湘教版数学九年级上册第一章 反比例函数 测试卷（含解析）

湘教版数学九年级上册第一章测试卷
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
2．如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(　　)
A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4)
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为(　　)
A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A
4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)
A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(　　)
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
7．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是(　　)
8．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2的大小关系不能确定
　
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为(　　)
A．4 B. C. D．6
10．如图①，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．当x＝3时，ECEM
C．当x增大时，EC·CF的值增大 D．当y增大时，BE·DF的值不变
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是____________．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝5时，求y的值．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
　
23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D　2.C　3.C　4.D　5.D
6．D　解析：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．D
8．C　解析：∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△AOC与△BOD有一个公共部分△COE，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1＝S2，故选C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9．A　解析：设A点坐标为，B点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，由题意得

10．D
二、11.k＜1　12.<
13．(－1，－2)　解析：∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，
∴它们的交点也关于原点成中心对称．
∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，
∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
14．4815．y＝　解析：连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6，
∴反比例函数的表达式是y＝.
16.　解析：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M.
∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
17．y2＝　18.①③④
三、19.解：(1)设y与x的函数表达式为y＝，
由题意得2＝，解得k＝－12.
∴y与x的函数表达式为y＝－.
(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.
20．解：(1)设反比例函数表达式为y＝(k≠0)，
∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，∴－2＝，
∴k＝8.
∴反比例函数表达式是y＝.
∵点B(a，4)在函数y＝的图象上，∴4＝，∴a＝2.
∴点B的坐标为(2，4)．
(2)根据图象得当x>2或－421．解：(1)∵△AOB的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k＝4，
∴反比例函数表达式为y＝.
∵A(4，m)，∴m＝＝1.
(2)∵当x＝－3时，y＝－；当x＝－1时，y＝－4.
又∵反比例函数y＝在x<0时，y随x的增大而减小，
∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.
22．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.
∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝.
(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，
∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四边形BMON，
∴OP·AM＝4.
又易知AM＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．
23．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)代入y＝，
得k2＝800.
∴当8综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20.
∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.
∵AC⊥x轴，∴k＝2.
(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．
由解得
∴A(1，2)，B(－1，－2)．
∴AD＝，
BD＝，
AB＝＝2 .
当D为直角顶点时，
∵AB＝2 ，∴OD＝AB＝.
∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．
当A为直角顶点时，
由AB2＋AD2＝BD2，得(2 )2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，
解得m＝5，即D(5，0)．
当B为直角顶点时，
由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2 )2＝(1－m)2＋22，
解得m＝－5，即D(－5，0)．
∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．