沪教版数学七年级下册第14章《三角形》单元复习与小结课件（17张）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学七年级下册第14章《三角形》单元复习与小结课件（17张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 547.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 15:41:52 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第14章《三角形》单元复习与小结
知识归纳
?知识点一 三角形三边之间的关系（课本73页）
?三角形任意两边的和大于第三边.
一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形；否则，它们不能构成三角形.
?三角形任意两边的差小于第三边.
思考题1：若一个三角形周长是48，则这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
（A）0＜c＜24 （B）0＜c≤16 （C）16＜c＜24 （D）16≤ c＜24
1-2a＞8-3
1-2a＜8+3
练习：
已知三角形的三边长分别为3，1-2a，8，求a的取值范围.
知识归纳
?知识点二 三角形的内角和性质（课本79页）
? 三角形的内角和等于180°.
?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
?三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
?知识点三 三角形的外角性质 （课本81页）
?三角形的外角和等于360°.
?知识点四 三角形的外角和性质（课本83页）
典型例题
若∠1=∠B，则∠BAC=∠2吗？
1.若∠ADE=∠B，则∠1=∠2吗？
2.若∠C=∠B，则∠A=∠D吗？
若∠C=∠D=90°，则∠1=∠2吗？
典型例题
3.若∠1=∠2，则∠3=∠4吗？
若∠1=∠2=90°，则∠3=∠4吗？
若∠1=∠2，则∠3=∠4吗？
4.若BD、CD分别平分∠ABC 、∠ACB，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
若BD、CD分别平分∠ABC 、∠ACB的外角，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
若BD平分∠ABC 、 CD平分∠ACB的外角，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
《数学习题部分》（ 即《练习册》43页探究题 ）
知识归纳
?知识点五 三角形的有关线段（概念在课本73页）
三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线
?问：在一个三角形中，各有几条？
?下列判断中，正确的个数为： （ ）
（1）D是△ABC中边BC上的一个点，且BD=CD，则线段AD是△ABC的中线；
（2）D是△ABC中边BC上的一个点，且∠ADC=90°，则线段AD是△ABC的高；
（3）D是△ABC中边BC上的一个点，且∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的角平分线.
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?知识点六 三角形的分类（课本75页、76页）
练习：已知一个三角形的三个外角的比为3:3:2，则这个三角形为（ ）
（A）等边三角形 （B）等腰三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
（课本77页）
三角形按边分类、按角分类
典型例题
1.等腰三角形中的腰与底边：
分类讨论
1.若AB为腰，BC≠AB，则BC为底边，AC为腰，∴三边长分别为5，5，10，不能构成三角形，舍去
2.若AB为底边，BC≠AB，则BC、AC为腰， ∴三边长分别为5，10，10，能构成三角形，得到AC的长；
1.若AB为腰，BC≠AB， 则BC为？，AC为？，∴三边长分别为？此情况需要舍去吗？
2.若AB为底边，BC≠AB，则BC、AC为？， ∴三边长分别为？此情况需要舍去吗？
第（1）题
第（2）题
?
典型例题
2.等腰三角形中的顶角与底角：
已知一个等腰三角形中：
（1）若有一个角为100°，那么另外两个角的度数是多少？
（2）若有一个角为40° ，那么另外两个角的度数是多少？
第（1）题
1.若100°的角为底角，由三角形内角和以及底角的概念 可知，图形不存在，舍去
2.若100°的角为顶角，则另两个角为相等的两个底角，由三角形内角和可求出角度；
第（2）题
1.若40°的角为底角，则另两个角一个为底角，一个为顶角，由三角形内角和求出角度；
2.若40°的角为顶角，则另两个角为相等的底角，由三角形内角和可求出角度；
练习：等腰三角形的一个外角等于150°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为多少？
分类讨论
顶角的外角
底角的外角
数形结合
典型例题
第（1）题
第（2）题
3.等腰三角形腰上的高：
已知一个等腰三角形：
（1）一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么底角的度数是多少？
（2）一腰上的高与底边的夹角为50°， 那么底角的度数是多少？
（3）一腰上的高与底边的夹角为40°， 那么底角的度数是多少？
第（3）题
（有两种情况）
（只有一种情况）
（只有一种情况）
分类讨论
数形结合
典型例题
知识归纳
?知识点七 全等三角形的判定方法
? SAS 、ASA、AAS、SSS
?知识点八 全等三角形的性质（课本87页）
? 全等三角形的对应边相等，对应角相等
?两个全等形，其中一个图形经过平移、旋转、翻折运动后，一定可以与另一个图形重合。
?两个全等三角形，经过运动后一定重合。
典型例题
1.课本101页：
已知：FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，
试说明∠B=∠C
练习：
已知如图： ∠DEA=∠ECB=90°, ∠DAE=∠ABC, DE+AE=EC， 试判断 △BDA的形状，并说明理由.
课本99页：
已知：AB=AC， ∠D=∠E=90° ∠BAC=90°，试说明 △BDA与△AEC全等
典型例题
2.课本103页：
已知：CE=AB，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，
试说明AD=DC.
课本103页：
已知：CE=CD，∠ACB=90°，CA=CB，
试说明AD=BE.
已知：在△ABC中，AB=AC，两条高AD和BE交于点H，且AE=BE，
试说明AH=2BD.
思考题2：
已知如图，在△ABC中，BC=AC， ∠ACB=90°，D在AC上，AE⊥BD的延长线于点E，且AE= BD，试说明BD平分∠ABC的理由.
典型例题
3.课本103页：
已知：∠1=∠2， AB=AC，AD=AE,
试说明∠D=∠E.
课本114页：
已知：点B、C、E在一直线上，△ABC △DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
思考题3：
《数学练习部分》
即《练习册》64页第6题：
知识归纳
?知识点九 等腰三角形的判定与性质（课本105页至108页）
名称 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
1.两腰相等
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
1.两边相等
2.等角对等边
知识归纳
?知识点十 等边三角形的判定与性质（课本112页、113页）
名称 性质与边角关系 判 定
等
边
三
角
形
1.三边都相等
2.每个内角等于60°
3. 三线合一
4.是轴对称图形，
（共有几条对称轴？）
1.三边都相等的三角形
2.三个内角都相等的三角形
3.有一个内角等于60°的等腰三角形
小结与作业
结束语：
1.《练习册》62页：复习题第1、2、3题，做在练习册上；
2.《练习册》63页：复习题第4题，做在本子上；
作业：
? 简单模仿 变式练习 自发领悟 自觉分析
选做：
思考题1：若一个三角形周长是48，则这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
（A）0＜c＜24 （B）0＜c≤16 （C）16＜c＜24 （D）16≤ c＜24
思考题2：
已知如图，在△ABC中，BC=AC， ∠ACB=90°，D在AC上，AE⊥BD的延长线于点E，且AE= BD，试说明BD平分∠ABC的理由.
思考题3：
《数学练习部分》即《练习册》64页第6题：
第14章《三角形》单元复习与小结
知识归纳
?知识点一 三角形三边之间的关系（课本73页）
?三角形任意两边的和大于第三边.
一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形；否则，它们不能构成三角形.
?三角形任意两边的差小于第三边.
思考题1：若一个三角形周长是48，则这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
（A）0＜c＜24 （B）0＜c≤16 （C）16＜c＜24 （D）16≤ c＜24
1-2a＞8-3
1-2a＜8+3
练习：
已知三角形的三边长分别为3，1-2a，8，求a的取值范围.
知识归纳
?知识点二 三角形的内角和性质（课本79页）
? 三角形的内角和等于180°.
?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
?三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
?知识点三 三角形的外角性质 （课本81页）
?三角形的外角和等于360°.
?知识点四 三角形的外角和性质（课本83页）
典型例题
若∠1=∠B，则∠BAC=∠2吗？
1.若∠ADE=∠B，则∠1=∠2吗？
2.若∠C=∠B，则∠A=∠D吗？
若∠C=∠D=90°，则∠1=∠2吗？
典型例题
3.若∠1=∠2，则∠3=∠4吗？
若∠1=∠2=90°，则∠3=∠4吗？
若∠1=∠2，则∠3=∠4吗？
4.若BD、CD分别平分∠ABC 、∠ACB，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
若BD、CD分别平分∠ABC 、∠ACB的外角，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
若BD平分∠ABC 、 CD平分∠ACB的外角，则∠BDC与∠A之间的等量关系是？
《数学习题部分》（ 即《练习册》43页探究题 ）
知识归纳
?知识点五 三角形的有关线段（概念在课本73页）
三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线
?问：在一个三角形中，各有几条？
?下列判断中，正确的个数为： （ ）
（1）D是△ABC中边BC上的一个点，且BD=CD，则线段AD是△ABC的中线；
（2）D是△ABC中边BC上的一个点，且∠ADC=90°，则线段AD是△ABC的高；
（3）D是△ABC中边BC上的一个点，且∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的角平分线.
（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?知识点六 三角形的分类（课本75页、76页）
练习：已知一个三角形的三个外角的比为3:3:2，则这个三角形为（ ）
（A）等边三角形 （B）等腰三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
（课本77页）
三角形按边分类、按角分类
典型例题
1.等腰三角形中的腰与底边：
分类讨论
1.若AB为腰，BC≠AB，则BC为底边，AC为腰，∴三边长分别为5，5，10，不能构成三角形，舍去
2.若AB为底边，BC≠AB，则BC、AC为腰， ∴三边长分别为5，10，10，能构成三角形，得到AC的长；
1.若AB为腰，BC≠AB， 则BC为？，AC为？，∴三边长分别为？此情况需要舍去吗？
2.若AB为底边，BC≠AB，则BC、AC为？， ∴三边长分别为？此情况需要舍去吗？
第（1）题
第（2）题
?
典型例题
2.等腰三角形中的顶角与底角：
已知一个等腰三角形中：
（1）若有一个角为100°，那么另外两个角的度数是多少？
（2）若有一个角为40° ，那么另外两个角的度数是多少？
第（1）题
1.若100°的角为底角，由三角形内角和以及底角的概念 可知，图形不存在，舍去
2.若100°的角为顶角，则另两个角为相等的两个底角，由三角形内角和可求出角度；
第（2）题
1.若40°的角为底角，则另两个角一个为底角，一个为顶角，由三角形内角和求出角度；
2.若40°的角为顶角，则另两个角为相等的底角，由三角形内角和可求出角度；
练习：等腰三角形的一个外角等于150°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为多少？
分类讨论
顶角的外角
底角的外角
数形结合
典型例题
第（1）题
第（2）题
3.等腰三角形腰上的高：
已知一个等腰三角形：
（1）一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么底角的度数是多少？
（2）一腰上的高与底边的夹角为50°， 那么底角的度数是多少？
（3）一腰上的高与底边的夹角为40°， 那么底角的度数是多少？
第（3）题
（有两种情况）
（只有一种情况）
（只有一种情况）
分类讨论
数形结合
典型例题
知识归纳
?知识点七 全等三角形的判定方法
? SAS 、ASA、AAS、SSS
?知识点八 全等三角形的性质（课本87页）
? 全等三角形的对应边相等，对应角相等
?两个全等形，其中一个图形经过平移、旋转、翻折运动后，一定可以与另一个图形重合。
?两个全等三角形，经过运动后一定重合。
典型例题
1.课本101页：
已知：FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，
试说明∠B=∠C
练习：
已知如图： ∠DEA=∠ECB=90°, ∠DAE=∠ABC, DE+AE=EC， 试判断 △BDA的形状，并说明理由.
课本99页：
已知：AB=AC， ∠D=∠E=90° ∠BAC=90°，试说明 △BDA与△AEC全等
典型例题
2.课本103页：
已知：CE=AB，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，
试说明AD=DC.
课本103页：
已知：CE=CD，∠ACB=90°，CA=CB，
试说明AD=BE.
已知：在△ABC中，AB=AC，两条高AD和BE交于点H，且AE=BE，
试说明AH=2BD.
思考题2：
已知如图，在△ABC中，BC=AC， ∠ACB=90°，D在AC上，AE⊥BD的延长线于点E，且AE= BD，试说明BD平分∠ABC的理由.
典型例题
3.课本103页：
已知：∠1=∠2， AB=AC，AD=AE,
试说明∠D=∠E.
课本114页：
已知：点B、C、E在一直线上，△ABC △DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
思考题3：
《数学练习部分》
即《练习册》64页第6题：
知识归纳
?知识点九 等腰三角形的判定与性质（课本105页至108页）
名称 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
1.两腰相等
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
1.两边相等
2.等角对等边
知识归纳
?知识点十 等边三角形的判定与性质（课本112页、113页）
名称 性质与边角关系 判 定
等
边
三
角
形
1.三边都相等
2.每个内角等于60°
3. 三线合一
4.是轴对称图形，
（共有几条对称轴？）
1.三边都相等的三角形
2.三个内角都相等的三角形
3.有一个内角等于60°的等腰三角形
小结与作业
结束语：
1.《练习册》62页：复习题第1、2、3题，做在练习册上；
2.《练习册》63页：复习题第4题，做在本子上；
作业：
? 简单模仿 变式练习 自发领悟 自觉分析
选做：
思考题1：若一个三角形周长是48，则这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
（A）0＜c＜24 （B）0＜c≤16 （C）16＜c＜24 （D）16≤ c＜24
思考题2：
已知如图，在△ABC中，BC=AC， ∠ACB=90°，D在AC上，AE⊥BD的延长线于点E，且AE= BD，试说明BD平分∠ABC的理由.
思考题3：
《数学练习部分》即《练习册》64页第6题：