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数的运算（1）
JJ 六年级下册
六 整理和复习
你能把学过的整数、小数、分数的四则运算的意义整理成图表来表示吗？它们之间有什么联系？它们的计算方法又是怎样的？
在四则运算中常常遇到0和1参与的情况，你知道0和1参与四则运算时都有哪些特殊情况吗？
我们学过的四则运算中各部分之间的关系是怎样的？
四则混合运算的运算顺序又是怎样的？
四则运算的意义及计算方法
0和1参与运算的特殊例子
四则运算之间的关系
整数、小数和分数的四则混合运算的顺序
你能把学过的整数、小数、分数的四则运算的意义整理成图表来表示吗？它们之间有什么联系？它们的计算方法又是怎样的？
1．四则运算的意义
合并成一个数
两个数的和
其中的一个加数
求几个相同加数的和
几分之几
两个因数的积
其中的一个因数
加法意义 把两个(或几个)数( )的运算
减法意义 已知( )与( )，求另一个加数的运算
乘法意义 ( )的简便运算。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，一个数乘分数，就是求这个数的( )是多少
除法意义 已知( )与( )，求另一个因数的运算
2．四则运算的计算方法。
整数加减法：
( )数位对齐，从( )加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进( )；
( )数位对齐，从( )减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退1当作( )，和本位上的数合并在一起，再减。
相同
低位
1
相同
低位
10
2．四则运算的计算方法。
小数加减法：
计算小数加、减法，先把各数的( )对齐(也就是把相同数位上的数对齐), 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后点上小数点(得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉)。
小数点
2．四则运算的计算方法。
分数加减法：
分母相同的，( )不变，( )相加减，结果能约分的要约成最简分数；分母不相同的，先把分母( )成分母相同的，一般取最小公倍数，再把通分后的分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。?
分母
分子
通分
2．四则运算的计算方法。
整数乘法：
先把两个因数的( )对齐，再用第二个因数从个位上的数起依次和第一个因数的每个数位上的数相乘。如果第二个因数是两位数或者是两位以上的数，个位上的数乘完了再用十位上的数去乘，然后再百位上的数……最后把乘得的积( )就行了，注意在乘的时候要数位对齐。
末位
相加
2．四则运算的计算方法。
小数乘法：
先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中( )有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
一共
2．四则运算的计算方法。
分数乘法：
分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积作( )，分母( )(结果要约成最简分数)；分数乘分数，用分子相乘的积作( )，分母相乘的积作( )，能约分的要约成最简分数。?
分子
不变
分子
分母
2．四则运算的计算方法。
整数除法：
从被除数的( )起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商每次除后余下的数必须比除数( )。
高位
小
2．四则运算的计算方法。
小数除法：
先移动( )的小数点，使它变成( )，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向( )移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)，然后按照除数是( )的除法进行计算，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数
整数
右
整数
2．四则运算的计算方法。
分数除法：
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的( ) ?
倒数
1．填空。
(1)2.4＋2.4＋2.4＋2.4＝( )×( )。
(2) ×4表示( )。
(3)已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ，求另一个因数的算式是( )。
4个 是多少
小试牛刀
2.4
4
(4)在200× 、200÷ 和200× 三个算式中，得数最大的是( )，得数最小的是( )。
(5)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.5×0.89 3.5 4.2÷0.99 4.2
1÷ ×1
200÷
200×
＜
＞
＞
＜
2．计算下列各题。
3.5－1.72＝
1.78
4
在四则运算中常常遇到0和1参与的情况，你知道0和1参与四则运算时都有哪些特殊情况吗？
1．0参与运算。
原数
原数
0
0
0
加法 减法 乘法 除法
a＋0＝a
0＋ a ＝a
任何数和0相加都得( ) a－0＝a
a－a＝0
任何数减去0都得( )，相同的数相减得( ) a×0＝0
0×a＝0
0×0＝0
任何数和0相乘都得( ) 0÷a＝0(a≠0)
0除以任何不是0的数都得( )
2．1参与运算。
原数
除数
1
原数
加法 减法 乘法 除法
a×1＝a
1×a＝a
任何数和1相乘都得( ) 1÷a＝ (a≠0)
a÷a＝1(a≠0)
a÷1＝a 1除以一个非0的数等于( )，相同的两个非0的数相除等于( )，任何数除以1都得( )
3．填空。
(1)a＋0＝( ) a－( )＝0
a×0＝( )
0÷a＝( )(a≠0)
(2)如果a＞0，那么a÷( )＝1，( )×a＝0，a÷( )＝a。
0
a
a
0
a
0
1
小试牛刀
我们学过的四则运算中各部分之间的关系是怎样的？
加数＋加数
和－另一个加数
被减数－减数
被减数－差
差＋减数
因数×因数
积÷另一个因数
被除数÷除数
被除数÷商
商×除数
加法 和＝( ) 一个加数＝( )
减法 差＝( ) 减数＝( )
被减数＝( )
乘法 积＝( ) 一个因数＝( )
除法 商＝( ) 除数＝( )
被除数＝( )
4．填空。
(1) ＋( )＝ ( )÷8.2＝
13.49－( )＝5.7 ( )× ＝12.6
(2)根据0.48×3.2＝1.536写出两个除法算式( )。
(3)一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是( )。
(4)在一个减法算式中，被减数、减数和差相加的和是50。已知差是减数的，这个减法算式是( )。
18.45
7.79
75.6
1.536÷3.2＝0.48，1.536÷0.48＝3.2
615
25－15＝10
小试牛刀
四则混合运算的运算顺序又是怎样的？
1．四则混合运算分为两级，( )叫做第一级运算；( )叫做第二级运算。
2．只含有一级运算时，按从( )到( )计算；含有两级运算时，要先算( )，后算( )。有括号时，先算( )；有多层括号时，先算小括号里的。如果有平方，要先算( )。
加法和减法
乘法和除法
左
右
乘除
加减
括号里面的
平方
5．直接写得数。
10－6.5＝ 3.8＋7.2＝
0.6×0.2＝ 28.28÷28＝
3.5
11
0.12
1.01
小试牛刀
6．计算下列各题。
485－720÷(15×12)
=481
=1
=15.1
7．学校食堂运回一批大米，计划每天吃600 kg，可以吃30天，实际每天少吃了100 kg。这批大米实际比计划多吃了多少天？
600×30÷(600－100)－30＝6(天)
答：这批大米实际比计划多吃了6天。
8．下面的计算对吗？若不对，请改正。
(1) 725＋75－725＋75
＝800－800
＝0 ( )
改正：
×
易错辨析
725＋75－725＋75
＝725－725＋75＋75
＝150
(2) 4.2×0.5÷4.2×0.5
＝2.1÷2.1
＝1 ( )
改正：
×
辨析：当运算符号为同级时，应从左到右依次计算。
4.2×0.5÷4.2×0.5
＝4.2÷4.2×0.5×0.5
＝0.25
作 业 请完成教材对应习题。
(共20张PPT)
数的运算（2）
JJ 六年级下册
六 整理和复习
我们学过了哪些四则运算定律和运算性质？
解决问题是小学阶段的重要学习内容之一，你知道解决问题的一般步骤有哪些吗?
你能对我们学过的简单应用题进行分类吗?
加法和乘法的运算定律
减法和除法的运算性质
解决生活中的实际问题
我们学过了哪些四则运算定律？
1．加法运算定律
加数
b＋a
前两个数
后两个数
a＋(b＋c)
交换律 两个加数相加，交换( )的位置，和不变 a＋b＝( )
结合律 三个数相加，先把( )相加，再和第三个数相加，或者先把( )相加，再和第一个数相加，和不变 (a＋b)＋c＝( )
2．乘法运算定律
因数
b×a
前两个数
后两个数
a×(b×c)
相乘
相加
a×c＋b×c
交换律 两个数相乘，交换( )的位置，它们的积不变 a×b＝( )
结合律 三个数相乘，先把( )相乘，再和第三个数相乘，或先把( )相乘，再和第一个数相乘，积不变 (a×b)×c＝( )
分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数( )，再把两个积( )，结果不变 (a＋b)×c＝( )
1．根据运算定律，在 里填上适当的数或字母。
(1)a＋(30＋8)＝( ＋ )＋8
(2) ＋82＝ ＋18
(3)45× ＝32×
(4)25×(4＋8)＝ × ＋ ×
小试牛刀
a
30
18
82
32
45
25
4
25
8
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) ×12＝1＋9＝10，此题在计算过程中运用了( )。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律
(2)2.5×1.25×4×8＝2.5×4×1.25×8＝10×10＝100，此题在计算过程中应用了( )进行简便计算。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律
C
C
3．下列各题怎样简便就怎样算。
×30 6.42×1.01－6.42
80.7×8.7＋8.07×13 39×101
＝ ×30+ ×30 + ×30
＝21＋25＋24
＝70
＝6.42×(1.01－1)
＝0.0642
＝80.7×(8.7＋1.3)
＝807
＝39×(100＋1)
＝39×100＋39
＝3939
×153－0.6×53
＝ ×(153－53)
＝60
3．下列各题怎样简便就怎样算。
我们学过了哪些四则运算运算性质？
1．减法的运算性质：
①一个数连续减去两个数，可以用被减数减去( )，结果不变。用字母表示：( )。
②一个数减两个数的差，可以用这个数先减被减数再( )减数，结果不变。用字母表示：( )。
两个减数的和
a－b－c＝a－(b＋c)
加
a－(b－c)＝a－b＋c
2．除法的运算性质：
①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。用字母表示：( )。
②一个数除以两个数的商，等于这个数除以被除数，再乘除数。用字母表示：( )。
③两个数的和(或差)除以一个数，等于这两个数分别除以除数，再把结果相加(或相减)。
用字母表示：( )。
a÷(b×c)＝a÷b÷c
a÷(b÷c)＝a÷b×c (b，c≠0)
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(或
(a－b)÷c＝a÷c－b÷c)(c≠0)
4．下列各题怎样简便就怎样算。
540÷45÷2 582－157－182
75.8－36.7－33.31
=540÷(45×2)
=540÷90
=6
=582-182-157
=243
＝75.8－(36.7＋33.3)
＝5.8
小试牛刀
解决问题是小学阶段的重要学习内容之一，你知道解决问题的一般步骤有哪些吗?
１. 理解题意明确已知条件和所求问题。
２. 梳理关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么。
３. 列式计算。
４. 检验计算结果，写出答语。
你能对我们学过的简单应用题进行分类吗?
和
多
剩余
相差数
少
分类 内容
简单的加法应用题 根据加法的意义，求两个数的( )
求比一个数( )几的数简单的减法
简单的减法应用题 根据减法的意义，求( )
求两个数的( )
求比一个数( )几的数简单的乘法
相同
几倍
几分之几
另一个因数
每份
包含
几倍
几分之几
这个数
分类 内容
简单的乘法应用题 求几个( )加数的和
求一个数的( )或( )是多少
简单的除法应用题 已知两个因数的积和其中的一个因数，求( )
把一个数平均分成若干份，求( )是多少
求一个数里( )几个另一个数
求一个数是另一个数的( )或( )
已知一个数的几倍(或几分之几)是多少，求( )
5．填空。
(1)20 m减去它的 后是( )m，( )m增加它的 后是20 m。
(2)25比20多( )%，20比25少( )%。
(3)甲数比乙数多 ，乙数比甲数少( )。
15
16
25
20
小试牛刀
6．解决问题。
(1)明明买了三本按七折销售的课外书，这三本书的原价分别是34.70元，5.60元和11.40元。明明买这三本书一共节省了多少元？
(2)一种茶杯，原来每只25元，后来降价促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一。如果买10只这样的茶杯，到哪个店买比较划算？
(34.70＋5.60＋11.40)×(1－70%)＝15.51(元)
答：明明买这三本书一共节省了15.51元。
甲店：25×10×75%＝187.5(元)
乙店：25×8＝200(元) 187.5＜200。
答：到甲店买比较划算。
7．小马虎在计算(25＋a)×8时，漏掉了括号，算成了25＋a×8。那么正确结果与错误结果相差多少？
辨析：对乘法分配律的理解错误而引起解题错误。
易错辨析
25×8－25＝175
答：正确结果与错误结果相差175。
作 业 请完成教材对应习题。
