苏科版八年级下9．4矩形、菱形、正方形 45分钟限时提优训练含答案

苏科版八年级下学期9.4矩形、菱形、正方形 60分钟限时提优训练
测试内容：矩形的性质与判定
1．如图，点P是矩形ABCD内一点（不含边界），若S△PAB＝S△PBC，则点P一定在

A．在对角线BD上 B．在对角线AC上
C．在对角线AC和BD的交点处 D．在∠ABC的平分线上
2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是

A． B．5 C． D．6
3．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为 ．

4．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是 ．


5．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝ ．

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为 ．

7．在矩形ABCD中，已知AD＝4，AB＝3，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE＋PF的值为 ．

8．如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 cm2．

9．已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝6，EF＝PE，∠FBP＝∠ABP，2∠APB＋∠DPE＝180°，则AP＝ ．


10．如图，将两张长为18、宽为6的矩形纸条交叉叠放得到四边形ABCD（两张纸条不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值为 ．

11．如图，矩形ABCD的边长AB＝3，BC＝8，E、G分别为AD、BC边上的两个动点，在矩形的内部（包含边界），以E、G为顶点作一个菱形EFGH，且∠FEH＝60°，则菱形边长EF的取值范围是 ．

12．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD＝，∠PBA＝，∠PCB＝，∠PDC＝，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则(＋)﹣(＋)＝ ．

13．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，若FD＝FG，BF＝，BG＝4，则点B到FG的距离为 ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4．求CG．

15．如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°，求证：四边形ABCD是矩形．




16．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．




















参考答案
1．A 2．B 3．或 4．23° 5． 6． 7．
8．200 9． 10．60 11．≤EF≤ 12．30° 13．
14．

15．

16．