北师大版七年级数学下册4.1认识三角形同步练习卷（附答案）

4.1 认识三角形
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
2．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（　　）

A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
3．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD
B．AM＝DM
C．△ABD的周长等于△ACD的周长
D．△ABD的面积等于△ACD的面积
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，8cm
C．5cm，4cm，9cm D．4cm，5cm，10cm
5．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（　　）

A．2∠DAE＝∠B﹣∠C B．2∠DAE＝∠B+∠C
C．∠DAE＝∠B﹣∠C D．3∠DAE＝∠B+∠C
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（　　）

A．9° B．10° C．12° D．18°
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为　 　．

12．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为　 　．

13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．

14．一个三角形的三边长分别为x，4，6，那么x的取值范围　 　．
15．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为　 　．

三．解答题（共5小题）
16．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．
17．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

19．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）

20．在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F．试说明∠AEF＝∠AFE；
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
B．
3．
D．
4．B．
5．
C．
6．
B．
7．
A．
8．
A．
9．
B．
10．
A．
二．填空题（共5小题）
11．
7cm．
12．
3．
13．
30°．
14．
2＜x＜10
15．
60°．
三．解答题（共5小题）
16．解：，
答：这个三角形的周长是18．
17．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
18．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
19．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C，
故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C．

（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，
∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，
即2∠P＝∠B+∠D，
∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°．

（3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D．
20．解：（1）如图1中，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠FAC+∠ACE，
又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，
∴∠AEF＝∠AFE．

（2）如图2中，
∵∠ACE＝∠ACB，∠ACP＝∠ACQ，
∴∠ECP＝∠ACE+∠ACP＝（∠ACB+∠ACQ）＝90°，
∴∠P+∠AEC＝90°，
∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，
∴∠P+∠CFD＝90°．

（3）如图3中，延长PE交BC于H，设PA交AC于K．

∵∠EKC＝∠KPF+∠PFA，∠EHC＝∠B+∠BPK，
又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，
∴∠EKC＝∠EHC，
∵CE⊥KH，
∴∠CEK＝∠CEH＝90°，
∴∠EKC+∠ECK＝90°，∠EHC+∠ECH＝90°，
∴∠ECK＝∠ECH，
∴EC平分∠ACB．