华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试题（解析版）

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试题
（满分120分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）
A．1.239×10﹣3 g/cm3 B．1.239×10﹣2 g/cm3
C．0.123 9×10﹣2 g/cm3 D．12.39×10﹣4 g/cm3
3．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
4．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
8．分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　 　．
12．代数式有意义时，x应满足的条件为　 　．
13．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为　 　．
14．已知＝+，则实数A＝　 　．
15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　 　%．【注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价】．
16．若，则的值为　 　．
17．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝　 　．
18．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝　 　（n为正整数）．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．通分
（1），
（2），
（3），
（4），．





20．计算：[（xy﹣2）÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5．



21．解分式方程：﹣＝．



22．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．



23．已知＝3，求分式的值．







24．六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？







25．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝　 　；如果a﹣2＝，那么a＝　 　；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．











参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．
2．【解答】解：0.001 239＝1.239×10﹣3，
故选：A．
3．【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，2x﹣4＝0，∴x＝2不满足条件．
当x＝﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x＝﹣2时分式的值是0．
故选：B．
4．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
5．【解答】解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝?，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
6．【解答】解：＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
8．【解答】解：∵分式方程＝有增根，
∴x﹣1＝0，x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
整理得，m＝x+2，
当x＝1时，代入得：m＝1+2＝3，
当x＝﹣2时，代入得：m＝﹣2+2＝0，
当m＝0时，方程为﹣1＝0，
此时1＝0，
即方程无解，
∴m＝3时，分式方程有增根，
故选：D．
9．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：A．
10．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；
∴x﹣y＝﹣2xy
将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
12．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
13．【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
14．【解答】解：+
＝+
＝，
∵＝+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
15．【解答】解：设原售价为x，原进价为y；依题意有：
＝47%，解得：x＝1.47y；
∴＝＝＝40%；
故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．
故答案为：40%．
16．【解答】解：∵+＝，
∴＝，
∴（m+n）2＝7mn，
∴原式＝＝＝＝5．
故答案为：5．
17．【解答】解：∵，
∴﹣＝1，
方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
18．【解答】解：原式＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）最简公分母：12x3y2，
＝，＝；

（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），
＝，＝；

（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），
＝，＝；

（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），
＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．
20．【解答】解：[（xy﹣2）÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝[x?y﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝xy÷x﹣1y5﹣x﹣3y3÷x﹣1y5
＝x2y﹣4﹣x﹣2y﹣2．
21．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
22．【解答】解：原式＝[+]÷
＝（+）?x
＝x﹣1+x﹣2
＝2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x＝﹣1
原式＝﹣2﹣3＝﹣5
23．【解答】解：∵
∴y﹣x＝3xy
∴x﹣y＝﹣3xy
∴＝＝＝＝．
24．【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：
＝×2，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，
x﹣25＝100﹣25＝75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：
（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，
解得：a＞16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
25．【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．