4.3 公式法——完全平方公式一课一练（含答案）

4.3 公式法——完全平方公式
　一、填空题
1．（x+3y）2=　_________　，　_________　=y2﹣y+．
2．　________=9a2﹣　______　+16b2； x2+10x+　____　=（x+　_____　）2．　
3．（﹣x﹣y）　_________　=x2+2xy+y2．
4．（x+y）2=（x﹣y）2+　_________　．
5．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=　_________　．
6．如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=　_________　．
7．已知x﹣=5，则x2+=　_________　．　
二、选择题
8．下列算式不成立的是（　　）
A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2
B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2
C．（x﹣y）2=﹣xy+y2
D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4　
9．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（　　）
　 A． 19 B． 31 C． 27 D． 23
10．若（x﹣2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（　　）
　 A． 4xy B． ﹣4xy C． 8xy D． ﹣8xy
11．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　）
　 A． ﹣12xy B． 12xy C． 24xy D． ﹣24xy
12．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（　　）
　 A． 9 B． 10 C． 2 D． 1
三、解答题
13．计算．
（1）（5x﹣2y）2+20xy；
（2）（x﹣3）2（x+3）2；
（3）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；
（4）（x+y+1）（x+y﹣1）
　
14．计算．
（1）89.82；
（2）472﹣94×27+272．
　
15．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．
　
16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．
　
17．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是　_________　．（填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况）
　
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

　
参考答案
一、填空题
1．解：（x+3y）2=x2+6xy+9y2，（y﹣）2=y2﹣y+．故答案为x2+6xy+9y2，y﹣．
2．解：（3a﹣4b）2=9a2﹣24ab+16b2；x2+10x+25=（x+5）2．
故答案为3a﹣4b，24ab；25，5．
3．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
而﹣x﹣y=﹣（x+y），
∴[﹣（x+y][﹣（x+y）]=x2+2xy+y2，
即（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）=x2+2xy+y2．
故答案为﹣x﹣y．　
4．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．
故本题答案为：4xy．　
5．解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5 （2），
（1）﹣（2）可得：4xy=4，
解得xy=1．　
6．解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
解得m=±8．
故答案为：±8．　
7．解：∵x﹣=5，∴（x﹣）2=25，
即x2﹣2+=25，∴x2+=27．故答案为：27．　
二、选择题
8．解：A、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，成立，故本选项错误；
B、（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2成立，故本选项错误；
C、（x﹣y）2=x2﹣xy+y2，成立，故本选项错误；
D、（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=（x2﹣y2）（x2﹣y2）=x4﹣2x2y2+y4，故本选项正确．
故选D．　
9．解：根据题意得，x+y﹣5=0，xy﹣3=0，
∴x+y=5，xy=3，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25，∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19．
故选A． 　
10．解：（x﹣2y）2，=x2﹣4xy+4y2，=x2﹣8xy+4xy+4y2，
=（x+2y）2﹣8xy，∴m=﹣8xy．故选D．
11．解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2
=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2
=24xy．
故选C．
12．B．
三、解答题
13．解：（1）（5x﹣2y）2+20xy
=25x2﹣20xy+4y2+20xy
=25x2+4y2；
（2）（x﹣3）2（x+3）2
=（x2﹣9）2
=x4﹣18x2+81；
（3）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
=9x2﹣30x+25﹣（4x2+28x+49）
=9x2﹣30x+25﹣4x2﹣28x﹣49
=5x2﹣58x﹣24；
（4）（x+y+1）（x+y﹣1）
=[（x+y）+1][（x+y）﹣1]
=（x+y）2﹣1
=x2+2xy+y2﹣1．　
14．解：（1）（89.8）2=（90﹣0.2）2=902﹣2×0.2×90+0.22=8064.04；
（2）472﹣94×27+272=472﹣2×47×27+272=（47﹣27）2=202=400．
　
15．解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，
∴x2+2xy+y2=25①，
x2﹣2xy+y2=9②，
①﹣②得，4xy=16，解得xy=4，
①+②得，2（x2+y2）=34，解得x2+y2=17．
故答案为：4，17．　
16．解：设原正方形草坪的边长为xm，
则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2，
x2﹣16=x2﹣4x+4，
解得：x=5，
故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）．　
17．解：∵4x2±4x+1=（2x±1）2，∴加上的单项式可以是±4x．
故答案为：4x（答案不唯一）．　
18．解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3分）
（2）原式
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5
（5分）
=（2﹣1）5
=1（6分）
注：不用以上规律计算不给分．

　





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