华东师大版七级下册第7章《一次方程组》单元测试题（含答案）

华东师大版七级下册第7章《一次方程组》单元测试题
（满分100分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列各方程：①4x﹣9＝7﹣3x；②+＝；③xy﹣y＝1；④2x+3y＝7．其中是二元一次方程的个数有几个（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知方程3x+2y＝4，用含x的式子表示y，则（　　）
A． B．2y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝
3．下列方程中与方程x+y＝1有公共解的是（　　）
A．y﹣4x＝5 B．y＝2x+5 C．2x﹣3y＝﹣13 D．x＝y﹣3
4．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（　　）
A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
5．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
7．方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　 　．
10．若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
11．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，则A＝　 　，B＝　 　．
12．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是　 　．
13．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　 　．
14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为　 　．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　 　．
16．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解方程组：
①； ②．


18．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．



19．在解关于x、y的方程组 时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．


20．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．



21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？


22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？


23．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．



















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：①4x﹣9＝7﹣3x，是一元一次方程；
②+＝是分式方程；
③xy﹣y＝1是二元二次方程；
④2x+3y＝7是二元一次方程．
故选：B．
2．【解答】解：3x+2y＝4，
解得：y＝．
故选：A．
3．【解答】解：A、把x＝﹣2，y＝3代入y﹣4x＝5，左边＝3+8＝11，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把x＝﹣2，y＝3代入y＝2x+5，左边＝3，右边＝1，左边≠右边，故本选项错误；
C、把x＝﹣2，y＝3代入2x﹣3y＝﹣13，左边＝﹣13，右边＝﹣13，左边＝右边，故本选项正确；
D、把x＝﹣2，y＝3代入x＝y﹣3，左边＝﹣2，右边＝0，左边≠右边，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：，
①+②得：（m+3）x＝10，
解得：x＝，
把x＝代入②得：y＝，
由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，
解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，
由m为正整数，得到m＝2，
则原式＝4﹣1＝3，
故选：B．
5．【解答】解：设鸡有x只，鸭有y只，
依题意，得：100x+80y＝660，
∴y＝．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴这背鸡鸭只数只有2种方案．
故选：C．
6．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选：D．
7．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；
由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．
当x≥0，y≥0时，，无解；
当x≤0，y≤0时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：A．
8．【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：由题意得，2x+5y＝120．
故答案为：2x+5y＝120．
10．【解答】解：根据题意，得

解，得m＝1，n＝0．
故答案为：1，0．
11．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，
所以，有
解得．
故答案为：，﹣．
12．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得

解得：
∴这个两位数为63．
故答案为：63．
13．【解答】解：联立得：，
解得：，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为：﹣4
14．【解答】解：把代入得，
①+②得m+3n＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a＝1，b＝2，
则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，
故答案为：10．
16．【解答】解：由题意得：，
①×2﹣②得y＝11z，
代入①得x＝﹣19z，
原式＝＝＝．
故本题答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12 ③，
②×3，得：6x+9y＝51 ④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：．

（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝．
故原方程组的解为：．
18．【解答】解：由题意可知x＝y，
∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，
∴x＝1，y＝1．
将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：
k+k﹣1＝3，
∴k＝2
19．【解答】解：由题意可得：，
解之，，
所以a＝6，b＝．
20．【解答】解：把代入原方程组，得
，
把代入Ax+By＝2，得
2A﹣6B＝2．
可组成方程组，
解得．
21．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
22．【解答】解：（1），
用（1）+（2），得2x＝2，
∴x＝1，
把x＝1代入（1），得y＝0，
∴；

（2），
；

（3）由题意，得10+9m＝16，
解得m＝，
该方程组为，它不符合（2）中的规律．
23．【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y＝40，x＝，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．