课件14张PPT。第一章 反比例函数1.3 反比例函数的应用第1课时 建立反比例函数模型
解决实际问题湘教版数学九年级上册逐点
导讲练课堂小结作业提升实际问题中的反比例函数关系式
实际问题中的反比例函数图象根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形.取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓的长. 你从中发现了什么规律 ?
同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长 . 对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决.例1 某机床加工一批机器零件， 如果每小时加工 30 个，
那么 12 小时可以完成.
(1) 设每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，写
出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成， 则每小时
要比原来多加工几个零件? 解题秘方：紧扣工程问题中“工作量与工作时间、工作效
率”间的关系列方程，变形求出函数表达式 . 解： (1) 由题意得，xy = 30×12 = 360，
所以函数表达式为 ( x ＞ 0 ).
(2) 当 y = 8 时，代入得 ，解得 x = 45.
所以 45 – 30 = 15（个）.
所以若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成，
则每小时要比原来多加工 15 个零件. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反
比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数
模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问
题． 运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：
(1) 通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，
设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函
数表达式中的待定系数的值；
(2) 已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数
的图象及性质解决问题. 反比例函数的图象在实际生活中的应用问题，体现了数形结合思想及函数思想， 是初中数学常用的思想方法.例2 【中考·宜昌】 某学校要种植一块面积为100 m2 的长
方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的
一边长 y ( 单位：m ) 随其邻边长 x ( 单位：m ) 的变
化而变化的图象可能是图中的( ) C解题秘方：本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数
表达式确定x的取值范围，熟练掌握实际问
题的反比例函数图象是解题的关键. 解：∵草坪面积为 100 m2，
∴ .
∵相邻两边长均不小于 5 m，
∴ x ≥ 5，y ≥ 5，则5 ≤ x ≤ 20. 判定实际应用中的反比例函数图象要注意：
图象分支的个数；
图象分支中的端点的位置，即需求出自变量、函数
值的范围； 由 x ≥ 5，y ≥ 5 及 ， 可求出
5 ≤ x ≤ 20， 5 ≤ y ≤ 20. 谢谢！课件14张PPT。第一章 反比例函数1.3 反比例函数的应用第2课时 建立反比例函数模型
解跨学科中的问题湘教版数学九年级上册逐点
导讲练课堂小结作业提升物理力学、热学中的反比例函数
物理电学中的反比例函数公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和阻力臂
分别为1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂
为1.5 m时，撬动石头至少
需要多大的力?解：(1) 根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5 ，
所以F 关于 l 的函数解析式为
当 l = l. 5 m 时，
对于函数 当 l = 1.5m时，F = 400 N，
此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N 的力.若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂
l 至少要加长多少 ?解：(2) 对于函数 F 随 l 的增大而减小. 因此，只
要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值， 就能确定动力臂
l 至少应加长的量.
当F= 400× = 200 时，由 200 = 得
300－1.5 =1.5 ( m).
对于函数 当 l ＞ 0时，l 越大，F 越小.
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂
至少要加长 1. 5 m.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1) 审：审清题意，找出题目中的常量、变量；
(2) 设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，
待定的系数用字母表示；
(3) 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
(4) 写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取
值范围；
(5) 解：用函数的图象和性质去解决实际问题. 例2 已知某电路的电压 U ( V )、 电流 I ( A )、 电阻 R ( Ω )
三者之间有如下关系式：U = IR，且该电路的电压U 恒
为220V.
(1) 写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；
(2) 如果该电路的电阻为 200 Ω， 则通过它的电流是多
少?解题秘方：由于该电路的电压U为
定值，即该电路的电
阻R与电流I的乘积
为定值，因此该电路的
电阻R 与电流 I 成反比
例关系.(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎
样调整电阻 R，就可以使电路中的电流 I 最大?解: (1) 因为U = IR，且U = 220 V，所以 IR = 220，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为
(2) 因为该电路的电阻 R = 200 Ω，
所以通过该电路的电流
(3) 根据反比例函数 的
图象 ( 如图 ) 及性质可知，
当滑动变阻器的电阻 R 减
小时，就可以使电路中的
电流 I 增大. 在电学中， 当电压 U 一定时，闭合电路的电流 I
与电阻 R 之间是反比例函数关系， 即：
. 谢谢！
