华师大版八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 综合能力讲义（含答案）

16.1 分式及其基本性质 综合能力讲义
分式的基本性质“四注意”
分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学好本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，在学习时，请同学们要注意以下四点．
一、注意一个“约定”-------M的值一定不等于零
分式的基本性质是：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．即，（M是不等于0的整式）．因为当M=0时，分式的分母为零，分式五意义，所以一定要强调M的值不等于零
二、注意两个“字”的含义-------“都”和“同”的含义
明确基本性质中的“都”与“同”的含义，否则容易漏乘．
例1．在括号内填入适当的整式，使等号成立；
（1）；（2）；（3）
思路解析：紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质获得正确解答．
解：（1）a(a+b)；（2）x；（3）(a+1)c
点评:根据分式的基本性质来判断即可．
三、注意一个思想--------整体思想
例2．约分：
思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握．
解：原式=．
点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分．
例3．化简：．
思路解析：本题若分子、分母先通分，再化简较繁，若利用分式的基本性质，即可将繁分式进行化简了．
解：原式=．
点评:分式的基本性质是解决该问题的“法宝”，一用就灵．
四、注意性质的实质--------形变而值不变
理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质．
例4．判断在下列各式中从左边得到右边的变形是否正确．
（1）（ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4）（ ）
思路解析：根据分式的基本性质分式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数（或整式），分式的值不变．
解：（1）错误；（2）错误；（3）对；（4）错误．
点评: 根据分式的基本性质来判断即可．要注意分式前后变化的值要相等













当堂检测
1、式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）
A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零
3. 若分式无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
4. 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.使分式有意义的条件是( )
A. B. C. D. 且
6.当_____时,分式无意义.
7.当______时,分式有意义.
8.当_______时,分式的值为1.
9.当______时,分式的值为正.
10.当______时分式的值为负.
11.要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？



12．x取什么值时，分式（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？







13．2017-2019年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2017年至2018年与2018年至2019年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）









14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？










15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x（）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为． 现有（）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．


参考答案
1．C 2. C 3.D 4.B 5.B 6. 7. 8. 9. 10.为任意实数. 11. 12.①②③
13. 14. 100
15.把水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量较少.理由如下:设清洗前蔬菜残留的农药量为1,则a单位量的水清洗的一次,蔬菜上残留的农药量为P;
把a单位量的水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量为:
.
∵∴>∴Q