北师大版八年级下册第4章《因式分解》测试题（解析版）

北师大版八年级下册第4章《因式分解》本章测试题
（满分100分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．a（a2﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2
2．下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2）
B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2
D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
3．代数式x4﹣81，x2﹣6x+9的公因式是（　　）
A．x+3 B．x﹣3 C．（x﹣3）2 D．x2﹣9
4．若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（　　）
A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2
5．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2 D．x2﹣y2+2xy
6．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
7．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3＝0，则这个三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．因式分解：4m2﹣25＝　 　．
10．在实数范围内因式分解：x4﹣4＝　 　．
11．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　 　．
12．已知|x﹣y+2|+＝0，则x2﹣y2的值为　 　．
13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　．
14．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．
15．已知：x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2002的值为　 　．
16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；
（2）﹣x2+4xy﹣4y2；
（3）x2﹣2（在实数范围内分解因式）；
（4）4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2．



18．已知，关于x的二次三项式mx2﹣（2m﹣1）x+m+1．
（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？
（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．



19．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2．


20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．


21．已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．


22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．


参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．
故选：C．
2．【解答】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；
B、（a﹣b） m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
3．【解答】解：x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9），
＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；
x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
因此两个多项式的公因式是x﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，
∴p＝2，q＝﹣15；
故选：D．
5．【解答】解：4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2．
故选：B．
6．【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，
则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．
故选：B．
7．【解答】解：原方程可化为：（a+b）（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴此三角形是等腰三角形．
故选：A．
8．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：原式＝（2m+5）（2m﹣5），
故答案为：（2m+5）（2m﹣5）．
10．【解答】解：x4﹣4＝（x2+2）（x2﹣2）
＝（x2+2）[x2﹣]
＝（x2+2）（x+）（x﹣）．
故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．
11．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
12．【解答】解：∵|x﹣y+2|+＝0，
∴x﹣y+2＝0，x+y﹣2＝0，
∴x﹣y＝﹣2，x+y＝2，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
﹣x3+2x2+2002，
＝﹣x3+x2+x2+2002，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2002，
＝﹣x+x2+2002，
＝1+2002，
＝2003．
故答案为：2003．
16．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；
（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；
（3）原式＝（x+）（x﹣）；
（4）原式＝[3（x﹣y）﹣2]2＝（3x﹣3y﹣2）2．
18．【解答】解（1）mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝[mx﹣（m+1）][x﹣1]，得m≠0，
当m≠0时，关于x的二次三项式mx2﹣（2m﹣1）x+m+1；
（2）mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝[x﹣]2，得2×＝2m﹣1，
平方，得4m2+4m＝4m2﹣4m+1．
解得m＝，
当m＝时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式，
mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝x2+x+．
19．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×2，
＝5．
20．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
21．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17＝0，
∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2＝0，
∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，
∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，（z+1）2＝0，
∴x﹣y＝0，y﹣4＝0，z+1＝0，
∴x＝y＝4，z＝﹣1，
（2）由（1）可知：满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，
所以x＝2，
所以z＝0，y＝3，
x＝2，y＝3，z＝0．
22．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．
（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
＝（x+1）n+x（x+1）n，
＝（x+1）n+1．