沪科版七年级数学下册 第9章 分式 9.2分式的运算--分式的加减 教案(含2课时)

9.2分式的加减（1）
教学设计：
【教学内容分析】
分式的加减是分式的基本运算之一。本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。
..
【教学目标】
1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】
同分母分式加减法法则
【教学难点】
分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知。
计算：＋= _________
－=
这一法则能否推广到分式运算中？
请尝试计算＋, － , 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确
检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：±=
（二）理解应用，体验成功
练一练：（课内练习）1、口答：计算：
（1）+－　　　（2）－
（3）－　　　 （4）－
在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？
（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。）
设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算
（1）+　　　（2）－
教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？
在师生的互动过程中，归纳出：
（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1
（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
（3）结果一定要最简。
设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变。
试一试：（课内练习）2、计算：
（1）－　　　（2）＋
（3）＋　　　（4）－
（三）综合应用，巩固提高
做一做：例2：先化简，再求值：＋，其中x＝3
教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤。
课内练习：先化简，再求值：＋，其中x＝－
设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。
（四）清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、同分母的分式相加减法则
2、绝对值相等的分母如何化为同分母。
3、当分子是多项式时应注意什么？
5、结果应的形式
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
（五）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识。




§9.2 分式的加减（2）
[教材内容分析]
分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。
[教学目标]
1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。
2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。
3、能进行分式与整式的加减运算。
[教学重点]确定最简公分母并正确通分
[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分
[教学过程]
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）：
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
分析：由题意可列式子：－
让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题
设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。
（二）复习旧知，探求新知
计算：－
待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？
类似地，你能完成下面的计算吗？
（1）+ (2) －？
待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：
（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。
试一试：
计算：－=－==
反思：　（1）分式通分的依据是什么？
（2）如何确定公分母？
教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳。
通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。
异分母→ 同分母
（三）理解应用，体验成功
做一做：例3：计算
（1）－　　（2）－　　（3）x-2－
教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示。当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？
（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）
教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果要最简）
（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母。
练一练：
课内练习：1、计算：（1）－　　（2）1－
2、用两种不同的运算顺序计算：（- ）
（三）综合应用，巩固提高
做一做：1、计算：＋，并求当a＝－3时，原式的值。
2、计算：＋，并求当m＝３时，原式的值?

教学建议：按学生座位分两组，每组做一题。待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价
得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准。
课内练习：计算：＋，并求当m＝３时，原式的值?

（四）归纳小结：
（五）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减。通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想。