
解二次方程
答案：
如果? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求2x+5的算术平方根．
解根式方程
答案：3．
解根式方程
256
的整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ?的整数部分是3，小数部分是? ? ? ? ? ? ? ? ．
总结：原数减去整数部分所得就是小数部分．
确定? ? ? ? ? ?整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ? ?的整数部分是5，小数部分是? ? ? ? ? ? ?．
确定? ? ? ? ? ? ?整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ? ? ? ?的整数部分是3，小数部分是? ? ? ? ? ? ? ．
这节课我们学会了什么？
总结
1．平方根的概念：
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根．
如果 x? ? = a，那么 x 叫做 a 的平方根．
2．平方根的性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是0；
负数没有平方根．
3．平方根与算术平方根的区别：
这节课我们学会了什么？
总结
表示 a 的______________．
算术平方根
表示 a 的__________．
平方根
口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．
复习巩固
1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
复习巩固
2.下列各式是否有意义，为什么？
复习巩固
3.求下列各数的平方根：
（1）49；
（4）0.0016.
复习巩固
4.判断下列说法是否正确：
（1）5是25的算术平方根；
（4）0的平方根与算术平方根都是0.
复习巩固
5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
复习巩固
6.估计与? ? ? ? ?最接近的两个整数是多少？
综合运用
8.求下列各式中 x 的值：
综合运用
9.自由下落物体高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t? ? .如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
综合运用
10.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？
拓广探索
11.（1）求
的值，对于任意数a，
（2）求
的值，对于任意非负数a，
拓广探索
12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方.......如此进行下去，你有什么发现？
平方根
教学目标
了解平方根的概念；掌握平方根的特征．?
能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
教学重点
平方根的概念．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别．
1、求下列各数的算术平方根
知识回顾
（1）196? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）0.04? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）10?
2．求值
知识回顾
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
思考
由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
所以这个数是3或-3.
这里的3是前面学过的 9 的_____________．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
算术平方根
根据上面的研究过程填表：
思考
如果我们把 ?? ? ? ? ? ? ? 分别叫做? ? ? ? ? ? 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1、16、36、49、
1? ? ? ? ? ? ? ?16? ? ? ? ? ? ? 36? ? ? ? ? ? ? 49
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根．
平方根的概念
如果 x? ?= a，那么 x 叫做 a 的平方根．
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
求平方
求平方根?
开平方
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方．
求平方和开平方有什么关系？
求平方和开平方互为逆运算．
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
9
+1
-1
4
9
+2
-2
+3
-3
求下列各数的平方根：
例题
解：（1）因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以100的平方根是
求下列各数的平方根：
练习
（2）0.
（2）因为? ? ? ? ? ? ，所以 0 的平方根是 0.
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是? ? ? ? ；
（5）-16的平方根是-4．
练习
正数的平方根有什么特点？
思考
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是多少？
因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0.
负数有平方根吗？
因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是0；
平方根的性质
负数没有平方根．
你知道怎么表示一个正数 a 的平方根吗？
平方根的表示
正数a的算术平方根可以表示用_____表示；
正数a的负的平方根，可以用符号______表示，
正数a的平方根用符号________表示．
读作“正、负根号a”．
例如，
符号? ? ? ?有意义的条件是什么？
平方根的表示
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，
所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
表示 a 的______________．
算术平方根
平方根和算式平方根的区别
表示 a 的__________．
平方根
口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．
前有符号，结果就_____符号．
前无符号，结果就_____符号．
有
无
判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
例题
总结：化简前后的________要保持一致．
符号
说出下列各式的意义，并求它们的值：
例题
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
1．判断下列说法是否正确：
练习
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
2．填表：
练习
x? ? ? ? ? ?8? ? ? ? -8
16? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.36
练习
3.计算下列各式的值：
练习
4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？
判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由．
练习
（1）81? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）-81
（3）0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）0.0001
（5）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）?
练习
说出下列各式的意义，并求值．
=12
=-0.06
=5+6
=11
练习
已知 ??2a-1 的平方根是±3 ??，3a+b-1?? 的算术平方根是 ??4 ，求a+2b?? 的值 .
答案：9．
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．
易错题
（1）-3 的平方根是 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（2）9 的平方根是-3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（3）3 是 9 的平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（4）4的平方根是±2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（5）-5是25的平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(? ? ? ? )
（6）-1的平方根是±1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（7）(-10)? ? 没有平方根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? )
（8）如果 x? ? = a，则 a 一定是正数? ? ? ? ? (? ? ? ? )
易错题
（1）平方根是本身的数只有________ ;??
（2）一个数的平方等于它本身，这个数是________ ;??
（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______ ．
0
0、1
0、1
易错题
的平方根是_______．
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．
利用平方根互为相反数解题
解：由题意得? ? ? ?
? ? ? （2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
有一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数的值．
利用平方根互为相反数解题
答案：9．
求下列各式中的 x：
解二次方程
答案：（1）±9；（2）6或-4．
求下列各式中的 x：
解二次方程
答案：
如果? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求2x+5的算术平方根．
解根式方程
答案：3．
解根式方程
256
的整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ?的整数部分是3，小数部分是? ? ? ? ? ? ? ? ．
总结：原数减去整数部分所得就是小数部分．
确定? ? ? ? ? ?整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ? ?的整数部分是5，小数部分是? ? ? ? ? ? ?．
确定? ? ? ? ? ? ?整数部分和小数部分是多少？
整数部分和小数部分
答案：? ? ? ? ? ? ?的整数部分是3，小数部分是? ? ? ? ? ? ? ．
这节课我们学会了什么？
总结
1．平方根的概念：
如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根．
如果 x? ? = a，那么 x 叫做 a 的平方根．
2．平方根的性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数．
0的平方根是0；
负数没有平方根．
3．平方根与算术平方根的区别：
这节课我们学会了什么？
总结
表示 a 的______________．
算术平方根
表示 a 的__________．
平方根
口诀：平方根有正负，算术平方根无正负．
复习巩固
1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
复习巩固
2.下列各式是否有意义，为什么？
复习巩固
3.求下列各数的平方根：
（1）49；
（4）0.0016.
复习巩固
4.判断下列说法是否正确：
（1）5是25的算术平方根；
（4）0的平方根与算术平方根都是0.
复习巩固
5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
复习巩固
6.估计与? ? ? ? ?最接近的两个整数是多少？
综合运用
8.求下列各式中 x 的值：
综合运用
9.自由下落物体高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t? ? .如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
综合运用
10.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？
拓广探索
11.（1）求
的值，对于任意数a，
（2）求
的值，对于任意非负数a，
拓广探索
12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方.......如此进行下去，你有什么发现？