湖北省华中师大一附中2019-2020学年下学期高二网课课件——空间几何体的三视图（20200401）（共39张PPT）
文档属性
| 名称 | 湖北省华中师大一附中2019-2020学年下学期高二网课课件——空间几何体的三视图（20200401）（共39张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-12 10:39:19 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
复数的综合问题
空间几何体三视图
复习回顾
（ ）
规则：
横同竖半
复习回顾
空间几何体的表面积和体积
复习回顾
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
猜猜他们是什么关系？
情景引入
看问题不能只从一个角度入手
情景引入
情景引入
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到是图2，然后工人根据这三个图形制造出水管接头图1.
三通水管
空间几何体的三视图
空间几何体的三视图
学习目标：
1.进一步理解三视图的画法，能画出简单几何体及组合体的三视图；
2.能识别上述三视图表示的简单几何体，从而进行几何体与其三视图
之间的相互转化，提高作图和识图能力、发展空间想象；
3.体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决
实际问题和进行交流的重要工具。
长方体的三视图
三视图原理： 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为左视图。光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为俯视图
概念形成
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。
图形对应关系如表：
概念形成
两种对应
三视图 几何体
点 点或线
线 线或面
面 面
两种对应
几何体 三视图
点 点
线 点或线
面 线或面
正
侧
简单几何体的三视图
例1 （1）画出下图中圆柱的三视图
正
侧
俯
例1 （2）画出下图中正六棱锥的三视图
简单几何体的三视图
例1 （3）画出下面这个组合图形的三视图．
简单几何体的三视图
1.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是________.(填出所有可能的序号)
①②③
题型一：三视图的识别
2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)
多维探究
√
A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤
题型一：三视图的识别
3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为 ________
题型一：三视图的识别
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为
题型一：三视图的识别
√
4.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
√
题型一：三视图的识别
5.“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观
√
A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d、
如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是
题型一：三视图的识别
√
6.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为
题型一：三视图的识别
1
三视图中出现了两个矩形，由上规律知空间几何必为柱体，又因为侧视图为三角形，所以空间几何体为三棱柱.这是一个横着放置的直三棱柱
题型二：简单三视图的还原和数量关系
8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.
题型二：简单三视图的还原和数量关系
题型二：简单三视图的还原和数量关系
9.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于_______
题型二：简单三视图的还原和数量关系
10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的表面积为
题型三：组合体三视图的还原
第一步：分线框.将正视图分为左边一个三角形右边一个矩形；
第二步：对投影.利用长对正，高平齐，宽相等来找正视图中三角形和矩形相对应的投影，如图5和图6中的加粗部分相对应；
第三步：识形体
题型三：组合体三视图的还原
答案为：138cm2
11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的体积为
题型三：组合体三视图的还原
12.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2 的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为
分析：该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案.
题型三：组合体三视图的还原
画
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．
垂
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）
垂
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可
画，垂，选，连，验
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
最长的棱为6
上体步骤总结为 画，垂，选 ，连，验
画：画长方体或正方体
垂：按三视图还原投影线，因为投影线必垂直投影面，所以说成垂
选：至少三个投影线相交的点，才有可能成为直观图中的点，所以称为选
连：连结选中的顶点，作出直观图
验：检验直观图是否作的正确，只要再作出直观图的三视图，是否与题目所给的三视图符合。
画，垂，选，连，验
题型四：复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
14.有虚线的情况三视图如图所示，请原还其直观图
分析：俯视图中出现虚线，此处的虚线会在正方体的下底面，同里，正视图中有虚线，还原后必在正方体的后面，左视图中有虚线，还原后必在正方体的右表面
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．
题型四：复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
请问最少需要几个
小正方体，几何体
的三视图如图所示？
三视图确定，直观图
唯一吗？
思考：已知由八个小正方体组成的大正方体的三视图
复数的综合问题
空间几何体三视图
复习回顾
（ ）
规则：
横同竖半
复习回顾
空间几何体的表面积和体积
复习回顾
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
猜猜他们是什么关系？
情景引入
看问题不能只从一个角度入手
情景引入
情景引入
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到是图2，然后工人根据这三个图形制造出水管接头图1.
三通水管
空间几何体的三视图
空间几何体的三视图
学习目标：
1.进一步理解三视图的画法，能画出简单几何体及组合体的三视图；
2.能识别上述三视图表示的简单几何体，从而进行几何体与其三视图
之间的相互转化，提高作图和识图能力、发展空间想象；
3.体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决
实际问题和进行交流的重要工具。
长方体的三视图
三视图原理： 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为左视图。光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为俯视图
概念形成
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。
图形对应关系如表：
概念形成
两种对应
三视图 几何体
点 点或线
线 线或面
面 面
两种对应
几何体 三视图
点 点
线 点或线
面 线或面
正
侧
简单几何体的三视图
例1 （1）画出下图中圆柱的三视图
正
侧
俯
例1 （2）画出下图中正六棱锥的三视图
简单几何体的三视图
例1 （3）画出下面这个组合图形的三视图．
简单几何体的三视图
1.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是________.(填出所有可能的序号)
①②③
题型一：三视图的识别
2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)
多维探究
√
A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤
题型一：三视图的识别
3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为 ________
题型一：三视图的识别
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体的三视图中的正视图时，以ZOX平面为投影面，则得到的正视图可能为
题型一：三视图的识别
√
4.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
√
题型一：三视图的识别
5.“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观
√
A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d、
如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是
题型一：三视图的识别
√
6.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为
题型一：三视图的识别
1
三视图中出现了两个矩形，由上规律知空间几何必为柱体，又因为侧视图为三角形，所以空间几何体为三棱柱.这是一个横着放置的直三棱柱
题型二：简单三视图的还原和数量关系
8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.
题型二：简单三视图的还原和数量关系
题型二：简单三视图的还原和数量关系
9.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于_______
题型二：简单三视图的还原和数量关系
10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的表面积为
题型三：组合体三视图的还原
第一步：分线框.将正视图分为左边一个三角形右边一个矩形；
第二步：对投影.利用长对正，高平齐，宽相等来找正视图中三角形和矩形相对应的投影，如图5和图6中的加粗部分相对应；
第三步：识形体
题型三：组合体三视图的还原
答案为：138cm2
11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的体积为
题型三：组合体三视图的还原
12.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2 的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为
分析：该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案.
题型三：组合体三视图的还原
画
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．
垂
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）
垂
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可
画，垂，选，连，验
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
最长的棱为6
上体步骤总结为 画，垂，选 ，连，验
画：画长方体或正方体
垂：按三视图还原投影线，因为投影线必垂直投影面，所以说成垂
选：至少三个投影线相交的点，才有可能成为直观图中的点，所以称为选
连：连结选中的顶点，作出直观图
验：检验直观图是否作的正确，只要再作出直观图的三视图，是否与题目所给的三视图符合。
画，垂，选，连，验
题型四：复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
14.有虚线的情况三视图如图所示，请原还其直观图
分析：俯视图中出现虚线，此处的虚线会在正方体的下底面，同里，正视图中有虚线，还原后必在正方体的后面，左视图中有虚线，还原后必在正方体的右表面
题型四：一类复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．
题型四：复杂三视图的还原——三线交汇得顶点法
请问最少需要几个
小正方体，几何体
的三视图如图所示？
三视图确定，直观图
唯一吗？
思考：已知由八个小正方体组成的大正方体的三视图