人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组全章学案（7课时 无答案）

9.1.1不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
学习过程
一、课前预习部分
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）
归纳：像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、什么叫做方程的解？当x=72时，不等式x+10﹥50成立吗？x=60呢？x=40呢？那么x=72， x=60…叫做不等式x+10﹥50的 ,而x=40…不是不等式的 。
3、完成课本114页问题，从速度的角度考虑：车速应满足的条件是：
在这个不等式中，当x=80、78、75时，这个不等式成立吗？这个不等式还有其他的解吗？（试举例说明）认真比较分析，只要x满足什么条件这个不等式就成立？
归纳：与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
一般地，一个不等式有 个解，这 个解组成不等式的解的集合，叫做这个不等式的 。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3??? ???????????? （2）x﹤2???? ?????????????? （3）y≥-1
二、探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥?+1﹥5；
⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有 __________.
2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？满足什么条件的x的取值会是这个不等式的解？这个不等式有多少个解？你会把它的解集在数轴上表示出来吗？
3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数；?????????? ??? （2）b与15的和小于27；
（3）x的4倍大于或等于8；?????? ???? （4）d与e的和不大于0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6；???? （2）2x﹤10；????? （3）x-2﹥0.5.
三、自我检测反馈部分（独立完成）
1、下列数学表达式中，不等式有（?? ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个.??? ??(B)2个.??? ??（C）3个.?? ???（D）4个.
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（??? ）
（A）x-5﹤-8.?? ??（B）2x+2﹥0.??? ???（C）3+x﹤0.??? ??（D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；?? （2）y的2倍与1的和大于3；???
（3）a的一半小于3；??? （4）d与5的积不小于0；?
（5）x的2倍与1的和是非正数.
?
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5；?? ?????????（2）2x﹤8；?? ?????????（3）x-2﹥0.
拓展延伸：(选做）
1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（??? ）
（A）4个.?? （B）3个.?? （C）2个.?? （D）1个.
2、已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.
四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .
9.1.2不等式的性质
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
学习过程
一、课前预习部分
1、解方程的依据是什么？等式的基本性质是什么？对于一般的不等式我们能直接看出它的解集，但对于较复杂的不等式就不行了，因此，我们必须研究不等式解法的基本规律，这就是本节的内容。
自主完成下列问题：
2、（1) 5>3 ,
5+2 3+2, 5+（-3） 3+（-3）， 5-2 3-2，5-（-1） 3-（-1）
（2) -1<3,
-1+2 3+2, -1+（-2） 3+（-2），-1-3 3-3，-1-（-2） 3-（-2）
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6 ， （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2）
3、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1：
。
用数学式子表示为： 。
不等式性质2：
。
用数学式子表为： 。
不等式性质3：
。
用数学式子表示为： 。
4、试说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1 利用不等式的性质填空（填”>”或“<”）并说出你的依据是什么。
(1)若a>b,则2a 2b ，2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac bc ，ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b) 0，(a-b)c 0.
?例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1; (3) x-8>94; (4)-4 x >3.
自学课本例2.
引导：这个容器最多能盛多少水？容器里现有多少水？注入的水量v能是负数吗？现有的水加上后来注入的水最多是多少？结果中“并且”改成“或者”行吗？
归纳：解不等式就是把不等式向着形如 的形式转化。不等式的解集在数轴上表示的时候 向右， 向左，有等号用 ，无等号用 。
三、课堂练习
1、小裁判：
学完不等式的性质后，一个同学说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意他的看法吗？
2、? 判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0
3、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.
4、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x
四、小结与反思：
本节课我学到了： ；
我的困惑： .
我最有兴趣的是： 。
课后学习：用求差法比较大小。
9.2实际问题与一元一次不等式
学习目标
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
学习重点与难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程
一、自我探究：
1、观察：x+3﹥5 ， x-2426， ，3－5x ≥ 4－6x，它们有什么共同特征？
什么叫一元一次不等式？你是如何得出不等式x+3﹥5和不等式x-24>26的解集的？通过这个学习你有什么发现？
2、课前试练（课堂展示）：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1); (2)
归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程步骤差不多，（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1）只是解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式而解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，还有在解一元一次不等式去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。
二、合作交流（先独立完成，再小组讨论完善答案）
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）2（1+ x）<3; (2) (3)-3(x-1)6
2.课后练习P124页练习1、2
3.例题学习：
例1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数至少要增加多少？
4.课堂练习：课后练习1
三、当堂检测
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[????]
（1）a+b=b+a?（2）-3>-5?（3）x≠4?（4）x+3>0?（5）2m（7）x+y≤9??（8）3+5>7?（9）-2x>5 （10）3x(x+5)＞3x2+7 （11）xy-2＜3；
2. 已知是关于x的一元一次不等式，求关于y的方程(k-1)y+3=0的解.
3.无论x为何值,下列不等式总成立的是( )
A. B. C. D.
4.解下列不等式并在数轴上表示出解集。
（1） （2）
（3） （4）
5. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
6.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米以外的安全地区，导火线燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米?
7.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少?
8.求不等式3x-2>4与的解集的公共部分。
课后总结反思：
9.2实际问题与一元一次不等式
学习目标
1．会用一元一次不等式实际表示问题中的不等关系，会通过列一元一次不等式把实际问题数学化来解决实际问题.
学习重点与难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程
一、复习：（自检自查）
1.解下列不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
2.不等式的解集为，则a的取值范围是 ，不等式的非负整数解有 。
二、合作交流：
1.例题学习
例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商店购物花费少？
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
2.课堂练习：p125页2.
3.小结：比较解一元一次不等式与解一元一次方程的区别？
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;
(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。
列方程解应用题的一般步骤：
审题→找等量关系→设出未知数→列出方程→解方程→检验所求的解是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
品名
厂家批发价（元/只）
商场零售价（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120
3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .
我最有兴趣的问题是： 。
9.3一元一次不等式组
学习目标
理解一元一次不等式组及其解的意义；
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点
重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程
课前预习
预习P127—129页，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
;②;③;④;
2.将上面的不等式如下组合，分别解出每个不等式；并将这两个不等式的解集在数轴上表示出来然后试着找出两个不等式解集的公共部分。
（1） （2）
3、学生思考：
（1）与方程组比较，你能给它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？
归纳：与方程组类似，把两个一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
二、合作探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1、解下列不等式组，并在数轴上表示出解集。
（1） （2） （3） （4）
归纳：解一元一次不等式组是，通常先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴表示不等式组的解集是一种较为直观的方法。
例2.取哪些整数值时，不等式与都成立？
小结：要求不等式组的整数（正整数、负整数…）值，只要求出不等式组的解集，再在其中找出符合要求的值即可。其中不等式组的解集取法大致可记为：同大取大，同小取小，大小小大取之间，大大小小是空集。
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1、（1） （2） （3）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解。
3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗?
4、取哪些整数值时，不等式与都成立？
5、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
6、把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。书有多少本？人有多少人？
四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我认为最难的是： .
我最感兴趣的是： 。
9.4 利用不等关系分析比赛
学习目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
学习重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果
难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一、课前预习部分
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是 （ ）
A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分
(3)教科书157页复习题9第11题．
四、小结与反思：
本节课我学会了： ；
我的困惑是： .
第二课时
复习引入
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
研究的继续
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．
初步应用
在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分．
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。
课外拓展
可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。