高中物理人教版选修3-1 第三章磁场复习

高中物理选修3-1磁场复习
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动。
2．速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做______________运动。
(1)向心力由洛伦兹力提供：_______＝m_______ 。
(2)轨道半径公式：R＝____________。
(3)周期：T＝=___________（T与轨道半径R、速度v无关)
3．圆周运动分析
(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中任意弦的中垂线上．
①已知入射方向和出射方向，分别过入射点和出射点作速度的垂线，两垂线的交点即是圆心，如图甲所示．
②已知入射方向和一条弦，可作入射点速度的垂线和这条弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图乙所示。






(2)半径的确定和计算：如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的半径(或圆心角)。应注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏转角β等于圆心角α，并等于 AB 弦与切线的夹角θ的 2 倍，即β＝α＝2θ＝ωt.
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。
(3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于 360°计算出圆心角α的大小，由公式 可求出粒子在磁场中的运动时间。


习题1、如图所示是荷质比相同的 a、b两粒子从 O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则（ ）
A．a 的质量比 b 的质量大
B．a 带正电荷，b 带负电荷
C．a 在磁场中的运动速率比 b 的大
D．a 在磁场中的运动时间比 b 的长

二、带电粒子在磁场中的临界和极值问题
1．临界问题主要有两种情形
(1)运动受边界阻碍产生临界问题．
(2)磁场本身有边界．
2．运动轨迹与磁场边界的关系
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)圆周运动中相关的对称规律．
①从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等．
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

习题2、如图所示，长方形 abcd 长 ad＝0.6 m，宽 ab＝0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B＝0.25 T．一群不计重力、质量 m＝3×10－7 kg、电荷量 q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度 v＝5×l02 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( )
A．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边
B．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边
C．从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边
D．从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边

三、带电粒子在磁场中的运动模型
在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下(微观粒子忽略重力)，高中阶段只研究带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动．
1．带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，带电粒子以入射速度 v 做匀速直线运动．
2．带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动．
“带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动”是高考的重点内容，但由于学生在处理几何图形及几何关系上的障碍，使得本来并不复杂的问题却得分很低，针对该类题目可以根据程序解题——三步解题法，即画轨迹、找联系、用规律．
画轨迹：画出带电粒子在磁场中的运动轨迹并确定圆心和半径．
找联系：(1)轨迹切线与轨道半径相联系；(2)偏转角与圆心角相联系；(3)时间与周期相联系．
用规律：利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式解题．

习题3、(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O 和 y 轴上的点a(0，L)一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 v0 平行于 x 轴正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60°.下列说法中正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，0）
习题4、如图所示是质谱仪的一部分，离子 a、b 以相同的速度从孔 S 沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最终打到照相底片上．已知离子 a、b 的质量和电量分别为 ma、mb和qa、qb，它们在磁场中运动时间分别为 ta、tb，则下列说法正确的是( )
A．ma＞mb
B．qa＜qb
C．ta＝tb
D．ta＞tb

四、有界磁场中临界问题的解题策略
当带电粒子在有界磁场中运动时，由于边界条件限制，会出现临界状态，要善于抓住条件变化，把内在关系找出来，建立方程．
解决此类问题的策略是：找准临界点．找临界点的方法是：
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

习题5、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘．设环状磁场的内半径 R1 ＝0.5 m，外半径 R2＝1.0 m，磁场的磁感应强度 B＝1.0 T，若被束缚的带电粒子的比荷为，中空区域中带电粒子具有向各个方向的速度．求：
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
















习题6、某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线 OO′上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为 m、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．
(1) 求磁场区域的宽度 h.
(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv.

























五、带电粒子在磁场中运动的多解问题
对带电粒子在只受洛伦兹力作用下做圆周运动考查的重点都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整的圆周运动的情况，由于题设中隐含条件的存在，就会出现多解问题，具体有如下几种情况．
1．粒子的带电性质不明的情况．
2．临界条件不唯一的情况．
3．粒子运动的周期性引起的多解问题．

习题7、如图所示，以三角形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝a.在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为 ，发射速度大小都为v0，且满足，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是( )
A．粒子有可能打到 A 点
B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出
D．入射角θ不同，则粒子在磁场中运动的时间一定不相等




















1、C 2、D 3、BC 4、D 5、1.5×107 m/s；1.0×107 m/s
6、(1)h＝ (2) 7、BD