人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 16:40:35 | ||
图片预览
文档简介
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .
题型一 会判断不等式
下列代数式属于不等式的有 .
① -x≥5 ② 2x-y＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x≠5
⑧ ⑨
题型二 会列不等式
根据下列要求列出不等式
①.a是非负数可表示为 .
②.m的5倍不大于3可表示为 .
③.x与17的和比它的2倍小可表示为 .
④.x和y的差是正数可表示为 .
⑤.的 与12的差最少是6可表示为__________________.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.
基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c 0.
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c 0.
4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据
①.由3a>2得a> 理由： .
②. 由a+7>0得a>-7 理由： .
③.由-5a<1得a> 理由： .
④.由4a>3a+1得a>1 理由： .
2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y
3、判断正误
①. 若a＞b，b＜c则a＞c. （ ）
②.若a＞b，则ac＞bc. （ ）
③.若 ，则a＞b. （ ）
④. 若a＞b，则 . （ ）
⑤.若a＞b，则 （ ）
⑥. 若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc. （ ）
考点三、不等式解和解集
1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
练习：1、判断下列说法正确的是（ ）
A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x＜7的解。
C.不等式3x＜7的解是x＜2 D.x=3是不等式3x≥9的解
2.下列说法错误的是（ ）
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
题型一 会求不等式的解集
练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 .
不等式x≤4的非负整数解是 .
不等式2x-3≤0的解集为 .
题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围
2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是 .
若(a-1)x＞1，，则a的取值范围是 .
考点四、解不等式
1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法
练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2 x＜ - x＜3的非负整数解 -2＜x≤3
2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab B ac>ab C cb将函数 的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 .
若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
考点二、解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.
解下列不等式
① ②
③ ④
考点三、一元一次不等式的解和解集
一元一次不等式的解和解集
练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. m＜4 D. m＞4
2.不等式3x+2＞5的解集是（ ）
A. x＞1 B.x＜1 C. x＞0 D.x≥1
3、若不等式x-3（x-2）≤a的解集为x≥-1，则a=（ ）
若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.
求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.
设不等2x-a≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.
不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？
3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值
练习：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，则m= .
2、已知x=3是关于x的不等式3x-a＞5的解，则a的取值范围是 .
3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .
4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。
考点四、一元一次不等式和方程的综合题
练习：1、若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=2
2、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？
某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？???????.
考点六、一元一次不等式与一次函数
练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ） A.x＜0 B.0＜x＜1 C.x＜1 D.x＞1
2、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y＞0时，x的取值范围是（ ）
3、一次函数y= 的图象如图3所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是（ ）
4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是
5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数，且k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 .
6、如图所示，已知函数y=-3x+6
①当x 时，y＞0
②当x 时，y＜0
③当x 时，y=0
④当x 时，y＞6
⑤当x 时，0＜y＜6
⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
如图所示，直线L1： =2x与直线L2： =kx+3在同一直角坐标系内交于点P.
写出不等式2x＞kx+3的解集.
写出 的自变量x的取值范围.
设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.
三、一元一次不等式组
考点一、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。
3、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
记：
当时，x＞b；（同大取大） 当时，x＜a；（同小取小）
当时，a＜x＜b；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解）
题型一 求不等式组的解集
1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１
2、解下列不等式
① ②
③⑥-2＜1- x＜ ④
3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
题型二 用数轴表示不等式组的解集
1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
A． B． C． D．
题型三 知道不等式组的解集，求字母取值
①已知不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是 .
②已知不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围 .
③已知不等式组 无解，则a的取值范围 .
④已知不等式组 有解，则a的取值范围 .
变式：1、不等式组 的解集是x＞2，求m的取值范围.
2、不等式组 无解，求实数a的取值范围.
题型四 不等式组与方程的综合题
1、若方程组 的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围.
2、如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围. .
3、若关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .
题型五 确定方程或不等式组中的字母取值
1、已知关于x的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是？
2、若方程组{ 的解中x>y，求k的范围。
3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。
题型六 不等式组的应用
练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .
题型一 会判断不等式
下列代数式属于不等式的有 .
① -x≥5 ② 2x-y＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x≠5
⑧ ⑨
题型二 会列不等式
根据下列要求列出不等式
①.a是非负数可表示为 .
②.m的5倍不大于3可表示为 .
③.x与17的和比它的2倍小可表示为 .
④.x和y的差是正数可表示为 .
⑤.的 与12的差最少是6可表示为__________________.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.
基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c 0.
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c 0.
4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据
①.由3a>2得a> 理由： .
②. 由a+7>0得a>-7 理由： .
③.由-5a<1得a> 理由： .
④.由4a>3a+1得a>1 理由： .
2、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y
3、判断正误
①. 若a＞b，b＜c则a＞c. （ ）
②.若a＞b，则ac＞bc. （ ）
③.若 ，则a＞b. （ ）
④. 若a＞b，则 . （ ）
⑤.若a＞b，则 （ ）
⑥. 若a＞b，若c是个自然数，则ac＞bc. （ ）
考点三、不等式解和解集
1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
练习：1、判断下列说法正确的是（ ）
A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x＜7的解。
C.不等式3x＜7的解是x＜2 D.x=3是不等式3x≥9的解
2.下列说法错误的是（ ）
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
题型一 会求不等式的解集
练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 .
不等式x≤4的非负整数解是 .
不等式2x-3≤0的解集为 .
题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围
2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是 .
若(a-1)x＞1，，则a的取值范围是 .
考点四、解不等式
1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2、用数轴表示不等式解的方法
练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
x≥2 x＜ - x＜3的非负整数解 -2＜x≤3
2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab B ac>ab C cb
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 .
若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
若 是关于x的一元一次不等式，则m= .
考点二、解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.
解下列不等式
① ②
③ ④
考点三、一元一次不等式的解和解集
一元一次不等式的解和解集
练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. m＜4 D. m＞4
2.不等式3x+2＞5的解集是（ ）
A. x＞1 B.x＜1 C. x＞0 D.x≥1
3、若不等式x-3（x-2）≤a的解集为x≥-1，则a=（ ）
若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.
求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.
设不等2x-a≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.
不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？
3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值
练习：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，则m= .
2、已知x=3是关于x的不等式3x-a＞5的解，则a的取值范围是 .
3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .
4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。
考点四、一元一次不等式和方程的综合题
练习：1、若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=2
2、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？
某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？???????.
考点六、一元一次不等式与一次函数
练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ） A.x＜0 B.0＜x＜1 C.x＜1 D.x＞1
2、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y＞0时，x的取值范围是（ ）
3、一次函数y= 的图象如图3所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是（ ）
4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是
5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数，且k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 .
6、如图所示，已知函数y=-3x+6
①当x 时，y＞0
②当x 时，y＜0
③当x 时，y=0
④当x 时，y＞6
⑤当x 时，0＜y＜6
⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
如图所示，直线L1： =2x与直线L2： =kx+3在同一直角坐标系内交于点P.
写出不等式2x＞kx+3的解集.
写出 的自变量x的取值范围.
设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.
三、一元一次不等式组
考点一、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。
3、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
记：
当时，x＞b；（同大取大） 当时，x＜a；（同小取小）
当时，a＜x＜b；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解）
题型一 求不等式组的解集
1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１
2、解下列不等式
① ②
③⑥-2＜1- x＜ ④
3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
题型二 用数轴表示不等式组的解集
1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
A． B． C． D．
题型三 知道不等式组的解集，求字母取值
①已知不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是 .
②已知不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围 .
③已知不等式组 无解，则a的取值范围 .
④已知不等式组 有解，则a的取值范围 .
变式：1、不等式组 的解集是x＞2，求m的取值范围.
2、不等式组 无解，求实数a的取值范围.
题型四 不等式组与方程的综合题
1、若方程组 的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围.
2、如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围. .
3、若关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .
题型五 确定方程或不等式组中的字母取值
1、已知关于x的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是？
2、若方程组{ 的解中x>y，求k的范围。
3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。
题型六 不等式组的应用
练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．