湘教版数学九年级上册1.1 反比例函数 课件（21张ppt)

课件21张PPT。1.1 反比例函数 第一章 反比例函数第一章 反比例函数湘教版数学九年级上册反比例函数的定义
确定反比例函数表达式
建立反比例函数模型逐点
导讲练课堂小结作业提升问题1：当路程一定时，速度与时间成什么关系 ?
反比例关系
问题2：当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系 ?
反比例关系总结：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例
关系，如 xy =m ( m 为一个定值 )，则 x 与 y 成反
比例.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示 ?
(1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速
度 v ( 单位：km/h ) 随此次列车的全程运行时间
t ( 单位：h ) 的变化而变化；
知识点(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，
草坪的长 y ( 单位：m ) 随宽 x ( 单位：m ) 的变化
而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米， 人均
占有的土地面积 S ( 单位：平方千米/人) 随全市总
人口 n ( 单位：人 ) 的变化而变化.
知它们有一些什么特征？识点 你能归纳出反比例函数的概念吗？讨论结论知识点1. 定义： 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可表示
成 ( k 为常数， k ≠ 0 ) 的形式，那么称 y 是x
的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k ( k ≠ 0 ) 称
为反比例函数的比例系数. 2. 反比例函数的三种形式：
① ，
② y=kx-1，
③ xy=k.（其中k 为常数，k ≠ 0）
特别提醒：形如 ( x + 1) y=3，y = ( x + 1)-1 等
的函数都不是 y 关于 x 的反比例函数.例1有下列函数：① ② ③
⑤ ⑥ ⑦
⑧ 其中，y 是 x 的反
比例函数的有_____________. ( 填写序号 )解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其“三种形式”进行
识别．①②③⑦⑧解：①即为 是反比例函数；②是反比例函
数；③即为 是反比例函数；④⑤不符合
反比例函数的定义；⑥是正比例函数； ⑦是反
比例函数；⑧中，因为a ≠ 2，且a 为常数，所以
a-2 是不等于0 的常数，所以该函数是反比例函
数． 确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于
在反比例函数 ( k ≠0 )中只有一个待定系数，因此
只需要一对 x , y 的对应值或图像上一个点的坐标，即可
求出 k 的值，从而确定其表达式. 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 3 时，y = 6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 x = -2 时，求 y 的值；
(3) 若 y = 4.5，求 x 的值. 解题秘方：紧扣反比例函数表达式用待定系数法求解.解： (1) 由题意， 设反比例函数表达式为 ( k ≠ 0 )，
把 x = 3，y = 6 代入表达式，得 ，
k=3×6=18，所以 y 关于 x 的函数表达式是
(2) 把 x = -2 代入 ，得
(3) 把 y = 4.5 代入 ，得 ， 解得 x = 4.
用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 问题：下列问题中， 变量间的对应关系可用怎样的函数 式表示?
(1) 一个游泳池的容积为2000 m3，注满游泳池所用的时间随注水速度 v 的变化而变化；
(2) 某立方体的体积为1000 cm3， 立方体的高 h 随
底面积S的变化而变化； (3) 一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
例3(1) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2 的矩形草
坪， 其相邻两边长为 x m，y m， 试写出 y 关于
x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2) 食堂存煤 15 000 kg ， 试写出可使用的天数 t ( 天 )
关于平均每天的用煤量 Q ( kg ) 的函数表达式，
并写出自变量的取值范围. 解： (1)
(2)解题秘方：
(1) 根据矩形的面积公式写出函数表达式 ；
(2) 根据
写出函数表达式. 在实际问题中，确定函数表达式后，通常都要写出自变量的取值范围，特别注意自变量的取值要使实际问题有意义. 谢谢！