人教版数学八年级下册18.2.3 正方形 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.3 正方形 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 783.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-09 15:53:34 | ||
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文档简介
课件27张PPT。
人教版 八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.3 正方形
1.理解正方形的概念.
2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.
3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.?
4.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
导入新课正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来。情景引入在你的周围你能找到正方形吗？讲授新课 矩 形〃〃思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢?观察与思考正方形思考2 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢?正方形观察与思考讲授新课邻边相等 矩形〃〃正方形〃〃 菱 形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结菱形矩形正方形既是，又是 .思考 ?正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .
对称轴： .轴对称图形4条ABCD提示：同学们可以拿一张正方形纸片,折一折来验证.矩形菱形正
方
形平行四边形 正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？性质：1.角的方面：四个角都是直角
2.边的方面：对边平行，四条边都相等
3.对角线方面：对角线互相垂直平分且相等，平分每组对角阶段总结 你能说出正方形具有哪些性质吗？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO
都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.典例精析1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等BD练一练当堂练习4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等 A练一练当堂练习例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求 ∠EAD和∠EDA的度数 .解：∵ △BEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∴AB=BE, ∠ABE= ∠ABC-∠EBC=30°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= 75°，
∴∠EAD= 90°-75°=15°.
同理可得∠EDA=15°
30°75°60°【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
∴∠AEB＝15°.
同理可得∠DEC＝15°.
∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，
AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，
∴∠AEB＝75°.
同理可得∠DEC＝75°.
∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.
综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．讲授新课思考 把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得
到是一个正方形，为什么？正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩 形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且AC⊥DB.
求证：矩形ABCD是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO
∵AC⊥DB
∴AB=BC
∴矩形ABCD是正方形.
思考 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时菱形框架的形状是正方形，为什么？正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角或对角线相等已知：如图,在菱形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O, AC=DB.
求证：菱形ABCD是正方形.证一证对角线相等的菱形是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴菱形ABCD是正方形.
正方形判定的常用方法：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个角是直角一组邻边相等，阶段归纳或对角线相等或对角线垂直5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结阶段归纳四边形平行四边形1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠DAB=∠DCB
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO当堂练习当堂练习2.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形D3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D当堂练习例3 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,
∠A=∠B=∠C=∠D,
AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∴∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .课堂小结1.矩形的所有性质2.菱形的所有性质正方形性质定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.判定+正方形3.中心对称图形和轴对称图形矩形菱形教科书第61页习题第7，12，13，15题． 课后作业
人教版 八年级数学下册
第18章 平行四边形
18.2.3 正方形
1.理解正方形的概念.
2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.
3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.?
4.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
导入新课正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来。情景引入在你的周围你能找到正方形吗？讲授新课 矩 形〃〃思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢?观察与思考正方形思考2 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢?正方形观察与思考讲授新课邻边相等 矩形〃〃正方形〃〃 菱 形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结菱形矩形正方形既是，又是 .思考 ?正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .
对称轴： .轴对称图形4条ABCD提示：同学们可以拿一张正方形纸片,折一折来验证.矩形菱形正
方
形平行四边形 正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？性质：1.角的方面：四个角都是直角
2.边的方面：对边平行，四条边都相等
3.对角线方面：对角线互相垂直平分且相等，平分每组对角阶段总结 你能说出正方形具有哪些性质吗？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO
都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.典例精析1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等BD练一练当堂练习4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等 A练一练当堂练习例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求 ∠EAD和∠EDA的度数 .解：∵ △BEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∴AB=BE, ∠ABE= ∠ABC-∠EBC=30°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= 75°，
∴∠EAD= 90°-75°=15°.
同理可得∠EDA=15°
30°75°60°【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
∴∠AEB＝15°.
同理可得∠DEC＝15°.
∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，
AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，
∴∠AEB＝75°.
同理可得∠DEC＝75°.
∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.
综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．讲授新课思考 把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得
到是一个正方形，为什么？正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩 形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且AC⊥DB.
求证：矩形ABCD是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO
∵AC⊥DB
∴AB=BC
∴矩形ABCD是正方形.
思考 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时菱形框架的形状是正方形，为什么？正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角或对角线相等已知：如图,在菱形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O, AC=DB.
求证：菱形ABCD是正方形.证一证对角线相等的菱形是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴菱形ABCD是正方形.
正方形判定的常用方法：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个角是直角一组邻边相等，阶段归纳或对角线相等或对角线垂直5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结阶段归纳四边形平行四边形1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠DAB=∠DCB
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC练一练CABCDO当堂练习当堂练习2.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形D3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 D当堂练习例3 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,
∠A=∠B=∠C=∠D,
AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∴∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .课堂小结1.矩形的所有性质2.菱形的所有性质正方形性质定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.判定+正方形3.中心对称图形和轴对称图形矩形菱形教科书第61页习题第7，12，13，15题． 课后作业