人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定课件 （22张PPT）

(共22张PPT)
18.2.1 矩形的判定
边
对角线
角
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ □ ABCD
∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
由定义判定：
矩形的对角线相等
对角线相等的平行四边形是矩形
任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；
对角线相等的四边形是矩形
∵ 在□ ABCD中，AB=DC,
BC=CB, 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD中，AC=BD
求证： □ ABCD是矩形
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形

且 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
矩形的四个角都是直角
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式：
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
O
A
D
C
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA
BD = 2OD
又∵OA = OD
∴AC = BD
∴ ABCD是矩形
∴∠DAB = 900
又∵∠OAD = 500
∴∠OAB = 900 – 500 = 400
500
如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。
归纳：
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定

C
5
C
如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
2
1
3
4
已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
相等且互相平分
3
4
2
1
在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
A
B
C
D
O
F
E
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：