湘教版数学九年级上册2.1 一元二次方程 课件（19张ppt)

课件19张PPT。第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程 湘教版数学九年级上册一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
利用一元二次方程建立实际问题模型逐点
导讲练课堂小结作业提升随着人们经济收入的不断提高，汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，
你能算出该市两年来汽车拥有量的年平均增长率是多少吗?
这个问题需要建立一元二次方程模型来解决.(2) 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75 万
辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来汽车拥有
量的年平均增长率 x 应满足的方程.解： (1) 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为3x2 cm2.
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
① (2) 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x.
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得


方程①②中有几个未知数? 它们的左边是 x 的
几次多项式?解： 1. 定义：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而
左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样
的方程叫作一元二次方程.
2. 一元二次方程的“三要素”：
一是整式方程，
二是只含一个未知数，
三是整理后未知数的最高次数是2. 解： ①含有两个未知数；②不是整式方程；
③符合一元二次方程的“三要素”；
④未知数的最高次数不是2；
⑤整理后未知数的最高次数不是2. 例1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2；③x2－x－2＝0；
④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元
二次方程的有(　　)
A. 1个　 　 B. 2个　 　C. 3个　　 D. 4个

A解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 判断一个方程是否是一元二次方程，要从原
方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否
符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可. 1. 一般形式：关于x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ( a ≠ 0 )，
这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .其中ax2 是二次
项，bx 是一次项，c 是常数项.
2. 特殊形式：例2 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的
二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) (x+1)(x－2)＝4；
(2) 2(x－3)(x+4)＝x2－10；
(3) (2x+1)(x－2)＝5－3x；解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念
解答. 解： (1)整理方程，得 x2－x－6 = 0.
其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.
(2)整理方程，得x2+2x－14 = 0.
其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.
(3)整理方程，得2x2－7 = 0.
其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢
掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一
般形式时， 若二次项系数为负数，要把它转化为正数，
若有关项系数是分数， 要把它转化为整数. 一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达. 例3 【中考·巴中】某种品牌运动服经过两次降价，每件
零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相
同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，
下面所列的方程中正确的是( )
A. 560 ( 1+x )2 = 315 B. 560 ( 1－x )2 = 315
C. 560 ( 1－2x )2 = 315 D. 560 ( 1+x2 ) = 315 解题秘方：紧扣百分率问题中的等量关系，建立一元二
次方程. B解：百分率问题的表达式为a ( 1±x )n=b. 根据题意，
得每次降价的百分率为 x，降价的基数 a 是560，
降价后的数量b 是315，“两次降价” 表明n＝2，
所以可得方程 560 ( 1﹣x )2 ＝ 315，故选B. 建立一元二次方程模型的一般步骤：
(1) 审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量；
(2) 设出合适的未知数，一般设为x；
(3) 确定等量关系；
(4) 根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为
一般形式. 一元二
次方程一般形式谢谢！