§9.1 分式及其基本性质（第1课时）
教学目标：
知识与技能
1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；
2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法
1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；
2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观
通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点、难点:
1.重点：分式概念的理解；
2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
教学过程：
一、情景引入
问题1：猜谜语：“七上八下”，打一个数。
问题2：把7平均分成x份,用代数式表示为 。
问题3： 与有什么不同？
二、初探新知
1、填一填：
问题1、有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
思考：如果第一块是m hm2每公顷收水稻akg；第二块那是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
问题2、一个长方形的面积为S m2，如果它的长为a m，那么它的宽为 m。
2、议一议
观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？
3 ÷ 4 = （am+bn） ÷ （m+n） =
整数 整数 分数 整式 整式 分式
（2）它们与整式有什么区别？
（3）分式的定义？
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
注：（1）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
（2）π不是字母。
（3）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。
3、练一练
（抢答）辨别整式与分式？（分式的打√，整式的打×）
，，，，，，
4、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：
三、再探新知
1.探究活动
求分式的值：
a … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
… …
通过填表，思考两个问题：
问题1、分式的分母必须满足什么条件？
结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；
分母的值=0时，则分式没有意义。
问题2、分式的值等于0要满足哪些条件？
结论2：①分子的值=0； ②分母的值≠0。
2.例题讲解
例1.当x取什么值时，下列各分式有意义？
（1）； （2）；
变式：当x取什么值时，分式无意义?
例2.以上各分式，当x取什么值时，分式的值为零?
注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义。
四、课堂小结：
谈谈这一节课有什么收获？
五、作业布置
1、课本P90 练习2、3
2、当x、y为何值时，分式的值为零？
3、已知当x=3时，分式没有意义，求a的值？
六、板书设计
9.1分式及其基本性质
1.分式 例1： 例2：
2.有理式
3.分式有意义
4.分式值为零的条件
分式是两个整式相除的商
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§9.1分式及其基本性质（２）
【教材内容分析】
本节的主要内容是：分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。对于分式的符号法则在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】
1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变形。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分
【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知
下面这些式子成立吗？依据是什么？
＝＝ ＝＝
待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。
类似地，分式也有以下基本性质：
（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
用式子表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式）
（二）应用新知，巩固新知
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x≠0，
学生口答．
解：∵z≠0，
想一想：下列等式成立吗？为什么？
＝ ＝＝－
先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
做一做：
（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。
（1） eq \f (x+y,x-y) （2）
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
（1） （2）
设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。
做一做：
教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。
（三）、清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、分式的基本性质
2、符号法则
3、以上知识在应用时应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
（四）作业：94面4、5题
设计说明：本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的，作为备选作业或练习布置，可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。
设计思路：
由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质，易于学生理解、接受，符合学生的认识规律，符号法则在解题中有很大的作用，让学生合作讨论得出，目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。
§9.1分式及其基本性质（3）
〖教学目标〗
（－）知识目标
3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．
（二）能力目标
感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.
〖教学重点〗
利用分式的基本性质约分．
〖教学难点〗
分子、分母是多项式的约分．
〖教学过程〗
［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．
我们不妨先来回忆如何对分数化简．
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如，3和12的最大公约数是3，所以＝＝．
［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．
我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.
［生］编：化简 (1)；(2)．
［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？
［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a2bc可写为ac·(ab)．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：
＝＝＝ac．
［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？
［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．
［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？
［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．
＝＝．
［师］在例题中，＝ac，即分子、分母同时约去了整式ab；＝，即分子、分母同时约去了整式x-1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.约分通常是把分式化成最简分式或整式.
（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）
1.化简下列分式：
(1)；(2)．
解：(1)＝＝；
(2)＝．
2.求下列分式的值
，其中a＝2，b＝4．
分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．
解： ＝
当a＝2，b＝4时，原式＝＝－2．
〖分层练习〗
1.分式中，分子、分母的公因式是_______________.
2.
3. 已知等式，求M的值.
〖答案提示〗
解1．
2.
3. 因为，所以-M= 2即M= -2
