专题01 实数的概念与数的开方
【考点剖析】
实数的概念
或者：
1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：整数和分数；
有理数是有限小数或无限循环小数。
2.无理数：无理数是无限不循环小数。
3.实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
数的开方
4.若，则x叫做a的平方根；正数有两个平方根是，其中表示正的平方根；表示负的平方根；零的平方根记作=0；负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数；
5.平方根与开平方的性质
（1）当时，＝ ，＝
（2）当时，，当时，
6. 若，则叫做的立方根，记作：，叫做被开方数，3叫做根指数.
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。即：任意一个实数都有立方根，而且只有一个。 求一个数的立方根的运算叫做开立方.
7.立方根与开立方的性质： ；
8.若（的整数），则x叫做a的n次方根；
当为奇数是，叫的奇次方根；当为偶数是，叫的偶次方根；
实数的奇次方根有且只有一个，表示为：
正数的偶次方根有两个，它们互为相反数, 正次方根表示为：，负次方根表示为：
负数的偶次方根不存在.
零的偶次方根为零，表示为.
求一个数的次方根的运算叫做开n次方.叫做被开方数，叫做根指数.
9.估计无理数的范围
【典例分析】
【考点1】实数的概念
例1 （崇明2018期中1）下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14； B. ； C. ； D. .
【答案】B；
【解析】因为3.14是有限小数，为有理数；是有理数；分数是有理数；故只有是无理数.因此选B.
例2 （杨浦2019期末15）在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1； B. 2； C.3； D. 4.
【答案】D；
【解析】有理数是：0、共6个；无理数是（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共4个，故选D.
例3 （黄浦2018期末2）下列说法正确的是（ ）
A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； B.负数没有方根；
C.带根号的数一定是无理数； D.正实数包括正有理数和正无理数.
【答案】D；
【解析】因为数轴上的每个点都与一个实数一一对应，故A错误；负数没有平方根，但有奇次方根，故B错误；带根号的数不一定是无理 数，如，故C错误；正实数包括正有理数和正无理数，故D正确，因此选D.
【考点2】数的开方
例4 （浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 .
【答案】；
【解析】实数81的平方根是.
例5 （崇明2018期中9）如果，那么x= .
【答案】- 4；
【解析】如果，那么.
例6 （松江2018期中17）下列运算中，正确的是（ ）
A. ； B.； C.； D. .
【答案】D.
【解析】因为不是同类二次根式，故不能合并，故A错误；，故B错误；，故C错误；因为，故D正确；因此选D.
例7 （宝山2018期末23）计算：；
【答案】－3;
【解析】解：原式=5-13+5=－3;
专题02 实数的运算
【考点剖析】
1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（2）相反数：只有符号不同的的两个数互为相反数。若互为相反数，则0
（3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即：.
2.两个实数比较大小
（1）性质法：负数_小于_零__小于_正数；
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
（3）比差法：若，则。
3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝
4.实数的运算（三级六则运算）
（1）加法法则：互为相反数的两数和为零；
同号相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加；
异号相加，取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与0相加，和仍然是这个数.
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负, 任何数与0相乘，积为零.
（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
（5）混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里的.混合运算遵循交换律和结合律。
（6）当时，
5.准确数与近似数
完全符合实际地表示一个量多少的数叫准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数。
6.精确度：
（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到哪一个数位，二是指定保留几个有效数字.
（2）有效数字：一个近似数从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字。
7.科学记数法： 把一绝对值大于10（或小于1）的数用形式.
【典例分析】
例1 （普陀2018期末8）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”或“＜”或“=”）．
【答案】＞．
【解析】解：．故答案为：＞．
例2 （闵行2018期末16）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 ．
【答案】；
【解析】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．∴AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴BC＝﹣1，∴点C所表示的数为．故答案为．
例3 （闵行2018期末10）实数201806191300用科学记数法表示为： （保留三个有效数字）．
【答案】2.02×1011．
【解析】解：实数201806191300用科学记数法表示为2.02×1011，故答案为：2.02×1011．
例4 （杨浦2019期末5）如图，= .
【答案】a；
【解析】解：由图可知：，所以，所以原式=.
例5 （金山2018期中22）
【答案】.
【解析】解：原式=.
例6 （金山2018期中19）计算：.
【答案】.
【解析】解：原式=.
例7 （金山2018期中21）计算：.
【答案】.
【解析】解：原式=.
例8 （普陀2018期中19）计算：.
【答案】；
【解析】解：原式=
专题03 分数指数幂
【考点剖析】
1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为分数. 即叫分数指数幂.
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
（），（）。
2.有理数指数幂的运算性质：
设为有理数，那么
（1）＝，＝;
（2）＝ ;
（3）
【典例分析】
例1 （松江2018期末7）计算：= .
【答案】2；
【解析】.
例2 （浦东2018期末9）计算：= .
【答案】3.
【解析】原式=；或原式=.
例3 （崇明2018期中8）把写成方根的形式是 .
【答案】；
【解析】根据，得=.
例4 （普陀2018期末20）计算：（结果用幂的形式表示）
【答案】；
【解析】解：．
例5 （浦东2018期末20）利用幂的性质计算（写出计算过程）：.
【答案】；
【解析】解：原式=.
专题04 相交线
【考点剖析】
相交线
1.邻补角（丁字型）：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
2.对顶角（X型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.
3.同位角（F型）：在截线的同旁, 又分别在直线的相同一侧的位置。
4.内错角（Z型）：在截线的两旁, 又分别在直线之间。
5.同旁内角（U型）：在截线的同旁, 又分别在直线之间。
6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。
7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角。 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 。
8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角。其中一条直线叫做另一条直线的垂线 。它们的交点叫垂足。
9.垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。
10.垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【典例分析】
例1 （杨浦2019期末17）如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（ ）
A. 直线AB与直线BC的夹角为； B. 直线AC与直线AD的夹角为；
C.点C到直线AD的距离是线段CD的长； D. 点B到直线AC的距离是线段AB的长.
【答案】B；
【解析】A、因为，所以直线AB与BC的夹角为，故A正确；B、因为，且，所以，故直线AC与AD夹角为，因此B错误；C、
点C到直线AD的距离是线段CD的长，正确；D、点B到直线AC的距离是线段AB的长，正确；因此此题选B.
例2 （金山2018期中13）如图，直线AB、CD相交于点O，，则直线AB与直线CD的夹角是 ?
【答案】.
【解析】根据两相交直线夹角的定义：是指两直线相交所成的锐角或直角，故直线AB与直线CD的夹角是.
例3（虹口2018期中19）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①是同位角；②是同位角；③是内错角；④是内错角；⑤是同旁内角.其中正确的是 .（填序号）
【答案】②③⑤.
【解析】根据同位角、内错角与同旁内角的定义，可知②③⑤是正确的.
例4（浦东2018期末12）把一块三角板的角的顶点放在如图所示直尺的一边上，如果，那么的度数是 .
【答案】
【解析】如下图，因为直尺两对边互相平行，所以，又，所以，又，所以，，所以.
专题05 平行线
【考点剖析】
1.平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如直线、是平行线，记作：
2.两条直线平行的判定
方法1 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
图形：如下左图； 符号：
方法2 文字：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
图形： 如上中图； 符号：
方法3 文字：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
图形：如上右图； 符号：
3.平行线的性质
基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即：若，则a//c.
平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.
图形：如下左图； 符号：
平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.
图形：如上中图； 符号：
平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。
图形：如上右图； 符号：
4.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。
【典例分析】
例1 （浦东四署2019期中5）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. ； B. ； C. ； D..
【答案】D；
【解析】 如上右图，
因为，，所以=，而直尺的两对边是平行的，所以，故选D.
例2 （虹口2018期中18）如图，若，则＝ .
【答案】.
【解析】因为，所以a//b，记的补角为，所以，又，所以.
例3 （杨浦2019期末12）如图，如果，那么根据 可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.
【答案】5； B； 同位角相等，两直线平行.
【解析】解：如果，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD//BC，或：如果，根据（内错角相等，两直线平行）可得AD//BC.
例4 （普陀2018期末12）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2= °．
【答案】65;
【解析】解：如上右图，
∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，
∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．
例5（长宁2018期末12）如图，已知AB//CD，那么= 度.
【答案】540；
【解析】过点E作EG//AB，过点F作FH//CD，因为AB//CD，则可得AB//EG//FH//CD，则故得
.
例6 （虹口2018期中28）如图，已知AB//CD，，，求的度数.
【答案与解析】解：因为AB//CD（已知）；所以（两直线平行，同位角相等）；
因为（对顶角相等）；所以（等量代换）；因为，（已知）；所以，所以x＝20；所以.
例7 （虹口2018期中29）如图，已知，DE、BF分别平分，且DE//BF，那么AB与DC平行吗？为什么？
【答案与解析】解：（1）AB//CD；说理如下：因为DE、BF分别平分，所以，因为，所以即，因为DE//BF，所以，所以，所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
例8 （杨浦2018期末27）如图，已知AB//CD，，请用三种不同的方法说明AD//BC.
【答案与解析】
方法1：，，.
方法2：联结AC. ，再证，，
方法3：联结BD. ，又，
即，.
方法4：延长BC至E. ，又，
2019-2020学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（一）
（满分100分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
【答案】A；
【解析】由图可知，，所以原式=，故答案选A.
2.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
【答案】B；
【解析】在这七个数中，无理数有：（每两个2之间依次增加一个1）一共3个，故答案选B.
3.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
【答案】D；
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，即求的算术平方根，故C错误；D、，故D正确；因此答案选D.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
【答案】A；
【解析】因为，所以b与c所成角为直角，可以根据两直线平行，同位角相等，所以直线a与c所成角也为直角，故，因此答案选A.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
【答案】D；
【解析】在截线的同旁，又分别在直线a、b的相同一侧的一对角叫做同位角，根据此定义可知，A、B、C中的属于同位角，而D中的不属于同位角；故答案选D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
【答案】A；
【解析】A、联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；故A正确；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故B错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；故C错误；D、因为一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角，故两个相等的角不一定是对顶角；故D错误；因此此题答案选A.
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7.的平方根是 .
【答案】；
【解析】解：的平方根是
8.请写出一个比－4大的负无理数： .
【答案】；
【解析】比-4大的负无理数不唯一，如：等.
9.求值：= .
【答案】；
【解析】解：原式=.
10.已知，则实数m= .
【答案】；
【解析】因为，所以.
11.把表示成幂的形式是 .
【答案】；
【解析】把表示成幂的形式是.
12.计算：= .
【答案】3；
【解析】解：原式=.
13.北京运动会以“和谐之旅”为主题开始进行全球范围内的火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示 (精确到万位).
【答案】；
【解析】将这个数字137000用科学记数法表示为.
14.已知数轴上点A表示的数是1，点B与点A的距离为，那么点B所表示的数是 .
【答案】；
【解析】当点B在点A右侧时，点B表示的数为；当点B在点A左侧时，点B表示的数为；故点B所表示的数为.
15.直线AB与CD相交于点O，，则直线AB与CD的夹角是 ．
【答案】；
【解析】因为两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两直线的夹角，故直线AB与CD的夹角是.
16.如图，AB//CD，CB平分，，求= .
【答案】；
【解析】因为AB//CD，所以，又CB平分，所以，因为，所以，所以，故.
17.如图，AD//BC，AC、BD交于点E，的面积等于2，的面积等于3，那么的面积等于 .
【答案】5；
【解析】因为AD//BC，所以点A、点D到BC边的距离相等，由易知，所以.
18.如图，a//b//c，请写出存在的数量关系 .
【答案】；
【解析】因为a//b//c，所以，所以
,即.
三、解答题（本大题共10题，第19~23题每题4分，第24、25题每题6分，第26题7分，第27题5分，第28题8分，满分52分）
19.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式==.
20.计算：.
【答案】2；
【解析】解：原式=.
21.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式===
=.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
【答案】；
【解析】解：原式=.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
【答案】；
【解析】解：因为的整数部分为a，小数部分为b，又，所以，故
，所以，即的值的a次方根即为3的平方根，故答案为.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
【答案与解析】（1）用直尺与圆规作图，如下图所示. 的角平分线AH、线段BC的垂直平分线MN、
点Q、点P为所作； （2）如图所示：，垂足分别为E、F； （3）PE//AC，PF//AB；（4）点P到直线BC的距离是线段PQ的长度；点E到直线AB的距离是0.
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
【答案与解析】①内错角相等，两直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行； ③EF//BC；④平行的传递性； ⑤； ⑥两直线平行，同位角相等.
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
【答案与解析】①；②两直线平行同位角相等；③；④等量代换；⑤等式性质；⑥；⑦内错角相等，两直线平行.
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
【答案与解析】结论：. 因为BE平分，所以（角平分线的意义），又因为，所以（等量代换），所以DE//BC（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）.
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）①AB//CF，；②EF//AC，；③AB//CE，；④BC//EF，；⑤AB//EF，.
【解析】解：（1）由图可知：=；（2）猜想：. 因为，所以
=； （3）①如图1，AB//CF，则，所以，所以；②如图2，EF//AC，则；③如图3，AB//CE，则；④如图4，BC//EF，则，所以；⑤如图5，AB//EF，延长AC交EF于点D，则，所以
.
专题01 实数的概念与数的开方
【考点剖析】
实数的概念
或者：
1.有理数：有理数就是能表示成 的数；有理数包括： 和 ；
有理数是 或 小数。
2.无理数：无理数是 小数。
3.实数： 和 统称为实数，实数与 是一一对应的。
数的开方
4.若，则 叫做 的 ；正数有两个平方根是 ，其中表示 ；表示 ；零的平方根记作 = ；负数 平方根。
求一个数的平方根的运算叫做 ，叫做 ；
5.平方根与开平方的性质
（1）当时，＝ ，＝
（2）当时，，当时，
6. 若，则 叫做 的 ，记作： ，叫做 ，3叫做 .
正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，零的立方根是 。即：任意一个实数都有立方根，而且只有 。 求一个数的立方根的运算叫做 .
7.立方根与开立方的性质： ；
8.若（的整数），则 叫做 的 ；
当为奇数是，叫的 ；当为偶数是，叫的 ；
实数的奇次方根有且只有一个，表示为：
正数的偶次方根有 ，它们互为 ， 正次方根表示为： ，
负次方根表示为：
负数的偶次方根 .
零的偶次方根为 ，表示为 .
求一个数的次方根的运算叫做 .叫做 ，叫做 .
9.估计无理数的范围
【典例分析】
【考点1】实数的概念
例1 （崇明2018期中1）下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14； B. ； C. ； D. .
例2 （杨浦2019期末15）在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1； B. 2； C.3； D. 4.
例3 （黄浦2018期末2）下列说法正确的是（ ）
A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； B.负数没有方根；
C.带根号的数一定是无理数； D.正实数包括正有理数和正无理数.
【考点2】数的开方
例4 （浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 .
例5 （崇明2018期中9）如果，那么x= .
例6 （松江2018期中17）下列运算中，正确的是（ ）
A. ； B.； C.； D. .
例7 （宝山2018期末23）计算：；
专题02 实数的运算
【考点剖析】
1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的 到 的距离叫做这个数的绝对值。
（2）相反数： 互为相反数。若互为相反数，则
（3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即： .
2.两个实数比较大小
（1）性质法：负数_ _零__ _正数；
两个正数， 的数较大；两个负数， 的数较小。
（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数 .
（3）比差法：若，则 。
3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝
4.实数的运算（三级六则运算）
（1）加法法则：互为相反数的两数和为 ；
同号相加，取相同的符号，再把它们的 相加；
异号相加，取绝对值较大的 ，再用较大的绝对值 较小的绝对值；
任何数与0相加，和仍然是 .
（2）减法法则：减去一个数等于 。
（3）乘法法则：同号相乘得 ，异号相乘得 , 任何数与0相乘，积为 .
（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以 .
（5）混合运算：先算幂，再 ，后 ；如果有 ，要先算 .混合运算遵循交换律和结合律。
（6）当时，
5.准确数与近似数
完全符合实际地表示一个量多少的数叫 ；与准确数达到一定 的数叫做近似数。
6.精确度：
（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到 ，二是指定保留几 .
（2）有效数字：一个近似数从左边第一个 的数字起，往右到 为止的所有数字。
7.科学记数法： 把一绝对值大于10（或小于1）的数用 形式.
【典例分析】
例1 （普陀2018期末8）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”或“＜”或“=”）．
例2 （闵行2018期末16）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为 ．
例3 （闵行2018期末10）实数201806191300用科学记数法表示为： （保留三个有效数字）．
例4 （杨浦2019期末5）如图，= .
例5 （金山2018期中22）
例6 （金山2018期中19）计算：.
例7 （金山2018期中21）计算：.
例8 （普陀2018期中19）计算：.
专题03 分数指数幂
【考点剖析】
1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为 . 即 叫分数指数幂.
整数指数幂和分数指数幂统称为 .
（），（）。
2.有理数指数幂的运算性质：
设为有理数，那么
（1）＝，＝;
（2）＝ ;
（3）
【典例分析】
例1 （松江2018期末7）计算：= .
例2 （浦东2018期末9）计算：= .
例3 （崇明2018期中8）把写成方根的形式是 .
例4 （普陀2018期末20）计算：（结果用幂的形式表示）
例5 （浦东2018期末20）利用幂的性质计算（写出计算过程）：.
专题04 相交线
【考点剖析】
相交线
1.邻补角（丁字型）：有一条 ，它们的另一条边互为 的两个角 。
2.对顶角（X型）：有一个公共 ,且一个角的两边分别是另一个角两边的 .
3.同位角（F型）：在截线的 , 又分别在直线的 。
4.内错角（Z型）：在截线的 , 又分别在直线 。
5.同旁内角（U型）：在截线的 , 又分别在直线 。
6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中 的角叫做两条直线的夹角。
7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是 。 其中一条直线叫做另一条直线的 。
8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是 。其中一条直线叫做另一条直线的 。它们的交点叫 。
9.垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且 直线与已知直线 。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单地说： 。
10.垂直平分线：过线段 且 于这条线段的 叫做这条 的垂直平分线。
11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
【典例分析】
例1 （杨浦2019期末17）如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（ ）
A. 直线AB与直线BC的夹角为； B. 直线AC与直线AD的夹角为；
C.点C到直线AD的距离是线段CD的长； D. 点B到直线AC的距离是线段AB的长.
例2 （金山2018期中13）如图，直线AB、CD相交于点O，，则直线AB与直线CD的夹角是 ?
例3（虹口2018期中19）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①是同位角；②是同位角；③是内错角；④是内错角；⑤是同旁内角.其中正确的是 .（填序号）
例4（浦东2018期末12）把一块三角板的角的顶点放在如图所示直尺的一边上，如果，那么的度数是 .
专题05 平行线
【考点剖析】
1.平行线概念：同一 的两条直线叫做平行线。如直线、是平行线，记作：
2.两条直线平行的判定
方法1 文字：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .
图形：如下左图； 符号：
方法2 文字：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .
图形： 如上中图； 符号：
方法3 文字：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .
图形：如上右图； 符号：
3.平行线的性质
基本性质（1）经过直线外一点，有且只有 与已知直线 .
（2）平行的传递性：若两条直线都与 ，那么这两条直线也 .
即：若，则 .
平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.
图形：如下左图； 符号：
平行线的性质2：两直线平行， .
图形：如上中图； 符号：
平行线的性质3：两直线平行， 。
图形：如上右图； 符号：
4.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个 ，这
个 叫做这两条平行线间的距离。
【典例分析】
例1 （浦东四署2019期中5）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. ； B. ； C. ； D..
例2 （虹口2018期中18）如图，若，则＝ .
例3 （杨浦2019期末12）如图，如果，那么根据 可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.
例4 （普陀2018期末12）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2= °．
例5（长宁2018期末12）如图，已知AB//CD，那么= 度.
例6 （虹口2018期中28）如图，已知AB//CD，，，求的度数.
例7 （虹口2018期中29）如图，已知，DE、BF分别平分，且DE//BF，那么AB与DC平行吗？为什么？
例8 （杨浦2018期末27）如图，已知AB//CD，，请用三种不同的方法说明AD//BC.
2019-2020学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（一）
【沪教版】
（满分100分 时间90分钟）
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
2.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
3.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所载，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7.的平方根是 .
8.请写出一个比－4大的负无理数： .
9.求值：= .
10.已知，则实数m= .
11.把表示成幂的形式是 .
12.计算：= .
13.北京运动会以“和谐之旅”为主题开始进行全球范围内的火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示 (精确到万位).
14.已知数轴上点A表示的数是1，点B与点A的距离为，那么点B所表示的数是 .
15.直线AB与CD相交于点O，，则直线与CD的夹角是 ．
16.如图，AB//CD，CB平分，，求= .
17.如图，AD//BC，AC、BD交于点E，的面积等于2，的面积等于3，那么的面积等于 .
18.如图，a//b//c，请写出存在的数量关系 .
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共10题，第19~23题每题4分，第24、25题每题6分，第26题7分，第27题5分，第28题8分，满分52分）
19.计算：.
20.计算：.
21.计算：.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
