湘教版九上数学2.4一元二次方程根与系数的关系 习题课件（25张PPTD）

(共25张PPT)
XJ版九年级上
2.4 一元二次方程根与系数的关系
第2章 一元二次方程

答案显示
A
B
A
D
A
C
D
B
答案显示
A
B
4
B
见习题
见习题
3见习题
见习题
1．【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5 B．5
C．－4 D．4
A
2．【中考·广东】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　)
A．x1≠x2
B．x21－2x1＝0
C．x1＋x2＝2
D．x1·x2＝2
D
3．【中考·贵港】已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3
B
【点拨】∵α，β是方程x2＋x－2＝0的两个实数根，
∴α＋β＝－1，αβ＝－2.
∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1.
4．【中考·淄博】若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0
B．x2＋3x－2＝0
C．x2＋3x＋2＝0
D．x2－3x－2＝0
A
5．【中考·天门】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为(　　)
A．12 B．10
C．4 D．－4
A
【点拨】∵方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，∴α＋β＝2，αβ＝－4，
∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝4＋8＝12.故选A.
C
*7.【中考·天门】若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为(　　)
A．－13 B．12 C．14 D．15
B
8．【中考·绵阳】若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为(　　)
A．－1 B．－3
C．1 D．3
D
B
*10.【中考·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
【点拨】当a＝4时，b<8，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合题意；当b＝4时，a<8，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合题意；
当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴a＋b＝12，∴a＝b＝6，
∴m＋2＝36，∴m＝34.
【答案】A
11．【中考·烟台】已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2－x1－x2>2，则m的取值范围是__________．
3*12.【中考·荆州】关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x21＋x22＝4，则x21－x1x2＋x22的值是________．
4
【点拨】∵x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝2k，x1·x2＝k2－k.∵x21＋x22＝4，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝4，∴(2k)2－2(k2－k)＝4，解得k＝－2或k＝1，由题意得Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k)≥0，解得k≥0，∴k＝1.∴x1·x2＝0，∴x21－x1x2＋x22＝4－0＝4.
13．【中考·呼和浩特】关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(　　)
A．2 B．0
C．1 D．2或0
B
易错总结：在利用一元二次方程的根与系数的关系时，要注意它成立的前提，即方程有实数根的前提Δ≥0.本题如果取a＝2，则Δ＜0，方程无实数根，不符合题意．
14．【中考·随州】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．
解：∵方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，
∴原方程为x2－3x＋2＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
15．【中考·绥化】已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．
16．【中考·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
解：当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x21＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0，∴(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)
＝(x21＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2)
＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)＝(－1－x1)(x2＋1)
＝－x2－x1x2－1－x1＝－x2－x1－2＝3－2＝1.
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．
17．【中考·鄂州】关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；