北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件 教案（表格式）

课题名称：探索三角形相似的条件
年级学科 九年级—数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
北师大版九年级数学上册第四章第四节第一课时的内容。从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。
二、教学目标
1、学生经历两个三角形相似条件的探索过程,增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。2、通过动手实验得出相似三角形的判定方法1, 3、会运用相似三角形的判定方法1来证明及计算。 教学重点：会用相似三角形判定方法1来解答和计算。
三、学习者特征分析
在教师的组织引导下，采用动手实验、自主探索、合作交流的研讨式学习方式，引导学生体会知识的发生发展过程，学会思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，充分体现学生的主动性原则，真正体现教师为主导，学生为主体。
四、教学过程
一、回顾旧知 提出问题（类比全等三角形的判定猜测相似三角形的判定方法） 二、合作交流，动手操作（通过学生动手画图、裁剪直观上验证自己的猜想，从而得到相似三角形的判定方法） 三、例题解析（通过利用相似三角形的判定进行简单的证明，加深记忆和理解，巩固判定方法的运用） 四、巩固练习（对基本的、常见的相似三角形的图形进行认识和理解） 五、归纳小结（畅所欲言，对自己所学到的知识和困惑进行阐述）
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、回顾旧知 提出问题两个三角形 定义 性质 判定方法 全等 相似 活动一：（思考） 1、依据什么可以判定两个三角形相似？ 2、能不能类比三角形全等找到简单的判定两个三角形相似的方法。 激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“怎样判断两个三角形相似” 的问题。同时教师让学生用类比的思想联想相似三角形的判定方法，从而初步得到一些感性的认识。
二、合作交流，动手操作你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？ 1、利用1分钟时间让学生动手，学生不一定能做出相似的三角形，教师继续讲解。 2、类比全等三角形的判定方法，我们应该从哪些方面考虑两个三角形可以相似？ 3、教师进行整理和补充得到方案： 方案一:一角； 方案二:两边； 方案三:两角； 方案四:两边一角； 方案五:三边 4、从方案一开始画图尝试，通过初步的观察看 5、学生通过操作、观察、验证得到结论：两角对应相等的两个三角形相似 6、教师给出规范的两个三角形相似的几何语言 在△ ABC和△ DEF中 ， ∴△ ABC∽ △DEF 活动二： 学生动手用手中的量角器和直尺做一个与教师手中三角形相似的三角形。 活动三：学生类比三角形全等可知： 只考虑角 只考虑边 考虑部分角和部分边 活动四： 学生动手操作画三角形 方案一: 一角 画∠D=60°方案二: 两边 画DE=13cm EF=11.5cm 方案三: 两角 画∠D=60 ∠E=45° 判定方法的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过学生动手按不同的条件画三角形，然后同学之间互相比对所画的三角形，根据比对情况讨论、交流并回答所提出的问题，使学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。在学生动手操作前我先鼓励学生想像，再分小组动手操作验证自己的想像，使学生进一步探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，再次验证学生的猜想，让学生进一步获取成功的喜悦。操作试验过程中给学生一定思考、交流的时间，并引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性得出正确的结论，接着让学生用数学语言概括这一结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用。
三、例题解析：例题：如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC(1) 图中有哪些相等的角？ (2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。 (3) 若AB=7，AD=5，DE=3， 求BC的长 活动五： 学生依据平行线的性质得到相等的角 学生根据学过的三角形判定的方法进行说明 学生依据相似三角形的性质进行简单的计算 渗透平行与相似的内在联系,同时也有意识地渗透了简单逻辑推理的思想,能够达到承前启后地目的。教学时结合学生的实际情况采取学生演说老师板书的方式共同完成此题，让学生获取成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。
四、巩固练习1、下列图形中两个三角形是否相似？ 2.议一议 （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么? （2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么? 3、如图，请你添加一个条件____________,使得△ABC∽ △ADE。 4、常见的相似的基本图形 五、归纳小结通过本节课的研究,你有哪些收获?还有什么疑问? 活动六： 学生依据“两角对应相等的两个三角形相似”的判定的方法对其做出判断，并初步的认识三角形相似的基本图形。 活动七： 小组合作交流这两个问题，并说明其理由。 活动八： 学生畅所欲言，尽可能添加自己觉得可以相似的条件，并对所添加的条件进行说明 活动九： 学生用“我知道了…………我学会了…………”的句型进行表述 练习题内容的设计有开放性，充分发挥学生的想像力、创造力、动手能力，使学生真正成为数学学习的主人，调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心，同时对本节内容有更深的理解和体验。 通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素
六、教学板书
4.4.1 探索三角形相似的条件 1、相似三角形判定定理1： 例题解析：两角分别相等的两个三角形相似 2、几何语言 练习 3、相似三角形的基本图形