5.1 二元一次方程和它的解——认识二元一次方程组 课件（13张PPT）

(共27张PPT)
第五章
二元一次方程
1
认识二元一次方程组
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
1.学习目标
（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）了解方程解的概念
，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.
（3）理解二元一次方程组的含义.
2.学习重点
了解二元一次方程(组)及其解等概念.
3.学习难点
探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.
累死我了!
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个.
情景问题（一）
真的？！
哼,我从你背上拿来
1个,我的包裹数就是你的
2
倍!
它们各驮了多少包裹呢
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个
我从你背上拿来
1个,我的包裹数就是你的
2
倍!
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹
,
小马驮了y个包裹.
x-y＝2
x＋1＝2(y－1)
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 由此你又能得到怎样的方程呢
设他们中有
x
个成人，
y
个儿童．由此你能得到
怎样的方程？
情景问题（二）
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋
3y＝34
想一想
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次
方程，哪些不是？并说明理由.
练一练：
2.如果方程
是二元一
次方程，那么m＝
，n＝
.
练一练：
2
-3
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程
x＋y＝8
和
5x＋3y＝34
把他们联立起来,得:
｛
x＋y＝8
5x＋3y＝34
像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
　　方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
方程
x＋y＝8
和
5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
　议一议
请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.
试一试：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
练一练：
是
否
否
否
否
是
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
是
否
否
否
否
是
（1）
x＝6
,
y
＝2
适合方程
x＋y
＝8
吗

x＝5
,
y
＝3
呢
x＝4,
y＝4
呢
你还能找到其他x
,
y的值
适合方程
x＋y＝8
吗

（2）
x＝5
,
y
＝3
适合方程
5x＋3y
＝34
吗
　
x＝2
,
y
＝8
呢
　做一做
（3）你能找到一组x,
y
值，同时适合x＋y＝8
　　和5x＋3y
＝34
吗
都适合;
例：x=1,y=7
都适合
x=5,y=3
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解.
例如:
x＝6
,
y＝2
是方程x＋y
＝8
的一个解,记作
x＝6
y＝2
｛
x＝5
,y
＝3
是否为方程
x＋y
＝8
的一个解
x＝5
,
y
＝3
是否为方程
5x
＋3y
＝34
的一个解
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
就是二元一次方程组｛
x＝5
y＝3
例如｛
的解
是
是
1.二元一次方程组
的解是（
）
跟踪练习
A.
B.
C.
D.
C
2.下列方程中是二元一次方程的是(
)
A
C
B
D．
3.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解
(1)｛
(4)｛
(3)｛
(2)｛
x=-2
y=6
x=3
y=4
x=4
y=3
x=6
y=-2
C
(2)(4)
4.如果
是方程组
的解，
那么m＝_____，n＝
____.
5
1
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
x-y＝3
｛
2（x+y）=14
用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长方形,
求长方形的长和宽各是多少厘米
拔尖自助餐
解得｛
x=5
y=2
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程
的解？
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：B，C，D
当堂检测
2.二元一次方程
的解有：
（1）
（2）
（3）
（4）
6
17
11
10.5
3.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.
(1）列出关于x、y的二元一次方程
;
(2)若x=12，则y=
;
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品
有
个.
4x+7y=76
4
5
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则x=
3
｛
是x-ky=1的解,则k=
-1
x=-2
5.若
y=3
6.方程x
+
y
=
5
是二元一次方程，
则m=
,n=
.
0
m+1=1
2n+m=1
解得
m=0
n=
2
1
解：
x
+y
=5是二元一次方程
∵
我的收获：
我还想知道：