课件19张PPT。第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第1课时 列一元二次方程
解实际应用题湘教版数学九年级上册1课堂讲解变化率问题
传播问题
计数问题
数字问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用.1知识点变化率问题知1－讲 某省农作物秸秆资源巨大，
但合理使用量十分有限，因此该
省准备引进适用的新技术来提高
秸秆的合理使用率. 若今年的使
用率为40%，计划后年的使用率
达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率 ( 假定该省
每年产生的秸秆总量不变 ).知1－讲由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系
是：今年的使用率×( 1 + 年平均增长率 )2＝后年的使用
率.
设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程： 40%(1＋x)2＝90% .
整理，得 (1＋x)2＝2.25 .
解得 x1=0.5=50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去).
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.解：知1－讲例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某
药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81元．
求平均每次降价的百分率.解题秘方：问题中涉及的等量关系是:
原价 × ( 1－平均每次降价的百分率 ) = 现行售价. 解：设平均每次降价的百分率为 x，则根据等量关系得
100(1－x)2=81.
整理，得 (1－x)2=0.81.
解得x1=0.1=10% ，x2=1.9 (不合题意，舍去).
答：平均每次降价的百分率为10%．知1－讲列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、
列、解、验、答．
审—— 审题，明确已知量和未知量，找出它们之间
的关系
设—— 设未知数
列—— 根据题目中的等量关系，列出方程
解—— 解方程，求出未知数的值
检—— 检验方程的解能否保证实际问题有意义
答—— 写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么
问，怎么答”的原则知2－讲有一个人患了流感，经过两次传染后，共有144人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染给了x人，
列出方程求解. 2知识点传播问题例2 设平均一个人传染给了x人，根据一个人患了流
感且经过两轮传染后共144人患了流感，即可得
出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得
出结论.解题秘方：知2－讲设平均一个人传染给了 x 人，
依题意，得：
1＋ x＋ x ( x＋1 ) =144，
解得：x1=12，x2= －13 ( 不合题意，舍去 ).
答：平均一个人传染给了12人．解：列一元二次方程解应用题的注意事项：
(1) 在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地
选择其中的一个用字母 x 表示，然后根据各量之间
的数量关系，将其他几个量用含 x 的代数式表示出
来. (2) 设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方
程两边各个代数式的单位必须一致， 作答时必须写
上单位.
(3) 一定要对方程的根加以检验， 看它是否符合实际意
义.知3－讲今年是“五四”运动100周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神， 引领广大团员青年坚定理想信念， 争当全市创新启动发展的主力军， 展现团员青年的风采， 倡导“ 我运动、我健康、我快乐 ”的生活方式， 学校团委准备组织一次篮球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 9 天，每天安排4场比赛，学校团委体育部应该邀请多少个队参赛 ?3知识点计数问题例3 知3－讲设学校团委体育部应该邀请x个队参赛，
根据题意得： =9×4，
整理得：x2－x－72=0，
即( x－9 )( x ＋8 )=0，
解得：x1=9，x2=－8 ( 舍去 )，
则学校团委体育部应该邀请9个队参赛．解：设学校团委体育部应该邀请x个队参赛，根据题
意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解题秘方：知4－讲【模拟·武汉】有一个两位数， 它的十位数字与个位数字
之和是8，如果把十位数字与个位数字调换，所得的两
位数与原来的两位数的乘积为1 855，求原来的两位数.4知识点数字问题例2 本题考查的是用一元二次方程解数字问题，弄清数
字和数字表示的数间的关系是解题关键.解题秘方：知4－讲设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为8－x，
列方程，得［10x＋(8－x)］［10(8－x)＋x］=1 855，
整理，得x2－8x＋15=0，
解方程，得x1=3，x2=5，
由原来的两位数的个位数字为8－x，
可得个位数字为5 或3.
答：原来的两位数为35 或53.解：列方程求解数字问题的方法：
解决数字问题的关键是用代数式表示出这个多
位数，设未知数时，通常采用间接设元法，即设这
个多位数的某一数位上的数字为x， 然后将其他数
位上的数字用含x的代数式表示出来，最后再根据
题中的数量关系列方程即可.一元二次方程的应用1. 政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人
民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元
经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分
率是( )
A.36% B.64%
C.20% D.40%
2. 完成课本习题
C谢谢！课件16张PPT。第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第2课时 建立一元二次方程
解营销问题湘教版数学九年级上册1课堂讲解营销利润问题
营销策划问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们可以利用一元二次方程解决有关营销的问题.1知识点营销利润问题知1－讲例1 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科
技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成
本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万
元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年
销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)
和销售单价 x ( 单位：万元 ) 成一次函 数关系．知1－讲(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，
如果该公司想获得 10 000 万元的年利润，则该设备
的销售单价应是多少万元 ?解题秘方：本题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一
元二次方程的应用，解题的关键： (1)根据年销售
量y(单位：台)和销售单价 x (单位：万元)成一次函
数关系，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准
等量关系，正确列出一元二次方程．知1－讲(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为
y=kx+b （ k ≠ 0 ），
根据题意，得
解得
∴年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为
y =－10 x +1 000．解：知1－讲(2) 此设备的销售单价为 x 万元，则每台设备的利润
为( x-30 )万元，年销售量为( -10 x +1 000 )台，
根据题意，得( x-30 )( -10 x +1 000 )=10 000.
整理，得 x2-130 x +4 000=0.
解得 x1 =50 ， x2 =80 ．
∵此设备的销售单价不得高于 70 万元，
∴ x =50 ．
答：该设备的销售单价应是 50 万元 .解：知1－讲利润 = 售价 - 进价；
利润率 = ×100%；
售价=进价×（1+利润率）；
总利润=总售价-总成本=单件利润 × 总销量 .2知识点营销策划问题知2－讲某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此
时的售价是多少? 例2 知2－讲 本问题中涉及到的等量关系是:(售价－进价)×
销售量=利润．解题秘方： 根据等量关系得 (x－21)(350－10x)＝400.
整理，得 x2 －56 x＋775=0.
解得 x1＝25，x2＝31.
又因为21×120％=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x＝31不合题意，应当舍去.
故x＝25，从而卖出350－10x= 350－10×25=100(件)
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价
是25元 ．解： 利润问题宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元 时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住 的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时， 宾馆当天的利润为10890元? 设房价定为 x 元，则有( ) 2.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出
300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可
多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在
顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利
润，应将销售单价定为（ ）
A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元A3. 某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20
件，若每降价1元可多卖2件，则降价_____元时每
天可获利192元．
2 谢谢！课件13张PPT。第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第3课时 建立一元二次方程
解几何问题1课堂讲解规则图形的应用
不规则图形的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察下图中图形的构成，试着表示出图中阴影部分的面积.1知识点规则图形的应用知1－讲如图，在一长为40 cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子. 若已知长方体形盒子的底面积为 364 cm2，求
截去的四个
小正方形的
边长.例1知1－讲将铁皮截去四个小正方形
后， 可以得到右图. 这个
长方体形盒子的底面就是
右图中的阴影部分， 因此
本问题涉及的等量关系是：
盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.解题秘方：知1－讲解：设截去的小正方形的边长为 x cm，则无盖长方体盒
子的底面长与宽分别为(40－2x) cm，(28－2x) cm.
根据等量关系，可以列出方程
(40－2x)(28－2x) ＝364.
整理，得 x2－34x ＋189 ＝0.
解得 x1 ＝27，x2 ＝7 .知1－讲 如果截去的小正方形的边长为 27 cm，那么左下
角和右下角的两个小正方形的边长之和为 54 cm， 这
超过了矩形铁皮的长度(40 cm).因此x1 ＝27 不合题意，
应当舍去.
因此，截去的小正方形的边长为7 cm.如图，在宽为20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴
影部分)，余下的部
分种上草坪， 要使
草坪的面积为540m2，
求道路的宽. 2知识点不规则图形的应用知2－讲例2 知2－讲利用平移法，把不规则图形面积转化为规则
图形面积.解题秘方一：设道路宽为 x m，由题意，得
(20－x)(32－x) ＝540，
解得 x1 ＝50(不合题意，舍去)，x2 ＝2 .
答：道路的宽为 2 m.解法一：知2－讲利用分割法， 把不规则图形面积转化为规则
图形面积的差，即草坪面积=矩形面积－道路
面积.解题秘方二：设道路宽为 x m，由题意，得
32 ×20－(20x ＋32x －x2) ＝540，
解得 x1 ＝50(不合题意，舍去)，
x2 ＝2 .
答：道路的宽为2 m.解法二：知2－讲 解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为
数学问题， 把实际问题中的已知量和未知量归结到
某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们
之间的关系，列出一元二次方程求解，求不规则图
形的面积时， 一般是将不规则图形平移或分割成规
则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解.一元二次方程的应用几何图形的问题 用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.谢谢！
