人教版数学八年级下册：17.1勾股定理(第二课时)课件 17PPT
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：17.1勾股定理(第二课时)课件 17PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 15:19:44 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
在直角三角形ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，
勾股定理：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
a2+b2=c2
公式变形更常用：
有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长
a= 5 cm时求b=？c=？
c= 6 cm时求b=？a=？
勾股小常识：勾股数
1、 基本勾股数如：大家一定要熟记
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，
如：
6、8、10 ； 9、12、15
10、24、26 ； 15、36、39
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90 °
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
∴ X=10
则 BE=（25-x）km
15
10
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为X尺,
则芦苇高AD为 (X+1)尺.
根据题意得:BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
解得：X=12
∴X+1=12+1=13(尺)
答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.
2、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
解:设DE为X,
X
(8- X)
则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X,
X
AF=AD=10
10
10
8
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102
∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
6
4
∵∠C=90°
∴ CE2+CF2＝EF2
(8－ X)2+42=X2
64 －16X+X2+16=X2
80 －16X=0
16X=80
X=5
3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B ) （C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
B
4、如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形.
2.在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
3.数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们的身边，我们要能够学以致用.
在直角三角形ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，
勾股定理：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
a2+b2=c2
公式变形更常用：
有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长
a= 5 cm时求b=？c=？
c= 6 cm时求b=？a=？
勾股小常识：勾股数
1、 基本勾股数如：大家一定要熟记
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，
如：
6、8、10 ； 9、12、15
10、24、26 ； 15、36、39
一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90 °
∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
x
25-x
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
∴ X=10
则 BE=（25-x）km
15
10
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为X尺,
则芦苇高AD为 (X+1)尺.
根据题意得:BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
解得：X=12
∴X+1=12+1=13(尺)
答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.
2、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
解:设DE为X,
X
(8- X)
则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X,
X
AF=AD=10
10
10
8
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102
∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
6
4
∵∠C=90°
∴ CE2+CF2＝EF2
(8－ X)2+42=X2
64 －16X+X2+16=X2
80 －16X=0
16X=80
X=5
3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B ) （C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
B
4、如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形.
2.在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
3.数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们的身边，我们要能够学以致用.