六年级上册数学1.1 分数乘整数 教案-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学1.1 分数乘整数 教案-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-10 21:17:15 | ||
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文档简介
分 数 乘 整 数
1教学目标
（一）情感态度与价值观。
1、感受数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣。
2、培养学生动手动脑的学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。
（二）过程与方法。
使学生经历解决问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的学习方法。
（三）知识与技能。
1、理解分数乘整数的意义。
2、通过主动参与教学过程，理解分数乘整数的计算法则的算理，能正确计算。
3、渗透优化思想，培养学生优化意义。
2学情分析
六年级的学生思维已经向抽象发展，能够在现实情境中体验和理解数学的理念，但是透过事物表象揭示事物本质的能力还需要进一步学习。他们已经很熟练地掌握了整数乘法的意义和计算方法、乘法运算定律，对于分数的意义和性质也有一定的理解，依据知识的迁移，应用转化的思想，学生可以通过自主探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，理解并掌握分数乘整数的意义与算法以及乘法运算定律推广到分数。但是，由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时可能只会总结算法而不知为什么要这样做，在此处会存在一定困难，因此要创设学生熟悉、感兴趣的生活情境，让学生充分探究并组织小组活动，让学生充分发表自己的见解，从而达到真正理解算理的目的，提高课堂教学效率。
3重点难点
教学重点、难点和关键：
1、掌握分数乘整数的计算方法。
2、理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
3、渗透先约分再计算的优化思想。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】1
一、情境引入，导出新知。
1、创设情境：小新妈妈今天过生日，买了很多吃的来庆祝，有生日蛋糕、牛奶、西瓜、面包……）
2、切蛋糕导出新知。
师：爸爸把生日蛋糕平均分成9块，他们3人每人吃了2块，一共吃了几块？（课件出示分蛋糕动画），引导学生说出加法和乘法算式。
师：2×3表示什么意思？（生：3个2相加）
师对比加法和乘法算式，小结：在计算几个相同加数相加时我们可以把加法转化为乘法来计算。
3、从整数乘法过渡到分数乘法。
（1）列分数加法和分数乘法的算式，导出课题。
课件播放动画：
一共吃了这个蛋糕的几分之几？
师：他们每人都吃了两块，所吃的蛋糕分别占这个蛋糕的几分之几？
引导学生说说九分之二这个分数的含义：表示把一个蛋糕平均分成9块，其中的2块就用九分之二来表示。
师：他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？
师：可以怎样列式？（生说出算式 ? ）
师：还可以怎样列式？（生： ）
师： 是我们以前学过的同分母分数加法，分母不变，分子相加，得到九分之六（板书），而 是一个分数乘整数，它就是我们今天要学习的新内容：分数乘整数（引出课题，板书课题）。
二、自主探究，总结算理。
1、小组讨论、交流、汇报 的算法：
师： 应该怎样算？请同学们小组讨论一下，把你们的算法写出来。学生小组合作学习，师巡视、指导。
学生上台汇报自己组的想法。
预设：生1：
生2：
2、总结算理：
强化训练，师出示题： 学生独立完成。
师：通过刚才的计算，谁能总结一下，分数乘整数的计算方法吗？（生：分母不变，分子和整数相乘的积做分子）
（师板书算理）请同学们看着黑板齐读一次！
3、练习巩固。
师：同学们已经知道了算法，下面请你拿出桌面上的题卡，完成上面的习题。
1、 ?????????
2、
生上台展示，念一念计算的过程。
4、对比两种约分方法、渗透优化思想。
师：大家观察这两位同学的计算过程，约分的方法有什么不同？
（生：一个是先计算再约分，一个是先约分再计算）
师：你认为哪种约分方法更简便？为什么？（师适时渗透优化思想）
板书：能约分的先约分，再计算，结果相同。
?4、变式练习：
师：下面老师把第一道题 变化一下，看看你还会不会做。
课件出示：
学生独立完成，指名学生板书汇报自己的想法。
师：刚才同学们帮小新解决了生日蛋糕中的数学问题，其实在我们的生活中还有很多地方都存在着数学问题，现在让我们来看看小新买的牛奶当中又有着什么数学问题。
三、迁移类推，学习新知。
1、师：请看课件：一盒牛奶120ml，小新买了3盒，有多少毫升？（生答）你是根据什么来列式的？
预设：（生1： 1盒有120毫升，3盒就有3个120毫升）
（生2： 3盒就是120的3倍是多少）
2、2盒有多少毫升？
?3、1盒有多少毫升？
?4、半盒应该用一个什么数来表示？（生：二分之一）
那半盒有多少毫升？（生：60毫升）
怎样列式？（生：120乘二分之一）（板书算式）
师： 你是根据什么来列式的？
生自由发表自己的想法，师小结：120乘二分之一表示120毫升的二分之一是多少。
5、这盒牛奶的四分之一是多少？怎样列式计算？
生列式后，说一说这个算式的含义。（120毫升的四分之一是多少）
四、练习巩固，强化认知。
1、明辨是非。
（学生独立思考后，发表自己的看法，判断对错，并说出理由。）
2、开火车。
师：今天我们学习了分数乘整数的计算，下面我想做一个计算检测，老师这里有一组计算题，每组派一个代表来抽签，抽中的组来答题，其他组做评判，如果他们答错了请其他组的同学做补充。
预设 ，说说这道题你是怎样算的，对比先约分再计算和先计算再约分两种方法，渗透优化思想。
3、对比练习。
（1）课件出示面包题。
师：从图中你发现了哪些信息？（生1：一袋有十分之三千克，生2：一共有3袋。）
师：请你们看图提一个数学问题。（生：3袋一共有多少千克？）
请解答。（生：十分之三乘3等于十分之九）
师：这个算式表示什么意思？（生：3个十分之三）
（2）课件出示西瓜题。
生读题后，说出算式及答案。
师：这个算式表示什么意思？（生：3千克的十分之一是多少）
五、对比总结，结束新课。
师：大家观察一下，这两道算式表示的意义相同吗？（生：不同）
计算的方法相不相同？（生：相同）
师：算法相同，那我请同学们说说计算方法是什么？
这两道算式意义相同、算法不同（课件出示），在今后的学习中大家要学会灵活地运用，今天的课就上到这儿，下课！
课后延伸作业设计：
?? 1、算式 可以列成???? ?×???? ?，表示 ?????????????。
????????? （进行计算，想一想，计算时要注意什么？）
?????2、解决问题。
一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨？
一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨？
? 你能编写出类似（1）、（2）题的问题并加以解决吗？
（3）一个正方体的礼品盒，底面积是 九分之一平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
（4）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长十分之七 米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
五、教学反思。
分数乘整数是人教版六年级上册第一单元分数乘法的第一课时，本节课是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。
我在教学例1时根据小新一家吃蛋糕的题，创设了小新的妈妈过生日的情境，爸爸和小新给妈妈买了很多吃的庆祝生日，有：生日蛋糕、牛奶、面包、西瓜，例2中探究桶装水的问题根据整个情境的需要，我进行了改编，把桶装水变成学生熟悉的牛奶，这样的变动能更好地将整堂课的情境串联起来，能比较自然地衔接。
开课时，从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。首先由每人吃了2块蛋糕，一共吃了多少块蛋糕？得出一道加法算式和一道乘法算式，从而复习了整数乘法的意义，在计算几个加数相加时，我们可以把加法算式转化为乘法算式来计算，无形中渗透一种转化思想。在此基础上提出：在整个蛋糕里面，他们每人吃的各占几分之几？学生很自然地得出了我们的分数加法算式 和分数乘法算式 ，由 可以复习我们以前学过的同分母分数的加法计算方法，而由 可以很自然的引出我们的课题：分数乘整数。接下来，把问题交给我们的学生： 应该怎样计算？让学生在原有的知识和经验的基础上，进行小组讨论、交流，并上台汇报自己组的想法，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态，因为有了以上的知识铺垫，所以在课堂上，学生可以很快想出把分数乘法转化为分数加法来计算，这里学生只是初探算法，接下来我马上又出示七分之二乘四，学生通过计算进一步加强了对算法的理解，这时我再让学生来总结：分数乘整数应该怎样计算？这样的设计算法和算理都是由学生自主探究、总结出来的，充分体现了学生学习的主体性。
接下来的课堂习题材中，通过做题让学生进一步掌握算法，在分数计算汇报中，通过课堂巡视选择两种情况的学生上台汇报：先约会再计算、先计算再约会，通过让学生观察对比，学生自己得出“能先约分的可以先约分，再计算，这样比较简便”，在这里对学生进行了算法优化意识的渗透和培养。再此基础上进行了变式题的练习：
分数乘法简便计算内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法、善于观察数据之间特征来解决问题的能力，以切实提高运算能力。
在教学例2时，课件呈现了牛奶图，根据生活实际，告诉学生：一盒牛奶有120毫升，由3盒有多少毫升--2盒有多少毫升--1盒有多少毫升--半盒有多少毫升--四分之一盒有多少毫升，利用了迁移、类推，由整数乘法过度到分数乘法，一步步引导学生自主列出乘法算式，并追问学生：这样列式的依据是什么？这个算式表示什么意思？让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。???
在巩固练习中，重在让学生分析比较，通过比较两道算式的意义，比较两道算式的算法，抽象出两个算式的共同点，异中求同，得出：意义不同，算法相同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
但是我也意识到这堂课也有做的不足的地方：关注全体学生不够、给学生的自主探究时间不充分……，这都是我今天需要改进的地方。总的来说，整堂课我都秉承着让学生自已思考问题、解决问题的宗旨，结合生活实际，充分发挥学生的主体能动性，力求体现“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。
六、案例研讨。
本节课的重难点是分数乘整数的算理理解，在颜国珠老师的课堂教学中，把这一任务放手交给了学生去探究，充分发挥了小组合作、讨论的作用，让小组内的每一个孩子都得到了发表自己想法的机会，这是做的好的地方。在得出算法后，颜国珠老师在课堂练习中，选择了两个不同约分方法的学生上台汇报：生1先计算再约分，生2先约分再计算，追问学生：你觉得哪种约分方法更加简便？为什么？有一个学生回答了：先约分再计算更加简便。但是在后面的小组开火车回答口算卡片时，当遇到 ?时，站起来回答的男生说的却是先算50乘7得到350，再用350和100约分，这就说明一个问题，学生并没有完全理解：先约分再计算比较简便。颜国珠老师在教学时没有对比性的习题来突出先约分再计算的简便性，导致学生知其然，不知其所以然，所以不会运用，建议要增加一个环节，用一道题数据较大的题来充分对比、解说，体现出先约分再计算的优化思想。
1教学目标
（一）情感态度与价值观。
1、感受数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣。
2、培养学生动手动脑的学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。
（二）过程与方法。
使学生经历解决问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的学习方法。
（三）知识与技能。
1、理解分数乘整数的意义。
2、通过主动参与教学过程，理解分数乘整数的计算法则的算理，能正确计算。
3、渗透优化思想，培养学生优化意义。
2学情分析
六年级的学生思维已经向抽象发展，能够在现实情境中体验和理解数学的理念，但是透过事物表象揭示事物本质的能力还需要进一步学习。他们已经很熟练地掌握了整数乘法的意义和计算方法、乘法运算定律，对于分数的意义和性质也有一定的理解，依据知识的迁移，应用转化的思想，学生可以通过自主探究，把新知识转化为已经学习过的旧知识，理解并掌握分数乘整数的意义与算法以及乘法运算定律推广到分数。但是，由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时可能只会总结算法而不知为什么要这样做，在此处会存在一定困难，因此要创设学生熟悉、感兴趣的生活情境，让学生充分探究并组织小组活动，让学生充分发表自己的见解，从而达到真正理解算理的目的，提高课堂教学效率。
3重点难点
教学重点、难点和关键：
1、掌握分数乘整数的计算方法。
2、理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
3、渗透先约分再计算的优化思想。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】1
一、情境引入，导出新知。
1、创设情境：小新妈妈今天过生日，买了很多吃的来庆祝，有生日蛋糕、牛奶、西瓜、面包……）
2、切蛋糕导出新知。
师：爸爸把生日蛋糕平均分成9块，他们3人每人吃了2块，一共吃了几块？（课件出示分蛋糕动画），引导学生说出加法和乘法算式。
师：2×3表示什么意思？（生：3个2相加）
师对比加法和乘法算式，小结：在计算几个相同加数相加时我们可以把加法转化为乘法来计算。
3、从整数乘法过渡到分数乘法。
（1）列分数加法和分数乘法的算式，导出课题。
课件播放动画：
一共吃了这个蛋糕的几分之几？
师：他们每人都吃了两块，所吃的蛋糕分别占这个蛋糕的几分之几？
引导学生说说九分之二这个分数的含义：表示把一个蛋糕平均分成9块，其中的2块就用九分之二来表示。
师：他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？
师：可以怎样列式？（生说出算式 ? ）
师：还可以怎样列式？（生： ）
师： 是我们以前学过的同分母分数加法，分母不变，分子相加，得到九分之六（板书），而 是一个分数乘整数，它就是我们今天要学习的新内容：分数乘整数（引出课题，板书课题）。
二、自主探究，总结算理。
1、小组讨论、交流、汇报 的算法：
师： 应该怎样算？请同学们小组讨论一下，把你们的算法写出来。学生小组合作学习，师巡视、指导。
学生上台汇报自己组的想法。
预设：生1：
生2：
2、总结算理：
强化训练，师出示题： 学生独立完成。
师：通过刚才的计算，谁能总结一下，分数乘整数的计算方法吗？（生：分母不变，分子和整数相乘的积做分子）
（师板书算理）请同学们看着黑板齐读一次！
3、练习巩固。
师：同学们已经知道了算法，下面请你拿出桌面上的题卡，完成上面的习题。
1、 ?????????
2、
生上台展示，念一念计算的过程。
4、对比两种约分方法、渗透优化思想。
师：大家观察这两位同学的计算过程，约分的方法有什么不同？
（生：一个是先计算再约分，一个是先约分再计算）
师：你认为哪种约分方法更简便？为什么？（师适时渗透优化思想）
板书：能约分的先约分，再计算，结果相同。
?4、变式练习：
师：下面老师把第一道题 变化一下，看看你还会不会做。
课件出示：
学生独立完成，指名学生板书汇报自己的想法。
师：刚才同学们帮小新解决了生日蛋糕中的数学问题，其实在我们的生活中还有很多地方都存在着数学问题，现在让我们来看看小新买的牛奶当中又有着什么数学问题。
三、迁移类推，学习新知。
1、师：请看课件：一盒牛奶120ml，小新买了3盒，有多少毫升？（生答）你是根据什么来列式的？
预设：（生1： 1盒有120毫升，3盒就有3个120毫升）
（生2： 3盒就是120的3倍是多少）
2、2盒有多少毫升？
?3、1盒有多少毫升？
?4、半盒应该用一个什么数来表示？（生：二分之一）
那半盒有多少毫升？（生：60毫升）
怎样列式？（生：120乘二分之一）（板书算式）
师： 你是根据什么来列式的？
生自由发表自己的想法，师小结：120乘二分之一表示120毫升的二分之一是多少。
5、这盒牛奶的四分之一是多少？怎样列式计算？
生列式后，说一说这个算式的含义。（120毫升的四分之一是多少）
四、练习巩固，强化认知。
1、明辨是非。
（学生独立思考后，发表自己的看法，判断对错，并说出理由。）
2、开火车。
师：今天我们学习了分数乘整数的计算，下面我想做一个计算检测，老师这里有一组计算题，每组派一个代表来抽签，抽中的组来答题，其他组做评判，如果他们答错了请其他组的同学做补充。
预设 ，说说这道题你是怎样算的，对比先约分再计算和先计算再约分两种方法，渗透优化思想。
3、对比练习。
（1）课件出示面包题。
师：从图中你发现了哪些信息？（生1：一袋有十分之三千克，生2：一共有3袋。）
师：请你们看图提一个数学问题。（生：3袋一共有多少千克？）
请解答。（生：十分之三乘3等于十分之九）
师：这个算式表示什么意思？（生：3个十分之三）
（2）课件出示西瓜题。
生读题后，说出算式及答案。
师：这个算式表示什么意思？（生：3千克的十分之一是多少）
五、对比总结，结束新课。
师：大家观察一下，这两道算式表示的意义相同吗？（生：不同）
计算的方法相不相同？（生：相同）
师：算法相同，那我请同学们说说计算方法是什么？
这两道算式意义相同、算法不同（课件出示），在今后的学习中大家要学会灵活地运用，今天的课就上到这儿，下课！
课后延伸作业设计：
?? 1、算式 可以列成???? ?×???? ?，表示 ?????????????。
????????? （进行计算，想一想，计算时要注意什么？）
?????2、解决问题。
一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨？
一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨？
? 你能编写出类似（1）、（2）题的问题并加以解决吗？
（3）一个正方体的礼品盒，底面积是 九分之一平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
（4）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长十分之七 米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
五、教学反思。
分数乘整数是人教版六年级上册第一单元分数乘法的第一课时，本节课是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。
我在教学例1时根据小新一家吃蛋糕的题，创设了小新的妈妈过生日的情境，爸爸和小新给妈妈买了很多吃的庆祝生日，有：生日蛋糕、牛奶、面包、西瓜，例2中探究桶装水的问题根据整个情境的需要，我进行了改编，把桶装水变成学生熟悉的牛奶，这样的变动能更好地将整堂课的情境串联起来，能比较自然地衔接。
开课时，从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。首先由每人吃了2块蛋糕，一共吃了多少块蛋糕？得出一道加法算式和一道乘法算式，从而复习了整数乘法的意义，在计算几个加数相加时，我们可以把加法算式转化为乘法算式来计算，无形中渗透一种转化思想。在此基础上提出：在整个蛋糕里面，他们每人吃的各占几分之几？学生很自然地得出了我们的分数加法算式 和分数乘法算式 ，由 可以复习我们以前学过的同分母分数的加法计算方法，而由 可以很自然的引出我们的课题：分数乘整数。接下来，把问题交给我们的学生： 应该怎样计算？让学生在原有的知识和经验的基础上，进行小组讨论、交流，并上台汇报自己组的想法，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态，因为有了以上的知识铺垫，所以在课堂上，学生可以很快想出把分数乘法转化为分数加法来计算，这里学生只是初探算法，接下来我马上又出示七分之二乘四，学生通过计算进一步加强了对算法的理解，这时我再让学生来总结：分数乘整数应该怎样计算？这样的设计算法和算理都是由学生自主探究、总结出来的，充分体现了学生学习的主体性。
接下来的课堂习题材中，通过做题让学生进一步掌握算法，在分数计算汇报中，通过课堂巡视选择两种情况的学生上台汇报：先约会再计算、先计算再约会，通过让学生观察对比，学生自己得出“能先约分的可以先约分，再计算，这样比较简便”，在这里对学生进行了算法优化意识的渗透和培养。再此基础上进行了变式题的练习：
分数乘法简便计算内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法、善于观察数据之间特征来解决问题的能力，以切实提高运算能力。
在教学例2时，课件呈现了牛奶图，根据生活实际，告诉学生：一盒牛奶有120毫升，由3盒有多少毫升--2盒有多少毫升--1盒有多少毫升--半盒有多少毫升--四分之一盒有多少毫升，利用了迁移、类推，由整数乘法过度到分数乘法，一步步引导学生自主列出乘法算式，并追问学生：这样列式的依据是什么？这个算式表示什么意思？让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。???
在巩固练习中，重在让学生分析比较，通过比较两道算式的意义，比较两道算式的算法，抽象出两个算式的共同点，异中求同，得出：意义不同，算法相同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
但是我也意识到这堂课也有做的不足的地方：关注全体学生不够、给学生的自主探究时间不充分……，这都是我今天需要改进的地方。总的来说，整堂课我都秉承着让学生自已思考问题、解决问题的宗旨，结合生活实际，充分发挥学生的主体能动性，力求体现“从生活中来，到生活中去”的课堂教学理念。
六、案例研讨。
本节课的重难点是分数乘整数的算理理解，在颜国珠老师的课堂教学中，把这一任务放手交给了学生去探究，充分发挥了小组合作、讨论的作用，让小组内的每一个孩子都得到了发表自己想法的机会，这是做的好的地方。在得出算法后，颜国珠老师在课堂练习中，选择了两个不同约分方法的学生上台汇报：生1先计算再约分，生2先约分再计算，追问学生：你觉得哪种约分方法更加简便？为什么？有一个学生回答了：先约分再计算更加简便。但是在后面的小组开火车回答口算卡片时，当遇到 ?时，站起来回答的男生说的却是先算50乘7得到350，再用350和100约分，这就说明一个问题，学生并没有完全理解：先约分再计算比较简便。颜国珠老师在教学时没有对比性的习题来突出先约分再计算的简便性，导致学生知其然，不知其所以然，所以不会运用，建议要增加一个环节，用一道题数据较大的题来充分对比、解说，体现出先约分再计算的优化思想。