华师大版八年级数学下册 第16章 分式 16.2.1分式的运算—分式的乘除 教案（含2课时）

16.2.1分式的运算—分式的乘除
教学目标
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
教学重点和难点
重点是掌握分式的乘除运算
难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
教学方法　小组合作交流
教学过程
1、情境导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?

长方体容器的高为 ,水高为 .

问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是 公顷/天,

小拖拉机的工作效率是 公顷/天,

大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.


观察下列运算：


猜一猜与同伴交流。
2、解读探究
经观察、类比不难发现
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
　　用符号语言表达：

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
　用符号语言表达：


例1计算　　　　　　



注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
例2计算







小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分
②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
做一做：
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
3、课堂练习
4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？







16.2.1分式的运算—分式的乘除2
●教学目标
（一）知识目标：
1、巩固分式乘除法的运算法则，
2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
3、 熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
（二）能力目标：
1.进一步提高学生的计算能力。
（三）情感与价值观目标：
1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
●教学重点
熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
●教学难点
1、正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。
2、关键是运算中“-”符号的正确处理.
●教学方法
师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
教学设计：
一、复习引入：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= (2) =
（3）= . . . =（ ）
二、探索发现：
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）
（1）（）3 =＝＝________；

（2）（）4= ＝＝________；


（3）（）k =＝＝___________.
即 = （n为正整数）
三、探索实践：






分析]第（1）（2）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
(1) （2）



[分析]第（3）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
解略
练习：2．计算
(1） （2）




（3） (4)

三、课内小结：
1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.
四、板书设计：

§16..2 分式的乘除法（2）


五、课后作业：
1计算
(1) (2)

(3)

(4)

(5).
六、教学反思：