华东师大版七级下册第8章《一元一次不等式》单元测试题(含答案)

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名称 华东师大版七级下册第8章《一元一次不等式》单元测试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-09 17:15:10

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华东师大版七级下册第8章《一元一次不等式》单元测试题
(满分100分)
姓名:___________班级:___________成绩:___________
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.已知a<b,则下列四个不等式中,不正确的是(  )
A.2a<2b B.﹣5a<﹣5b
C.a﹣2<b﹣2 D.1.2+a<1.2+b
2.“x的5倍与6的差不大于﹣3”列出的不等式是(  )
A.5x﹣6≤﹣3 B.5x﹣6≥﹣3 C.5x﹣6<﹣3 D.5x﹣6>﹣3
3.不等式﹣x+2>3x的解为(  )
A.x>﹣ B.x< C.x>﹣2 D.x<2
4.不等式4x+12>0的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B.
C. D.
5.下列各数中,为不等式组的解的是(  )
A.﹣1 B.2 C.4 D.8
6.解不等式时,去分母步骤正确的是(  )
A.1+x≤1+2x+1 B.1+x≤1+2x+6
C.3(1+x)≤2(1+2x)+1 D.3(1+x)≤2(1+2x)+6
7.某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球,现有经费850元,已知羽毛球拍150元/套,羽毛球30元/盒,若该校购买了4套羽毛球拍,x盒羽毛球,则可列不等式(  )
A.150x+30×4≤850 B.150x+30×4<850
C.150×4+30x<850 D.150×4+30x≤850
8.不等式组的整数解的个数是(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.某景点普通门票每人50元,20人以上(含20人)的团体票六折优惠.现有一批游客不足20人,但买20人的团体票所花的钱,比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元,这批游客至少有(  )
A.14 B.15 C.16 D.17
10.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作,如果程序操作进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x的和为(  )

A.30 B.35 C.42 D.39
二.填空题(共6小题,满分18分)
11.请写出一个关于x的不等式,使﹣2,3都是它的解   .
12.不等式2x﹣5≥0的最小整数解为   .
13.已知关于x的不等式组恰好有2个整数解,则整数a的值是   .
14.已知关于x,y的方程组的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范围是   .
15.如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围   .
16.对于有理数m,我们规定[m]表示不大于m的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[]=﹣5,则整数x的取值是   .
三.解答题(共7小题,满分52分)
17.解下列不等式或者不等式组(2、3小题需要在数轴上表示出解集)
(1)x>x+1
(2)+1≥2x(把它的解集在数轴上表示出来)
(3)(把它的解集在数轴上表示出来)
(4)


18.有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.



19.x取何正整数时,代数式的值不小于代数式的值?



20.张老板要印制名片x张,有甲乙两个经销商来推销,甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折,但另收900元的制版费,乙经销商的价格是每份名片定价3元不变,但制版费900元打六折.
(1)请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用:甲   ,乙   ;
(2)请你替张老板根据印刷量来选择方案.



21.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.即n为非负整数时,如果n﹣≤x<n+时,则<x>=n,例如:<0>=<0.48>=0;<0.64>=<1.493>=1;<2>=2;<3.52>=<4.48>=4;…….尝试解决下列问题:
(1)填空:①<3.49>=   ;②如果<2a﹣1>=3,那么a的取值范围是   ;
(2)举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;
(3)求满足<x>=x的所有非负有理数x的值.





22.某电器超市销售A、B两种型号的电风扇,A型号每台进价为200元,B型号每台进价分别为150元,下表是近两天的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一天 3台 5台 1620元
第二天 4台 10台 2760元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.



23.感知:分子、分母都是整式,并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等式>0时,是这样思考的:根据“两数相除,同号得正,异号得负”,原分式不等式可转化为下面两个不等式组:
①或②
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得x<﹣.
所以原分式不等式的解集为x>3或x<﹣.
探究:请你参考小亮思考问题的方法,解不等式<0.
应用:不等式(x﹣3)(x+5)≤0的解集是   .



参考答案
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:根据不等式的性质可得:
选项A:根据不等式的性质2,在a<b的两边同时乘以2,可得2a<2b,故A正确,不符合题意;
选项B:根据不等式的性质3,在a<b的两边同时乘以﹣5,可得﹣5a>﹣5b,故B不正确,符合题意;
选项C:根据不等式的性质1,在a<b的两边同时减去2,可得a﹣2<b﹣2,故C正确,不符合题意;
选项D:根据不等式的性质1,在a<b的两边同时加上1.2,可得1.2+a<1.2+b,故D正确,不符合题意;
综上,只有选项B不正确.
故选:B.
2.【解答】解:由题意可得:5x﹣6≤﹣3.
故选:A.
3.【解答】解:不等式移项得,﹣x﹣3x>﹣2,
合并同类项得,﹣4x>﹣2
系数化1得,x<;
故选:B.
4.【解答】解:不等式4x+12>0,
移项得:4x>﹣12,
解得:x>﹣3,

故选:C.
5.【解答】解:,
由①得,x>,
由②得,x<4,
∴不等式组的解集为<x<4.
四个选项中在<x<4中的只有2.
故选:B.
6.【解答】解:,
去分母得:3(1+x)≤2(1+2x)+6,
故选:D.
7.【解答】解:该校购买了4套羽毛球拍,x盒羽毛球,则可列不等式:
150×4+30x≤850.
故选:D.
8.【解答】解:不等式组整理得:,
解得:﹣≤x<5,
则不等式组的整数解为﹣1,0,1,2,3,4,共6个,
故选:C.
9.【解答】解:设这批游客x人.
由题意:20×50×0.6≤(50﹣10)x,
∴x≥15,
∴x最小=15,
故选:B.
10.【解答】解:依题意,得:,
解得:<x≤9.
∵x为整数值,
∴x=4,5,6,7,8,9.
4+5+6+7+8+9=39.
故选:D.
二.填空题(共6小题)
11.【解答】解:根据题意得:x≥﹣2(答案不唯一),
故答案为:x≥﹣2(答案不唯一)
12.【解答】解:不等式2x﹣5≥0,
移项得:2x≥5,
解得:x≥,
则不等式的最小整数解为3,
故答案为:3
13.【解答】解:不等式组,
由①得:ax<﹣4,
当a<0时,x>﹣,
当a>0时,x<﹣,
由②得:x<4,
又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解,
∴不等式组的解集是﹣<x<4,即整数解为2,3,
∴1≤﹣<2(a<0),
解得:﹣4≤a<﹣2,
则整数a的值为﹣4,﹣3,
故答案为:﹣4,﹣3.
14.【解答】解:解方程组得x=2m﹣1,y=4﹣5m,
将x=2m﹣1,y=4﹣5m代入不等式2x+y>8得
4m﹣2+4﹣5m>8,
∴m<﹣6,
故答案为m<﹣6.
15.【解答】解:根据题意得:4m<m,m<6﹣2m,4m<6﹣2m,
解得:m<0,m<2,m<1,
∴m的取值范围是m<0.
故答案为:m<0.
16.【解答】解:∵[m]表示不大于m的最大整数,
∴﹣5≤<﹣4,
解得:﹣17≤x<﹣14,
∴整数x为﹣17,﹣16,﹣15,
故答案为﹣17,﹣16,﹣15.
三.解答题(共7小题)
17.【解答】解:(1)x>x+1,
x﹣x>1,
x>1,
x>2;
(2)+1≥2x,
3x﹣1+2≥2x,
3x﹣2x≥1﹣2,
x≥﹣1,
把它的解集在数轴上表示出来为:

(3),
由①得x≥﹣2,
由②得x>,
故不等式组的解集为:x>.
把它的解集在数轴上表示出来为:

(4),
由①得x≥2,
由②得x<﹣2.
故不等式组无解.
18.【解答】解:∵原来的两位数为10b+a,新得到的两位数为10a+b
∴10a+b﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a
=9(a﹣b)
∴当a>b时,a﹣b>0,则9(a﹣b)>0,则新得到的两位数大于原来的两位数;
当a=b时,a﹣b=0,则9(a﹣b)=0,则新得到的两位数等于原来的两位数;
当a<b时,a﹣b<0,则9(a﹣b)<0,则新得到的两位数小于原来的两位数.
19.【解答】解:由题意得≥
4x+4﹣6x+3≥2x﹣6
4x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3
﹣4x≥﹣13
解得x≤,
x是正整数,可以取1、2、3.
20.【解答】解:(1)甲经销商的费用:(3x×0.8+900=900+2.4x)元.
乙经销商的费用:(3x+900×0.6=540+3x)元.
故答案是:(900+2.4x);(540+3x);
(2)①由题意得:900+2.4x=540+3x
解得x=600.
所以,当x=600时,在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的.
②由题意得:900+2.4x>540+3x
解得x<600.
所以,当x<600时,在乙经销商处印刷的费用合适.
③由题意得:900+2.4x<540+3x
解得x>600.
所以,当x>600时,在甲经销商处印刷的费用合适.
综上所述,当x=600时,在甲或乙处印刷都可以;当x<600时,在乙经销商处印刷;当x>600时,在甲经销商处印刷.
21.【解答】解:(1)①<3.49>=3;
②如果<2a﹣1>=3,可得≤x<;
(2)举反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,
∴<x+y>=<x>+<y>不一定成立;
(3)设x=k(k为非负整数),则x=k,
根据题意可得:k﹣≤k<k+.
即﹣3<k≤3,
则k=0,1,2,3,
则x=0,,,.
故答案为:3;≤x<.
22.【解答】解:(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元,B种型号电风扇的销售单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A种型号电风扇的销售单价为240元,B种型号电风扇的销售单价为180元.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台,
依题意,得:200a+150(30﹣a)≤5400,
解得:a≤18.
答:A种型号的电风扇最多能采购18台.
(3)依题意,得:(240﹣200)a+(180﹣150)(30﹣a)≥1060,
解得:a≥16.
∵a≤18,
∴16≤a≤18.
∵a为整数,
∴a=16,17,18.
∴共有三种采购方案,方案1:采购A种型号电风扇16台,B种型号电风扇14台;方案2:采购A种型号电风扇17台,B种型号电风扇13台;方案3:采购A种型号电风扇18台,B种型号电风扇12台.
23.【解答】解:探究:<0.
根据“两数相除,同号得正,异号得负”,原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①,或②,
解不等式组①,得<x<2,
解不等式组②得此不等式组无解.
所以原分式不等式的解集为<x<2;
应用:(x﹣3)(x+5)≤0,
原不等式可化为不等式组:①或②,
解不等式组①得:不等式组无解,
解不等式组②得:﹣5≤x≤3,
所以不等式(x﹣3)(x+5)≤0的解集是﹣5≤x≤3,
故答案为:﹣5≤x≤3.