(共9张PPT)
XJ版九年级上
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 列一元二次方程解百分率问题
第2章 一元二次方程
答案显示
(1)10%.(2)26 620元．
(1)20%.(2)3个
180元
1．【中考·大连】某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元．
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
解：设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20 000(1＋x)2＝24 200，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？
解：24 200×(1＋10%)＝26 620(元)．
答：预测2019年该村的人均收入是26 620元．
2．【中考·东营】为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降价1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
?
解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，
依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，
整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180，
180<200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．
3．【中考·玉林】某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得2.5(1＋x)2＝3.6，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克，如果要完成六月份的鸡蛋销量任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
(共10张PPT)
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2.5 一元二次方程的应用
第2课时 列一元二次方程解几何问题
第2章 一元二次方程
答案显示
(1)12 m.(2)1.00×1.00(单位：m)的地板砖
(12－x)(8－x)＝77
(1)1 s后(2)不能
1．【中考·徐州】如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?
2．【中考·山西】如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________________．
(12－x)(8－x)＝77
3．【中考·百色】如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96 m2.
(1)求这个矩形地面的长；
解：设这个矩形地面的长是x m，则依题意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．
答：这个矩形地面的长是12 m.
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)．
用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)．∵8 250>7 680，
∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积能否等于7 cm2?
(共18张PPT)
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2.5 一元二次方程的应用
第3课时 列一元二次方程解一般问题
第2章 一元二次方程
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A
(1)19个有益菌．
(2)480 000个
8支
C
20.
15.
(1)7.(2)不正确,理由略
(1)y＝－10x＋1 000.
(2)50万元．
(1)20%.(2)880台．
1．【中考·鸡西】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C
*2.【中考·贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
解：设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24 000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
A
4．【中考·新疆】某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋4，根据题意得(10x＋x＋4)[10(x＋4)＋x]＝765，整理得x2＋4x－5＝0，解得x1＝1，x2＝－5(舍去)，则x＋4＝5，故原两位数为10x＋x＋4＝10×1＋1＋4＝15.
5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．
6．岳一中九年级某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
解：由题意得n＋n2＋1＝421，
解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.
答：n的值是20.
(2)甲同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为甲同学的说法正确吗？为什么？
8．【中考·德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：根据题意可知每台设备的利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1 000)台．则(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，整理，得x2－130x＋4 000＝0，
解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
9．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5 000万元，2020年投入基础教育经费7 200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？
解：2021年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台，根据题意，得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m≤880.
答：最多可购买电脑880台．
