华东师大版七年级数学下册 9．2 《多边形的内角和与外角和》同步测试提高题含答案

《多边形的内角和与外角和》同步测试提高题
一、选择题
1．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（　　）
A． 正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D． 正八边形
2．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）
A． 正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D． 正八边形
3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）
A． 90°﹣α B．90°+α C． D． 360°﹣α
4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）
A． 13 B．14 C．15 D． 16
5.如果一张多边形纸片按图1所示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 (　　)
A.13 B.14 C.15 D.16
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
7.用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
8.．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9　
二、填空题
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
10．一个多边形的内角和为1800°，则从它的一个顶点出发可引________条对角线．
11.用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌．
12.若一个多边形的每个内角都是钝角,则这个多边形至少是　　　　边形.?
13.一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形是　　　　边形.
14．内角和与外角和相等的多边形的边数为　 　．
三、解答题
15．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．




16.是否存在一个多边形,使它的每个内角都等于相邻外角的?如果存在,请求出这个多边形的边数;如果不存在,请说明理由.




17.如图3,在五边形ABCDE中,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC.
(1)五边形ABCDE的内角和为　　　　度;?
(2)若∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,求∠P的度数.






18．动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图9－2－7①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠DPC与∠A的数量关系．
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图9－2－7②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠DPC与∠A＋∠B的数量关系．
探究三：若将探究二中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图③)呢？请写出∠DPC与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系，并说明理由．




答案：
1.D 2.D 3.C 4.C 5. B　6. A 7.D 8.D
9.300° 10．9 11.六 12. 五 13. 七 14.四
15：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，
∴180﹣x﹣x=100，
解得x=40，
∴这个正多边形的边数为360÷40=9．
故该正多边形的边数是9．
16解:不存在.理由:
假设存在这样的多边形,设它的一个外角度数为α,则相邻的内角度数为180°-α.根据题意,得×α=180°-α,解得α=150°.
这个多边形的边数为360°÷150°=2.4,而边数应是整数,因此不存在这样的多边形.
17.解:(1)540
(2)如图,在五边形ABCDE中,
∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°.
∵∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=230°.
∵AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,
∴∠1=∠EAB,∠2=∠ABC,
∴∠1+∠2=∠EAB+∠ABC=(∠EAB+∠ABC)=115°.
∴∠P=180°-(∠1+∠2)=65°.
18．解：探究一：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－(∠ADC＋∠ACD)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.
探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠BCD＝180°－(∠ADC＋∠BCD)＝180°－(360°－∠A－∠B)＝(∠A＋∠B)．
探究三：六边形ABCDEF的内角和为(6－2)·180°＝720°.
∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠EDC－∠BCD＝180°－(∠EDC＋∠BCD)＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°，
即∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.