人教版九年级下册数学27.3 位似课件：28PPT

(共28张PPT)
27.3 位 似


　　问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？




导入新课


　　问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？









　　上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点．

导入新课


　　如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

导入新课



　　问题3 如图，已知四边形ABCD，
　　求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ．

D
A
B
C

新课讲解




　　分析：把原图形缩小到原来的　，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

D
A
B
C

新课讲解


　　作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取
点A′，B′，C′，D′，使得
　　　　　　　　　　 ；
　　（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．

O






D
A
B
C
A'
B'
C'
D'





新课讲解


D
A
B
C
　　作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
　　（3）分别在射线OA，OB，OC，OD
的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，
使得 　　　　　　　　　 ；
　　（4）顺次连接
A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．

O
D'

A'
B'
C'






新课讲解


　　作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
　　（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
　　（3）分别在射线OA，OB，
OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得　　　　　　　　　　　；
　　（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．


D
A
B
C
A'
B'
C'
D'

O





新课讲解


　　此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任取一点O，去作四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'．

D
A
B
C

新课讲解


　　总结画位似图形的一般步骤：
　　（1）确定位似中心；
　　（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
　　（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
　　（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．

新课讲解


　　问题4 （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？














































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O





y
x

A
B
A''
B''

A'
B'


新课讲解


　　位似变换后A，B的对应点为A′（ ， ），
B′（ ， ）； A"（ ， ），
B" （ ，）．
2
1
2
0
-2
-1
-2
0














































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O





y
x

A
B
A''
B''

A'
B'


新课讲解

















































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O



10
12






-10
-12
y
x
A
C


A′
C′
　　（2）如图，△AOC
三个顶点的坐标分别为
A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位
似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A"
C"


新课讲解


　　点A，O，C的对应点分别为
A'（8，8），
O（0，0），
C'（10，0）；
A"（-8，-8），
O（0，0），
C"（-10，0）．















































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O



10
12






-10
-12
y
x
A
C


A′
C′
A"
C"







新课讲解


　　归纳小结：
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．

新课讲解



　　例　如图，△ABO
三个顶点坐标分别为
A（-2，4），
B（-2，0），
O（0，0）．
以原点O为位似中心，
画出一个三角形，使它
与△ABO的相似比为 ．

新课讲解


　　分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对
应点A'的坐标为 或 ，
即（-3，6）或（3，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．



新课讲解















































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O









y
x
　　解：利用位似中对
应点的坐标的变化规律，
分别取点
A'（-3，6），
B'（-3，0），
O（0，0）．
　　顺次连接点A'，B'，
O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；
A
B

A′

B′



新课讲解















































































2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O









y
x
　　利用位似中对应
点的坐标的变化规律，
分别取点
A"（3，-6），
B"（3，0），
O（0，0），
　　顺次连接点A"，B"，
O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．
A
B


A″

B″


新课讲解


　　1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），
F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（ ）．

A．（-2，1） B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
D

巩固练习


　　2．已知点O和△A'B'C'，如下图所示，以点O为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．





A'
B'
C'
O



巩固练习





　　（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ；
　　（2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使
．
　　（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
解法一



O
C'
B'
A'




B
A
C

巩固练习


　　（2）分别在射线A'O，B'O，C'O上取点A，B，C，使
；

　　（3）连接AB，BC，AC，
△ABC就是所求作的三角形．
　　（1）以点A′为端点作射线A′O，以点B′为端点作射线B′O，以点C′为端点作射线C′O；






O
C'
B'
A'




B
A
C
解法二

巩固练习


　　1．位似图形的有关概念
　　如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）．这时我们就说这两个图形关于这点位似．

课堂小结


　　2．位似图形的性质
　　（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
　　（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
　　（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．

课堂小结


　　3．画位似图形的一般步骤
　　（1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）；
　　（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
　　（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
　　（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

课堂小结


　　4．平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．

课堂小结