沪科版七年级数学下册 8.1 幂的运算 一课一测 拔高练习（含答案）

8.1 幂的运算 一课一测
一、选择题(请将正确答案的序号填在括号中，每小题3分，计24分)
1．下列各项中，属于同底数幂的是 ( )
A．a2与2a B．(x2y) 2与(xy2) 2 C．(33) 2与(45) 2 D．102与103
2．计算(－x) 2·x3的结果是 ( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
3．2009年初，甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒的直径约为0．000 001 56 m，用科学记数法表示这个数是 ( )
A．0．156×10－5 B．0．156×105 C．1．56×10－6 D．1．56×106
4．下列计算正确的是 ( )
A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a
5．下列运算正确的是 ( )
A．(－3．14) 0=0 B．(－3．14)0=1 C． D．
6．下列运算：①x 2 +x 3=2x5；②(x 2)3=x6；③30×2－1=5；④．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知ma+b·m a－b=m12，则a的值为( )
A．1 B．4 C．5 D．6
8．一根细长的绳子，沿中间对折，对折后再沿中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的绳子中间将绳子全部剪断，则细绳被剪成了 ( )
A．17段 B．32段 C．33段 D．34段
二、填空题(请把正确答案直接填在横线上，每小题3分，计24分)
9．计算：(1)x·x 2 =_________；(2)xn·x n－1=__________．
10．计算：(1)3a3·a 2－a·a4=_________；(2)(－x)3÷(－x) 2=________．
11．计算：=_________．
12．已知某种生物孢子的直径为0．000 63 m，用科学记数法可以表示为_____m．
13．中国香港特别行政区的科学家首先研制成世界上最细的纳米硅线，直径只有1纳米，即10－9米．已知人体头发的直径大约是0．05毫米，那么人体头发的直径大约是纳米硅线直径的_______倍．
14．计算：=________．
15．已知3m=6，9n=2．则32m－4n+1=________．
16．把a9(a＞0)按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘a；若指数为偶数，则把它的指数除以2．第_________次操作后得到的结果是a4；第100次操作后得到的结果是_________．
三、解答题(本题共6小题，计52分)
17．(本题满分20分)计算：
(1)(－a3) 2·(－a 2)3； (2)(p－q) 4÷(q－q)3·(p－q) 2；



(3)(－3a)3－(－a)·(－3a) 2； (4)4－(－2) －2－3 2÷(3．14－) 0．



18．(本题满分6分)
(1)已知84×43=2x，求x．
(2)如果4·16n=49，求n3÷n的值．



19．(本题满分6分)在数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积大约是9．05×1011km3．接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 2倍，那么太阳的体积大约是多少呢?”同学们立即计算起来，不一会，好多同学都举手表示做完了．已知小丁的答案是9．05×1013km3，小新的答案是9．05×1015km3，小明的答案是9．05×1017km3，那么这三位同学谁的答案正确呢?请你想一想，并将你的正确做法写出来．


20．(本题满分6分)地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂．例如，2008年5月12日，四川汶川大地震用里克特震级表示是8．0级，说明地震的强度是107．2009年11月2日，云南省大理白族自治州宾川县发生5．0级地震，那么四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的多少倍?


21．(本题满分6分)你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如，用3个1组成一些数：(1)111；(2)111；(3)111；(4)111．上述4个数中，111最大．你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?


22．(本题满分8分)你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n为整数)：然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)：
①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54；
⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87……
(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想nn+1与(n+1)n的大小关系．
(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20102011_________20112010(填“＞”、“=”或“＜”)．




参考答案
一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C
二、9．(1)x3 (2)x2n－1 10．(1)2a5 (2) －x 11．9 12．6．3×10－4
13．5×104 14． 15．27 16．5 a2
三、
17．(1) －a12 (2)(q－p)3 (3) －18a3 (4)
18．(1)18 (2)16
19．小明的答案正确，正确做法略
20．由题意得107÷104=1000．所以四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的1000倍
21．用3个3可以组成下列各数：333，333，333，333．按从大到小的顺序排列为333＞333>333>333
22．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞ (2)当n=1、2时，nn+1＜(n+1)n；当n≥3时，nn+1＞(n+1)n (3)＞