高中数学人教A版必修5-基本不等式专题训练（简答）Word版

基本不等式
巩固训练（一）
一．基本不等式的理解
1.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（　 　）
A． B． C． D．
2.已知且，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A. B. C. D.
3.已知为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（　 　）
A． B． C． D．
4.设，则下列不等式中正确的是（ 　　）
A． B．
C． D．
5.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是
①；②；③；④；⑤．
二．基本不等式在最值问题中的基础运用
1.积为定值和有最小值，平方和有最小值
（1）已知，函数的最小值是（　 　）
A．2 B．4 C．6 D．8
（2）已知，则函数有（ ）
A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值 D.有最大值
（3）若，则的最小值为
（4）若实数满足，则的最小值为　　
（5）已知函数在时取得最小值，则　　

2．和为定值积有最大值，平方和有最小值
（1）若，则的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．
（2）已知，，若，则（　　）
A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值
（3）已知，，若，则的最大值是　 　
（4）已知，且，则的最小值为　 　
（5）若，，且，则的最大值为　 　

3.平方和为定值积有最大值，和有最大值
（1）已知，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
（2）已知非负实数满足，则最大值是（　　）
A． B． C．5 D．10
（3）已知，，且，则的最大值为（　　）
A．18 B．9 C． D．

4.等式变不等式求最值（运用，结合换元法）
（1）设，，，则（　 　）
A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D．有最小值8
（2）已知正数满足，则的最小值为
（3）已知，，．则的最小值为
（4）设为实数，若，则的最小值为 ，的最大值为
（5）设为实数，若，则的最大值是　 　
巩固训练（二）
一．配凑法求最值
通过凑项或者凑系数让和、积、平方和为定值
1.已知，则函数的最小值为（B　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.已知，则函数的最大值（C　　）
A． B． C． D．
3.已知为正数，，则的最大值为（　D　）
A． B． C． D．2
4.已知，则的最小值为（　A　）
A．6 B．4 C． D．
5.若函数，在处取最小值，则 3
6.已知，则的最大值为 1

二．消元法求最值（利用等式，代入消元）
1.已知实数满足：且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
2.若正数满足，则的最小值是（　　）
A． B．1 C． D．
3.若正数满足，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．1
4.已知正数满足，则的最小值为
5.设为正实数，满足，则的最小值为
三．常数代换法求最值（条件求值）
1.直接相乘类型，如，则
（1）已知，，，则的最小值是（　 　）
A． B．4 C． D．5
（2）已知，，，则的最小值为（ 　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
（3）已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于（　 　）
A．1 B． C． D．
（4）在中，点为线段上任一点（不含端点），若，
则的最小值为 　
（5）若直线过点，则的最小值为　 　
（6）已知，，且满足，则的最小值为　 　

2.凑“分母和”类型，如，.
（1）设，则的最小值为（　 　）
A．24 B．25 C．26 D．1
（2）已知且，则的最小值为（ 　　）
A．8 B．4 C． D．
（3）设为正数，且，则的最小值为（ 　　）
A． B． C． D．
（4）已知实数满足且，则的最小值是　 　
（5）已，，，则的最小值为　 　
四．分式函数求最值（换元法或分离常数法）
1.已知，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知，则函数的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.已知都是正实数，则的最大值为（　 　）
A． B． C． D．
4.已知，则函数的最小值为　
5.若对任意，恒成立，则的取值范围是　　
6.已知，则函数的最小值为　
7.已知，，则的最小值为
8.已知数列的前项和，则的最大值为

五．连续放缩求最值（连用两次基本不等式，注意两次等号成立的条件是否相同）
1.已知，，则的最小值是（　 　）
A．2 B． C．4 D．5
2.已知，，则的最小值为（ 　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
3.已知，则的最小值为（　 　）
A．2 B．3 C．4 D．
4.若，，则的最小值为　 　

巩固训练（三）
基本不等式求最值综合训练
1.若实数满足，则的最小值为（　 　）
A． B．2 C． D．4
2.若正数满足，则的最小值是（　 　）
A． B． C．5 D．6
3.已知，，则的最小值是（　　）
A． B． C．2 D．1
4.已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（　　）
A．8 B．4 C．1 D．
5.若不等式对恒成立，则实数的最大值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6.已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，
则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7.若，则的最小值为　 　
8.已知正数满足，则的最小值为　　
9.已知正数满足，且，则的最大值为　　
10.已知x，y均为正实数，且满足，则的最小值为　　
11.已知正数满足，则当　 　时，的最小值是　 　
12.已知，，则的最小值为　 　，此时　 　
参考答案
巩固训练（一）
一．1-5 DCBB，①③⑤
二．
1.（1）-（5） CC，4，，36
2.（1）-（5） CA，，，
3.（1）-（3） ABC
4.（1）B （2）4 （3）16 （4）， （5）

巩固训练（二）
一．1-6 BCDA，3，1
二．1-5 ABA，1，3
三1.（1）-（6）CBA，8，8，9 2.（1）-（5）BDD，，8
四．1-3 DBB 4-8 ，，，2，
五．1-4 CCB，4

巩固训练（三）
1-5 CCABC 6-10 D，12，，，6 11. ，3 12. 8，