人教版八年级下册数学17.1勾股定理 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学17.1勾股定理 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 10:26:32 | ||
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文档简介
个人教学设计
课题名称：17．1 勾股定理
年级学科 八年级数学（下） 教材版本 人教版
一、教学内容分析
教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系a2＋b2＝c2，在进一步的探究中，又让学生对一般直角三角形进行计算。勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要。激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯．
二、教学目标
一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。
三、学习者特征分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
四、教学过程
本节课设计五个环节：?? 情景导入,(用直角三角形导入“勾3股4弦5”)??? 合作探究（运用多媒体课件，得出a2＋b2＝c2.）????探索归纳，证明假设（启发诱导学生从活动中归纳思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2＋b2＝c2，那这个三角形是直角三角形吗？????学以致用、巩固提升；??? 拓展运用，举一反三；????
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
教师出示图片或照片。1、多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，组织学生小组合作学习。问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法。引导学生用拼图法初步体验结论。 让学生画一个直角边分别为3?cm和4?cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生用拼图法初步体验结论． 学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.
思考探究，获取新知。教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征。 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？ 教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.
通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2＝c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？ 将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看. 通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.
师：1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.?2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长. 【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8. 这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.?这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨。
这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？ ? 与同伴交流 师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
六、教学板书
勾股定理一、图形的奥秘? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??二、毕达哥拉斯故事图形探究 ????猜想 ????命题三、验证方法动手拼图证法探究报告展示学生展示区四、勾股定理如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么a2＋b2＝c2 练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．
课题名称：17．1 勾股定理
年级学科 八年级数学（下） 教材版本 人教版
一、教学内容分析
教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系a2＋b2＝c2，在进一步的探究中，又让学生对一般直角三角形进行计算。勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要。激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯．
二、教学目标
一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。
三、学习者特征分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
四、教学过程
本节课设计五个环节：?? 情景导入,(用直角三角形导入“勾3股4弦5”)??? 合作探究（运用多媒体课件，得出a2＋b2＝c2.）????探索归纳，证明假设（启发诱导学生从活动中归纳思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2＋b2＝c2，那这个三角形是直角三角形吗？????学以致用、巩固提升；??? 拓展运用，举一反三；????
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
教师出示图片或照片。1、多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，组织学生小组合作学习。问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法。引导学生用拼图法初步体验结论。 让学生画一个直角边分别为3?cm和4?cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生用拼图法初步体验结论． 学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理提供背景材料.
思考探究，获取新知。教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征。 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？ 教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征.
通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2＝c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？ 将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看. 通过动手操作，可激发学生学习兴趣，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，在快乐中学习，增长知识.
师：1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴交流.?2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长. 【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8. 这两道题先由学生自主完成，然后由教师进行评讲.?这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨。
这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？ ? 与同伴交流 师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
六、教学板书
勾股定理一、图形的奥秘? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??二、毕达哥拉斯故事图形探究 ????猜想 ????命题三、验证方法动手拼图证法探究报告展示学生展示区四、勾股定理如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么a2＋b2＝c2 练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．