高二数学下选修2-3 1.2.1 排列（二） 课件（人教版21张ppt）
文档属性
| 名称 | 高二数学下选修2-3 1.2.1 排列（二） 课件（人教版21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 214.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 20:06:26 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
1.2.1 排列（二）
———有限制条件的排列问题
温馨提示：课前准备
双成9--11页、双色笔、笔记本、练习本
学习目标：
1.进一步加深对排列的概念的理解。
2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排
列数公式解决简单的实际问题。
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列定义
复习回顾
2.排列数定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。
另外，我们规定 0!＝1.
3.排列数公式
复习回顾
排列数公式(2)：
题型一：数字排列问题
例1.（双成9页例1）.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数。
（1）如果组成的数是偶数，那么这样的四位数有多少个？
位置分析法：优先安排某些特殊位置的方法。
题型一：数字排列问题
例1（双成9页例1）.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数。
（2）如果组成的四位数大于6500，那么这样的四位数有多少个？
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（1）一共可以组成多少个六位数？
（2） 如果组成的数为5的倍数，那么这样的六位数有多少个？
（3） 如果数字1排在奇数位，那么这样的六位数有多少个？
题型一：数字排列问题
题型一：数字排列问题
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（1）一共可以组成多少个六位数？
想一想：还有其它的方法吗？
题型一：数字排列问题
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数。
（2） 如果组成的数为5的倍数，那么这样的六位数有多少个？
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（3） 如果数字1排在奇数位，那么这样的六位数有多少个？
题型一：数字排列问题
元素分析法：优先安排某些特殊元素的方法。
题型一：数字排列问题
反思与感悟：
数字的排列是一类典型的排列问题，往往涉及排
列特殊数，如奇数、偶数、被5整除的数等．需要
注意以下几个问题：
(1)首位数字不为0.
(2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”
(3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”．
(4)此类问题有时需要分类，可依据特殊元素、特殊位置进行分类．
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（3）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
解：（3）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把他们看成一个
整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 种
不同的排法，对于其中的每一种排法，三个女生之间又有 种不
同的排法，因此一共有： 不同的排法。
捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素
看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内
部排列，这种方法称为“捆绑法”
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（4）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其
他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法
称为“插空法”
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
(5) 如果女生相互之间按指定顺序排列，可有多少种不同的排法？
倍缩法：用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数的方法。
题型二：排队问题
反思与感悟：
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻
、不相邻、定序等问题。
（1）对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元
素视为一个整体进行排列。
（2）对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余
元素，在将不相邻的元素插入空中。
（3）对于定序问题，可采用“倍缩法”解决，即用不限制的
排列数除以顺序一定元素的全排列数。
题型二：排队问题
双成10页例2：分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
（1）6名学生排成3排，前排1人，中排2人，后排 3人；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
（3）6人排成一排，甲乙不相邻。
（4）6人排成一排，甲在乙的左边。
课堂小结：
求解排列问题的主要方法;
（1）元素分析法：优先安排特殊元素的方法
（2）位置分析法：优先安排特殊位置的方法
（3）捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列。
（4）插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中。
（5）倍缩法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序问题的全排列。
（6）间接法：正难则反，等价转化的方法。
1.2.1 排列（二）
———有限制条件的排列问题
温馨提示：课前准备
双成9--11页、双色笔、笔记本、练习本
学习目标：
1.进一步加深对排列的概念的理解。
2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排
列数公式解决简单的实际问题。
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列定义
复习回顾
2.排列数定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。
另外，我们规定 0!＝1.
3.排列数公式
复习回顾
排列数公式(2)：
题型一：数字排列问题
例1.（双成9页例1）.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数。
（1）如果组成的数是偶数，那么这样的四位数有多少个？
位置分析法：优先安排某些特殊位置的方法。
题型一：数字排列问题
例1（双成9页例1）.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成没有重复数字的四位数。
（2）如果组成的四位数大于6500，那么这样的四位数有多少个？
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（1）一共可以组成多少个六位数？
（2） 如果组成的数为5的倍数，那么这样的六位数有多少个？
（3） 如果数字1排在奇数位，那么这样的六位数有多少个？
题型一：数字排列问题
题型一：数字排列问题
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（1）一共可以组成多少个六位数？
想一想：还有其它的方法吗？
题型一：数字排列问题
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数。
（2） 如果组成的数为5的倍数，那么这样的六位数有多少个？
变式：由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的六位数，
（3） 如果数字1排在奇数位，那么这样的六位数有多少个？
题型一：数字排列问题
元素分析法：优先安排某些特殊元素的方法。
题型一：数字排列问题
反思与感悟：
数字的排列是一类典型的排列问题，往往涉及排
列特殊数，如奇数、偶数、被5整除的数等．需要
注意以下几个问题：
(1)首位数字不为0.
(2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”
(3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”．
(4)此类问题有时需要分类，可依据特殊元素、特殊位置进行分类．
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
题型二：排队问题
例2（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（3）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
解：（3）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把他们看成一个
整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 种
不同的排法，对于其中的每一种排法，三个女生之间又有 种不
同的排法，因此一共有： 不同的排法。
捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素
看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内
部排列，这种方法称为“捆绑法”
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
（4）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其
他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法
称为“插空法”
题型二：排队问题
例2.（双成10页例2改编）：三个女生和五个男生排在一排。
(5) 如果女生相互之间按指定顺序排列，可有多少种不同的排法？
倍缩法：用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数的方法。
题型二：排队问题
反思与感悟：
排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻
、不相邻、定序等问题。
（1）对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元
素视为一个整体进行排列。
（2）对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余
元素，在将不相邻的元素插入空中。
（3）对于定序问题，可采用“倍缩法”解决，即用不限制的
排列数除以顺序一定元素的全排列数。
题型二：排队问题
双成10页例2：分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
（1）6名学生排成3排，前排1人，中排2人，后排 3人；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
（3）6人排成一排，甲乙不相邻。
（4）6人排成一排，甲在乙的左边。
课堂小结：
求解排列问题的主要方法;
（1）元素分析法：优先安排特殊元素的方法
（2）位置分析法：优先安排特殊位置的方法
（3）捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列。
（4）插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中。
（5）倍缩法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序问题的全排列。
（6）间接法：正难则反，等价转化的方法。