2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修1学案：模块复习课Word版含解析

1．集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则A?B(或B?A)．
(3)真子集：若A?B，且A≠B，则AB(或BA)．
(4)集合的运算及其性质
并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
(5)集合的运算性质
①并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?B?A.
②交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B.
③补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.
2．函数
(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系．
(2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．
3．函数的性质
(1)单调性
设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，
①若f(x1)＜f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数；
②若f(x1)＞f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数．
(2)奇偶性
①一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
②如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
③奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
4．指数函数
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)
当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1
在(－∞，＋∞)上是增函数
在(－∞，＋∞)上是减函数
5.对数函数
(1)对数的运算法则
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logaM＝(c>0，且c≠1)．
(2)对数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
当x＞1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
6.函数的应用
(1)函数零点：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．
(2)方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．
1．高一四班的全体同学组成一个集合． (√)
2．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合． (×)
[提示]　{－5，－8}表示由两个元素－5和－8组成的集合，而{(－5，－8)}表示由一个元素(－5，－8)组成的集合．
3．若A?B，则A中的元素都在B中． (√)
4．若A∩B＝A∩C，则必有B＝C． (×)
[提示]　A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时A∩B＝A∩C，但B和C不一定相等．
5．A∩?UA＝?． (√)
6．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素． (√)
7．函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． (×)
[提示]　函数图象不一定连续，也不一定是曲线．
8．分段函数由几个函数构成． (×)
[提示]　分段函数是一个函数．
9．所有的函数在其定义域上都具有单调性． (×)
[提示]　只有少数函数在其定义域上具有单调性．
10．任何函数都有最大值或最小值． (×)
[提示]　一次函数等就没有最值．
11．函数的最小值一定比最大值小． (√)
12．奇、偶函数的定义域都关于原点对称． (√)
13．若f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0． (√)
14．指数函数的图象一定在x轴的上方． (√)
15．函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}． (×)
[提示]　y＝2－x的定义域为R.
16．对数运算的实质是求幂指数． (√)
17．loga＝． (×)
[提示]　loga＝logaM－logaN.
18．当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零． (×)
[提示]　题中函数值都小于零．
19．函数y＝log2x与y＝x2互为反函数． (×)
[提示]　函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．
20．二次函数都是幂函数． (×)
[提示]　二次函数中只有y＝x2是幂函数．
21．函数的零点是一个点． (×)
[提示]　函数的零点是函数值等于0时的自变量值，是一个数．
22．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0． (×)
[提示]　函数在(a，b)上有零点，f(a)·f(b)的值不能确定，可为正数也可能为负数或者是0.
23．函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点． (×)
[提示]　f(x)＝|x|在零点x＝0的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点．
24．在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质． (√)
25．当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax26．在幂函数模型的解析式中，α的正负会影响函数的单调性． (√)
27．0的任何指数幂都等于0． (×)
[提示]　0的任何非零指数幂等于0.
28．y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数． (√)
29．y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称． (√)
30．函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了． (×)
[提示]　函数的定义域、值域确定后，对应法则可以不同．如定义域、值域都是[0,1]，对应法则可以为y＝x或y＝x2.
1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则?RA＝(　　)
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B　[法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.
法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9　　 B．8　　 　　C．5　　 　　D．4
A　[将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)共有9个．]
3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
C　[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]
4．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
C　[函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，
由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.]
5．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)
B　[当x＜0时，因为ex－e－x＜0，所以此时f(x)＝＜0，故排除A、D；又f(1)＝e－＞2，故排除C，选B.]