沪教版七年级数学下册14．4全等三角形的判定 同步练习（含答案）

沪教版数学七年级下14.4全等三角形的判定 试题及答案
一、单选题：
1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
2．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了B部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据是（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
3．如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．∠C＝∠D B．∠ABC＝∠ABD C．AC＝AD D．BC＝BD
4．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )

A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF
5．在下列条件下，不能判定≌　　

A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题：
1、如图1，在△ABC和△DFE中，AB=DE,AC=DF，如果补充条件 ，那么由“SSS”可以判定△ABC≌△DFE.

图1 图2 图3
2、如图2，AB=AC,BD=CD,∠BAD=30°，则∠BAC= °.
3、如图3，AC=DB,AB=DC,可以由“SSS”判定全等的三角形是 .
4、如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,如果由”SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充的条件是 .

5、如图，点A、C、D、E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的
面积为　　　　　　　　　　（用含a，b、c的代数式表示）．

三、解答题：
1．如图，已知，与交于点，，求证：.

2．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB＝ED．



3、如图，已知：AB=DC,AC=DB,求证：∠ABC=∠DCB.


4、如图，已知：AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F在一条直线上，BD=FC,求证：△ABC≌△EFD.

5、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠BAE=20°，求∠CAD的度数.


6、如图，在△ABC和△EFD中，AB=EF,AC=ED，点B,D,C,F在一条直线上.
（1）若FC=DB,求证：△ABC≌△EFD.
（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF.




7、如图，C是BD上一点，点A，E分别在BD两侧，AB∥DE,AB=CD,BC=DE.
求证：AC=CE.


8、如图，点B为线段CD的中点，∠EBC=∠ABD,AB=EB.求证:∠C=∠D.



9、如图，点A,B,C在同一条直线上，∠ABD=∠EBC=90°，AB=DB,BC=BE.探索线段AE与DC的关系，并说明理由.


10．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，
AB∥EF，AB＝EF.
求证：BC＝FD.





11． 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．




参考答案
一、单选题：
1-5 CADAA
二、填空题：
1、BC=EF
2、60°
3、在△ABC和△DCB
4、∠BAC=∠DAE或∠BAD=∠CAE
5、答案为：a2c2+ac
三、解答题：
1．证明：∵，
∴和是直角三角形，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
2.解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴AB＝ED．
3、证明：
∵在△ABC和△DCB

∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
4、证明：
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD
即BC=FD
∵在△ABC和△EFD

∴△ABC≌△EFD
6、解：
∵在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠CAD=∠BAE=20°．
6、证明：（1）
∵FC=BD，
∴FC+CD=BD+CD，
即BC=DF．
在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△EFD（SSS）．
（2）
∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF．
7、证明：
∵AB∥DE
∴∠B=∠D
在△ABC和△CDE中，

∴△ABC≌△CDE（SAS）．
8、证明：
∵∠EBC=∠ABD
∴∠EBC+∠ABE=∠ABD+∠ABE
即∠ABC=∠EBD
∵B为线段CD的中点
∴CB=DB
在△ABC和△EBD中，

∴△ABC≌△CDE（SAS）．
9、证明：
∵∠ABD=∠EBC=90°
∴
∵在△ABE和△DBC中，

∴△ABC≌△CDE（SAS）．
10、证明：
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E.
∵在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△EFD.
∴BC＝FD.
11、（1）
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD⊥CE.
证明如下：
由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E.
∵∠DAE＝90°，
∴∠E＋∠ADE＝90°，
∴∠ADB＋∠ADE＝90°，
即∠BDE＝90°.
∴BD⊥CE.