苏科版八年级下册数学12.1二次根式课件（17张PPT）

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公元前五世纪，古希腊有一个数学学派叫做毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石，而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是该学派的数学信仰.毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了这样一个问题：边长为1的正方形的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不是整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.他的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.小小 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，史称“第一次数学危机”.
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）边长为1的正方形的对角线的长；
（2）面积为S的圆的半径；
（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
你能说出这几个式子的共同特征吗？
、 、 、
注意：根号内可以是一个数，也可以是一个代数式.
定义：一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数.
2.你能写出几个被开方数中含有字母a的二次根式吗？
例1、要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
1.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
的意义是什么？ 等于几？
……
二次根式的性质：
性质1：当a≥0时， = a；

二次根式的性质：

性质2：
（1）a作为被开方数，a≥0；
（2） 表示a的算术平方根， ≥0.

双重非负性:
例2、计算：


(a+b≥0)
2.计算：

3.在实数范围内分解因式：
1.（2014?武汉，第2题3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>0 B. x>3 C. x≥3 D. x≤3

2.（2014·浙江金华，第5题4分）在式子
中，x可以取2和3的是（ ）
A. B. C. D.
算算看，你的分数是……
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