湘教版数学九年级上册第二章 一元二次方程 测试卷（二）（含答案）

湘教版数学九年级上册第二章测试卷（二）
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是(　　)
A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0
C.＋x＝2 D．x3－3x＋8＝0
2．方程x2＝x的解是(　　)
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0
C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0
3．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　)
A．－6 B．6 C．－3 D．3
4．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是(　　)
A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5
5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是(　　)
A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0
C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝0
6．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c
7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为(　　)
A．－4 B．2 C．4 D．－4或2
8．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为(　　)
A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．100元
二、填空题(每题4分，共32分)
9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．
10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．
11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．
12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．
13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m－n＝____________．
14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．
15．已知分式的值为0，则x的值为____________．
16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.
三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)
17．解方程．
(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；
(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；
(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；
(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.
18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.
(1)求4△3的值；
(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．
19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．
20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.
(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；
(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．
【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．
解得y1＝1，y2＝________________．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．
∴原方程有4个根，分别是____________________________．
【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.
答案
一、1.A　2.D　3.C
4．C　解析：将x2＋6x＝5配方得x2＋6x＋9＝5＋9，即(x＋3)2＝14.
5．C　解析：当判别式为非负数时，方程有实数根．a，c异号时判别式一定大于0.
6．D　解析：由题意得a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.
7．D　8.C
二、9.－2
10．x1＝1，x2＝－2　解析：根据题意，得x2＋x－2＝0，则(x－1)(x＋2)＝0，∴x－1＝0或x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.
11．15　解析：解方程x2－9x＋18＝0得x1＝3，x2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15.
12．－3　
13．2 020　解析：∵m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，∴m＋n＝2，m2－2m＝2 022，∴原式＝m2－2m－m－n＝m2－2m－(m＋n)＝2 022－2＝2 020.
14．1 000(1＋x)2＝1 000＋440
15．－2　解析：依题意得解得x＝－2.
16．90　解析：方程化为一般形式为(a＋b)x2－2cx－(a－b)＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c2－4(a＋b)[－(a－b)]＝4c2＋4(a＋b)(a－b)＝4(a2＋c2－b2)＝0，∴a2＋c2＝b2，∴∠B＝90°.
三、17.解：(1)x1＝9，x2＝1.
(2)x1＝0，x2＝－5.
(3)x1＝1＋，x2＝1－.
(4)x1＝，x2＝.
(5)x1＝6＋2 ，x2＝6－2 .
(6)x1＝3，x2＝－.
(7)x1＝－1，x2＝2.
(8)x1＝3，x2＝－6.
18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.
(2)由题意得(x＋2)2－25＝0，
∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，
∴x＋2＝5或x＋2＝－5，
解得x1＝3，x2＝－7.
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，
∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜.
(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.
∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，
∴1－2k＋k2－1＝0，
解得k＝0或k＝2.∵k＜，∴k＝0.
20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.
(1)根据题意得x(40－2x)＝200.
解得x1＝x2＝10，
∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．
(2)不能．理由如下：
根据题意得x(40－2x)＝250，
∴－2x2＋40x－250＝0.
∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，
∴方程无实数根，
∴养鸡场的面积不能达到250 m2.
21．解：
【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，
解得m＝2或m＝－3.
当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±；
当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，
∵Δ＜0，∴方程无实数解．
综上，原方程的解为x＝1±.