北京课改新版八年级下册第16章《一元二次方程》单元测试题（解析版）

北京课改新版八年级下册第16章《一元二次方程》单元测试题
（满分100分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0．
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．方程（x﹣2）2＝9的解是（　　）
A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝7
3．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
4．关于x的方程x（x﹣4）+k＝2x有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k≥9 B．k＝9 C．k≤﹣9 D．k＝﹣9
5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10
7．某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝810 B．1000x2＝810
C．1000（1﹣x%）2＝810 D．1000（1﹣x）2＝810
8．已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1?x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4＝0的一个根是1，则k＝　 　．
11．一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个实数解，则m的取值范围为　 　．
12．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　 　．
13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝　 　．
14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　．
15．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　 　．
16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1﹡x2＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．用配方法解方程：2x2+1＝3x．



18．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+6x+3＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）．



19．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．



20．已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）设y＝x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．





21．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？





22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．








23．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？


























参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：
①符合一元二次方程的条件，正确；
②含有两个未知数，故错误；
③不是整式方程，故错误；
④符合一元二次方程的条件，故正确；
⑤符合一元二次方程的条件，故正确．
故选：D．
2．【解答】解：开方得，x﹣2＝±3
解得x1＝5，x2＝﹣1．
故选：A．
3．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝3+1，
配方得（x﹣1）2＝4．
故选：A．
4．【解答】解：方程化为x2﹣6x+k＝0，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4k＝0，
解得k＝9．
故选：B．
5．【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，
整理，得：x2+x﹣42＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：C．
6．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为：＝10；
故选：B．
7．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．
故选：D．
8．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝2，
∴x1+x2﹣x1?x2＝5﹣2＝3．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：依题意，得
2×12﹣3k×1+4＝0，即2﹣3k+4＝0，
解得，k＝2．
故答案是：2．
11．【解答】解：由题意可知：△＝1+4m≥0，
∴m≥，
故答案为：m≥
12．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝1500
整理得：x2﹣70x+825＝0，
故答案为：x2﹣70x+825＝0．
13．【解答】解：∵x1x2＝k2，两根互为倒数，
∴k2＝1，
解得k＝1或﹣1；
∵方程有两个实数根，△＞0，
∴当k＝1时，△＜0，舍去，
故k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2＝16，
解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
15．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，
∴m+n+1＝0，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得：x＝3或2，
①当x1＝3，x2＝2时，x1﹡x2＝32﹣3×2＝3；
②当x1＝2，x2＝3时，x1﹡x2＝3×2﹣32＝﹣3．
故答案为：3或﹣3．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，
二次项系数化为1，得，
配方，
，
由此可得，
∴x1＝1，．
18．【解答】解：（1）∵2x2+6x+3＝0，
∴a＝2，b＝6，c＝3，
∴△＝36﹣4×2×3＝12，
∴x＝＝．
（2）∵（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x＝﹣2或x＝1．
19．【解答】证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1
∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．
解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0
∴k＝1
∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．
20．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2＝0；
∵原方程有两个实数根，
∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，得m≤；
（2）∵x1，x2为一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两根，
∴y＝x1+x2＝﹣2m+2，且m≤；
因而y随m的增大而减小，故当m＝时，取得最小值1．
21．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，
解得：x1＝20，x2＝30，
当x＝20时，80﹣2（20﹣10）＝60元＞50元，符合题意；
当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装．
22．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，
∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
23．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2＝12100，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）＝13310元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．