湘教版数学九年级上册第一章 反比例函数 测试卷（二）（含答案）

湘教版数学九年级上册第一章测试卷（二）
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下面的函数是反比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点(　　)
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
3．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　)
A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小
C．图象位于第二、四象限 D．若x＞1，则－2＜y＜0
5．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝(x＞0) B．y＝(x≥0)
C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)
6．反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1 A．y1>y2 B．y17．在同一坐标系中，函数y＝和y＝－kx＋5的大致图象可能是(　　)
　
　　　　A　　 　　 B　　　　　 　　C　　　　　 　　D
8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程－1＝2的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
二、填空题(每题4分，共32分)
9．反比例函数y＝－的自变量x的取值范围是________________．
10．反比例函数y＝的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．
11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．
12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.
13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．
14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝上，则m2＋n2的值为________．
15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．
16．如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝____________．
三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)
17．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．
(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；
(2)当x取何值时，函数值小于0?
19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC＝160.双曲线y＝(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.
(1)求点C的坐标；
(2)求双曲线的函数表达式．
20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当kx＋b－＞0时，x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x/天
3
4
5
6
…
硫化物的浓度y/(mg/L)
4
3
2.4
2
…
(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；
(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L？为什么？
答案
一、1.C　2.A　3.D　4.B　5.A　6.D 7．D
8．A　解析：由图可知，函数y＝－1的图象经过点(3，0)，则－1＝0，
解得a＝3，所以由－1＝2，得－1＝2，解得x＝1.
二、9.x≠0　10.－9　
11．(1，－2)　
12．8　13.32
14．13　解析：∵点P(m，n)在直线y＝x＋3上，∴n－m＝3，
∵点P(m，n)在双曲线y＝上，
∴mn＝2，
∴m2＋n2＝(n－m)2＋2mn＝9＋4＝13.
15．y3＞y1＞y2
16．2　解析：如图，连接OC，∵点A在双曲线y＝(x＞0)上，AB⊥x轴，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC∶CA＝1∶2，
∴S△OBC＝3×＝1，
∵双曲线y＝(x＞0)经过点C，
∴S△OBC＝|k|＝1，
∴|k|＝2，∵双曲线y＝(x＞0)在第一象限，∴k＝2.
三、17.解：∵反比例函数y＝，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴2m－4＞0，解得m＞2.
18．解：(1)把(－3，4)代入y＝，
得k＝－3×4＝－12，∴y＝－，作图如图所示：

(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数值小于0.
19．解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H.

∵A(10，0)，∴OA＝10，
∴S菱形ABCO＝OA·BF＝AC·OB＝×160＝80，
即10BF＝80，∴BF＝8.
在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，易知CH＝BF＝8.
在Rt△OCH和Rt△ABF中，∴Rt△OCH≌Rt△ABF，
∴OH＝AF＝6，
∴点C的坐标为(6，8)．
(2)由(1)得OF＝OA＋AF＝10＋6＝16，
∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，
易得DG＝BF＝×8＝4，OG＝OF＝×16＝8，∴D(8，4)，
∵双曲线过点D，∴4＝，解得k＝32，
∴双曲线的函数表达式为y＝(x＞0)．
20．解：(1)∵点A 在反比例函数y＝的图象上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝的图象上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为(2，2)，
又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
(2)根据图象得：当kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2.
(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，
∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.
21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y＝kx＋b.
把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得解得
所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式为y＝－2x＋10.
(2)当x≥3时，设y＝.把(3，4)代入函数表达式，得4＝，所以k＝12.所以当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式为y＝.
(3)能．理由：当x＝15时，y＝＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.