沪科版七年级数学下册 第9章 分式 9.1分式及其基本性质（第三课时：约分） 教案

课题：9.1分式及其基本性质（第三课时：约分）
一、教材简析：
第九章是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上对代数式及方程的相关知识进一步的学习。本节课是第一节分式及其基本性质的第三课时，它是在学习了分式的概念、分式的基本性质、分式的符号法则后进行的，本节课通过类比分数的约分得到了分式约分的概念与方法。分式的约分既是分式基本性质的应用，也是今后学习分式的运算及分式方程的重要基础。
二、教学目标：
1.知识能力目标：
⑴了解分式约分的概念，掌握分式约分的方法。
⑵了解最简分式的概念，知道约分的结果是最简分式或整式。
2.过程和方法目标：经历与分数的约分类比，利用分式的基本性质将分式化简的过程，使学生充分认识事物之间的普遍联系和辩证统一，进一步认识化归、类比的数学思想。
3.情感与态度目标：培养学生观察、类比的学习方法，感受知识的内在联系，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
三、教学重点、难点：
1.教学重点：利用分式的基本性质，将分式化简。
2.教学难点：分式约分中符号的处理、公因式的确定。
3.教学关键：公因式的确定。
四、教学方法：
1.教学方法：以类比发现法、引导探究法为主，以讨论法为辅。
2.教学思想：讲而不灌、练而不乱、启而适时、诱而多变。
3.教学手段：采用电脑多媒体辅助教学，分小组集体讨论、及时反馈有关信息。
五、教学设计：
㈠、温过知新、导入新课
1.提出问题：
⑴ 分式的基本性质是什么？
⑵ 分式的性质符号、分子的性质符号、分母的性质符号改变何规定？
2.观察：下列式子是怎样从左边得到右边的，根据是什么?

3.归纳：我们把分数的这种变形叫做分数的约分，有时也叫化简分数。分数的约分约去的是分子、分母的最大公约数。分数约分后是最简分数或整数。
4.问题：前面我们讲了数与式是通性的，分数能约分，分式能否约分呢？若能又该怎样约分呢？
㈡、师生互动、探究新知
1.【活动1】观察下列式子是怎样从左边到右边的，根据是什么？

2.对比分数，我们可以把分式的这种变形叫做什么？
我们把分式的这种变形叫做分式的约分，有时也叫着化简分式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形。
分式约分的依据是分式的基本性质。
3.例题解析：
例3：约分
⑴ ； ⑵；⑶ ；⑷。
分析：①公因式的确定与因式分解的公因式的确定一样。分为系数、相同的字母、相同字母的最低次幂三部分来确定。
②约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的。
解：⑴
⑵
⑶
⑷
4.与分数约分类似，分式约分也要彻底，使分子、分母中没有公因式或者是整式。
反馈练习：约分
⑴ ；⑵ ；⑶ ； ⑷ 。
5.【活动2】在化简分式时，小颖和小明得到的结果不同，下面是两人的解法：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法，与同桌讨论，然后说说看。
6.问题：分式约分的结果是什么？
归纳：结果是最简分式或整式。
7.【活动3】辨一辨：下列各式哪些是最简分式？如果不是，你能将它们化为最简吗？
⑴. ； ⑵. ； ⑶. ； ⑷
分析：分子、分母都是多项式，要约分必须先对分子、分母进行因式分解，这样公因式也就好确定了。
解（略）
反馈练习：约分
⑴. ；⑵. ；⑶.
8.思考、交流、归纳：分式约分的基本步骤。
归纳：基本步骤：先找公因式，再约分。
注意事项：⑴如果分子、分母都是单项式，约去系数的最大公约数，然后再约去分子、分母中相同因式的最低次幂；
⑵若分子、分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母的所有公因式。
⑶约分过程中，有时还需要运用分式的符号法则，使最后的结果简洁。
㈢、应用反思、注重参与
1.判断正误：
⑴. 【 】 ⑵. 【 】 ⑶. 【 】
⑷. 【 】 ⑸. 【 】
2.下列的约分对不对？如果不对，应怎样改正。
⑴. ⑵. ⑶.
㈣、归纳小结、强化思想
1.说说你这节课的收获。
2.归纳：

㈤、布置作业：
1.必做题： 习题9.1 第6题
第7题
2.选做题：


㈥、板书设计







分式的约分
分数的约分 分式的约分
分数的基本性质 分式的基本性质
最简分数或整数 最简分式或整式