11.1 反比例函数同步练习题（含答案）

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11.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.反比例函数中常数k为（ ）
A. B. 2 C. D.
2.下列关系式中：；；；；；；，y是x的反比例函数的共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.下列函数中，y与x成反比例的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知z与成正比例，x与成反比例，则y是x的（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上均不对
5.已知电流安培、电压伏特、电阻欧姆之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（ ）
（1）某村有耕地，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积人与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间的关系；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间的关系；
（4）面积为的菱形，它的底边边长和底边上的高之间的关系．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.已知关于x的函数是反比例函数，则其图象（ ）
A. 位于一、三象限 B. 位于二、四象限
C. 经过一、三象限 D. 经过二、四象限
8.若反比例函数的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A. 或1 B. 小于的任意实数
C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如果函数为反比例函数，则m的值是______．
10.已知函数是反比例函数，则______．
11.已知，若y是x的反比例函数，则m的值为______．
12.如果函数为反比例函数，那么m的值是________．
13.若是反比例函数，则m的值为____________．
14.函数是y关于x反比例函数，则它的图象不经过______象限．
15.若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值为? ? ?．
16.已知与x成反比例，当时，，则y与x间的函数表达式为___________；
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
17.已知函数为常数，求当m为何值时：
（1）y是x的反比例函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此函数图象上纵坐标为的点的坐标．




18.已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，，当时，，求y关于x的函数关系式




19.已知函数，与x成反比例，与成正比例，且当时，；当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．



20.已知，其中与x成正比例，与成反比例．当时，；时，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当时，y的值．



答案和解析
1.【答案】D

【解析】
根据反比例函数的定义找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．

【解答】
解：反比例函数中常数k为，
故选D．

2.【答案】C

【解析】
分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如为常数，的函数称为反比例函数是解答此题的关键．
【解答】
解：是正比例函数；
可化为，不是反比例函数；
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
是一次函数；
是二次函数；
不是反比例函数；
可化为，符合反比例函数的定义，是反比例函数．
故选C．
3.【答案】B

【解析】解：A、是正比例函数，y与x成正比例，错误；
B、是反比例函数，y与x成反比例，正确；
C、是二次函数，y与x不成反比例，错误；
D、，即为，与x成反比例，错误；
故选B．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式．
4.【答案】C

【解析】
本题应注意正比例函数和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示根据正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是进行设出解析式，然后消去z．
【解答】
解：与成正比例，x与成反比例，
设，，
则，
则，
则，
则y是x的一次函数．
故选C．
5.【答案】C

【解析】
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题，根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】
解：，电压为定值，
关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选C．
6.【答案】C

【解析】解：由题意可得：，是反比例函数关系；
由题意可得：，是反比例函数关系；
设腰长为x，底边边长为y，由题意可得：，不是反比例函数关系；
设底边边长为xcm，底边上的高为hcm，根据题意可得：，是反比例函数关系．
故选：C．
根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
7.【答案】B

【解析】解：关于x的函数是反比例函数，
，
，
其图象位于二、四象限，
故选：B．
首先根据反比例函数的定义确定m的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可．
本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．
8.【答案】C

【解析】试题分析：根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
是反比例函数，
，
解之得．
又因为图象在第二，四象限，
所以，
解得，即m的值是．
故选C．
9.【答案】0

【解析】解：是反比例函数，
，
解之得：．
故答案为0．
根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
10.【答案】2

【解析】解：由题意得且，
解得：或；
又，
．
故答案为：2．
根据反比例函数的定义．即，只需令、即可．
本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．
11.【答案】0

【解析】解：是反比例函数，
，
解得．
故答案为：0．
根据反比例函数的一般式是或，即可求解．
本题考查了反比例函数的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
12.【答案】0

【解析】
根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y转化为的形式．
【解答】
解：是反比例函数，
，
解之得：．
故答案为0．

13.【答案】

【解析】
本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足的关系式，则y与x称为反比例函数．由于函数是反比例函数，根据反比例函数的定义得到且，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
【解答】
解：函数是反比例函数，
且，解得且，
．
故答案为．

14.【答案】一、三

【解析】解：由题意得：，且，
，
当时，，图象在二四象限，
因此图象不经过一、三象限．
故答案为：一、三．
函数是y关于x反比例函数，根据反比例函数的意义，得出，，求出k的值，再确定图象的位置．
考查反比例函数的意义、图象和性质，正确的求出k的值，是正确判断的前提．
15.【答案】

【解析】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在第一、三象限内；，反比例函数图象在第二、四象限内．根据反比例函数的定义可得，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得，然后求解即可．
【解答】
解：根据题意得，且，
?解得，且，
．
故答案为．

16.【答案】

【解析】
本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式?一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称y是x的反比例函数．
根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．
【解答】
解：设，
当时，，
解得，
所以，
即．
故答案为．

17.【答案】解：由为常数是x的反函数，
得，
解得，此时，
时，y是x的反比例函数．
由为常数是x的二次函数，
得，
解得，不符合题意的要舍去
当时，y是x的二次函数，
当时，，解得，
故纵坐标为的点的坐标是

【解析】本题考查了反比例函数的定义和二次函数的性质．
本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数解析式的形式解决此题，
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，利用二次函数的定义和二次函数的性质解决此题．
18.【答案】解：设，，
，
当时，，当时，，
则，
解得：，
则y与x的函数表达式为．


【解析】本题考查了正比例和反比例函数的定义有关知识，根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
19.【答案】解：设，，
则，
将和代入，
得
解得
关于x的函数解析式为；
将代入，
得．

【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
根据正比例函数和反比例函数的定义，设，，
则，将和代入，得解得可得y关于x的函数解析式；
直接将代入，计算出对应的函数值即可．
20.【答案】解：，其中与x成正比例，与成反比例，
设，，
与x的函数关系式为．
将点、代入中，
得：
解得：
与x的函数关系式为．
令，则，
当时，y的值为．

【解析】本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：利用待定系数法求出函数解析式；代入求出y值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
设y与x的函数关系式为根据点的坐标利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
将代入y与x的函数关系式中，求出y值即可．










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