沪科版七年级下册数学8.4因式分解-提公因式法课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
8.4.1因式分解
——提公因式法
问题1：
在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:18=
是100的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？
2×3×3
问题2：
一、问题讨论
是不是100的倍数？



2、交流
1、讨论
你是怎么知道 是100的倍数的？
3、答成共识
逆用整式乘法，可把 写成99(99+1)
无论是约分，还是判断 是不是100的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。

归纳：
1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？
X2+x=_______ x2-1=________
x(x+1)
(x+1)(x-1)
2、你是怎么想到的？与同学交流一下，
看看你的想法和同学想的是不是一样？
二、探究
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。
3、成果交流
如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反过来就得到因式分解x2+x=x(x+1)

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项式的

因式分解。
也叫做把这个多项式　　　　　
分解因式。
现在你能归纳出什么出来吗？
4、你知道什么是因式分解吗？
因式分解
整式乘法
5、因式分解与整式乘法的关系
从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？
是因式分解的基本方法之一，现在我们就来学习它。
14.3.1 提取公因式法

一
提取公因式法
（1）什么是公因式？
我们把多项式
pa+pb+pc
中各项都有的公共因式P, 叫做这个多项式各项的公因式。
又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公因式。
再如a2y2+b2y-a2b的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。
指出下列各式中的公因式
（1） 8x+64_________
（2） 2ab2+ 4abc________
（3） m2n3 -3n2m3________
（4） a3b-2a2b2+ab3_________
（5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _________
　8
　2ab
　m2n2
　ab
ab(x+y)2
由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc
　　
怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？
反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，
就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一
个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公
因式p所得的商a+b+c。
（3）提取公因式法
根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？
如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
例1、把8a3b2+12ab3c分解因式
分析：
①各项系数的最大公约数是____
②8a3b2和12ab3c 相同的字母是_______
③相同字母的最低次数：a的最低次数为___，
④公因式是_____

a、b
4
1
2
4ab2
b最低次数为___
想一想，怎样找公因式？
三、示范引领
根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!
解： 8a3b2+12ab3c
= 4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2（2a2+3bc）
如果提取的公因式是4ab,另一个因式是否还有公因式？
我们把找公因式的方法归纳为三看：
一看系数
通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？
最大公约数
相同字母
最低次幂



二看字母
三看指数
例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
温馨提示：这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？
解：2a(b+c)-３(b+c)
= (b+c) (2a-3)
想一想，怎样检验分解因式正确与否？
１、基础练习
把下列各式因式分解
18x2+12x3=________
8x2y3-6x3y2=_____________
(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=___________
(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2
=______________
(y-z)(2n+3m)
6x2 (3+2x)
3ab(p+q)２(4a-3b)
2x２y２(4y-3x)
四、巩固提升
下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1) x2-4=(x＋2)(x-2) _____
(2) (x＋2)(x-2)= x2-4 _____
(3) a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1 ____
(4)(xy)2-1=x2y2-1 ____
(5) ax2＋ay2 =a(x2＋y2) _____
辨一辨
是
不是
不是
不是
是
　利用因式分解计算
（1）2.1×3.14+2.2×3.14-3.3×3.14



解：=3.14 ×(2.1+2.2-3.3)
=3.14 ×1
=3.14
２、拓展练习
仔细辨认，这里的公因式是什么？
（2）3.2×34-6.7×34+1.5 × 9×32

解：3.2×34-6.7×34+1.5 × 34
=34 × (3.2- 6.7+1.5)
=81×(-2)
= -162
你知道它们的公因式吗？
（3）先分解因式，再求代数式的值.
2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.
解：2a2(x+5)-15(x+5)
=(x+5)(2a2-3)
当x=-4,a=-3时，
原式 =(-4+5)[2 ×(-3)2-15]
=3
1、已知:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。
分析: 从整体观察,a2-ab-2b的各项没有公因式,从局部观察,前两项a2-ab有公因式b, 局部分解因式得a(a-b),将a-b=2 代入，问题就会迎刃而解，不妨一试。
怎样利用a-b=2这个条件？
３、能力提升

解 ：∵ a-b=2
∴ a2-ab-2b
= a(a-b)-2b
= 2a-2b
=2 (a-b)
=2 ×2
=4



利用a-b=2进行整体代换，你想到了吗？
2、22014+22012是5的倍数吗,为什么？
温馨提示：22014与22012都有公因式22012，提取公因式即可。
解：22014+22012
= 22012 ×22 +22012
= 22012（ 22 +1）
= 22012 ×5
由此可知，22014+22012是5的倍数。
1、你能简述因式分解的意义吗？
2、找公因式的“三看，你记住了吗？
3、提取公因式分有哪两步？
找出公因式 提取公因式
我们一起来回顾今天学习的内容，好吗？
五、小结
1、P.115.练习1-3.
2、P.119.复习巩固.1.
3、P.119.综合运用.4.（1）
六、作业
再 见